| dbo:abstract
|
- Eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist eine abelsche Gruppe , die endlich erzeugt ist. Der Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen liefert eine vollständige Klassifikation dieser Gruppen. (de)
- In abstract algebra, an abelian group is called finitely generated if there exist finitely many elements in such that every in can be written in the form for some integers . In this case, we say that the set is a generating set of or that generate . Every finite abelian group is finitely generated. The finitely generated abelian groups can be completely classified. (en)
- En mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie. Autrement dit : c'est un module de type fini sur l'anneau Z des entiers relatifs. Par conséquent, les produits finis, les quotients, mais aussi les sous-groupes des groupes abéliens de type fini sont eux-mêmes de type fini. Un théorème de structure des groupes abéliens de type fini permet d'expliciter la liste complète de ces groupes à isomorphisme près ; il montre notamment que tout groupe abélien de type fini est un produit fini de groupes monogènes. (fr)
- Dalam aljabar abstrak, grup abelian (G, +) disebut dihasilkan hingga jika terdapat banyak elemen hingga x1, ..., xs para G sedemikian rupa sehingga setiap x dan G bisa ditulis dalam bentuk x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs dengan bilangan bulatn1, ..., ns. Dalam hal ini, kami mengatakan bahwa himpunan {x1, ..., xs} adalah dari G atau itu x1, ..., xs menghasilkan G. Setiap grup abelian hingga dihasilkan secara tak terbatas. Grup abelian yang dihasilkan secara terbatas dapat diklasifikasikan sepenuhnya. (in)
- 抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,...,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,...,ns を整数として x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs の形に書けるということである。この場合、集合 {x1,...,xs} を G の生成系あるいは生成集合 (generating set) といい、 x1, ..., xs は G を 生成する (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群は単純な構造をもっており、以下で説明するように完全に分類することができる。 (ja)
- Skończenie generowana grupa przemienna – grupa przemienna (abelowa), której zbiór generatorów jest skończony. W szczególności, każda skończona grupa abelowa jest skończenie generowana. Skończenie generowane grupy mają prostą strukturę i mogą być całkowicie sklasyfikowane, jak wyjaśniono niżej. (pl)
- Конечнопорождённая абелева группа — абелева группа, заданная конечной системой образующих, то есть такая коммутативная группа , для которой существует конечный набор , такой что существует представление: , где — целые числа. Конечнопорождённые абелевы группы имеют сравнительно простую структуру и могут быть полностью классифицированы, возможность свести к ним рассмотрение тех или иных объектов считается ценной. Примеры — целые числа и числа по модулю , любая прямая сумма конечного числа конечнопорождённых абелевых групп также является конечнопорождённой абелевой группой. Согласно теореме о классификации, других (с точностью до изоморфизма) конечнопорождённых абелевых групп нет. Например, группа рациональных чисел не является конечнопорожденной: если бы существовала порождающая система , то достаточно было бы взять натуральное число , взаимно простое со всеми знаменателями чисел из системы, чтобы получить , не порождаемое системой . (ru)
- У абстрактній алгебрі абелева група називається скінченнопородженою, якщо існує скінченна множина , така що існує представлення: де — цілі числа. В такому випадку кажуть, що породжує групу або що породжують . Очевидно, кожна скінченна абелева група є скінченнопородженою. Скінченнопороджені абелеві групи мають порівняно просту структуру і можуть бути повністю класифіковані. (uk)
- 在抽象代數中，阿貝爾群 (G,+) 被称为有限生成的，如果存在 G 中有限多個元素 x1,...,xs 使得所有 G 中的 x 可以寫為如下形式 x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs， 其中n1,...,ns 是整數。在這種情況下，我們稱集合 {x1,...,xs} 是 G 的生成集，或 x1,...,xs 生成了 G。 显然，所有有限阿貝爾群都是有限生成的。有限生成的阿貝爾群帶有相當簡單的結構并可以被完全的分類，我們后面會講到。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist eine abelsche Gruppe , die endlich erzeugt ist. Der Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen liefert eine vollständige Klassifikation dieser Gruppen. (de)
- In abstract algebra, an abelian group is called finitely generated if there exist finitely many elements in such that every in can be written in the form for some integers . In this case, we say that the set is a generating set of or that generate . Every finite abelian group is finitely generated. The finitely generated abelian groups can be completely classified. (en)
- En mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie. Autrement dit : c'est un module de type fini sur l'anneau Z des entiers relatifs. Par conséquent, les produits finis, les quotients, mais aussi les sous-groupes des groupes abéliens de type fini sont eux-mêmes de type fini. Un théorème de structure des groupes abéliens de type fini permet d'expliciter la liste complète de ces groupes à isomorphisme près ; il montre notamment que tout groupe abélien de type fini est un produit fini de groupes monogènes. (fr)
- Dalam aljabar abstrak, grup abelian (G, +) disebut dihasilkan hingga jika terdapat banyak elemen hingga x1, ..., xs para G sedemikian rupa sehingga setiap x dan G bisa ditulis dalam bentuk x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs dengan bilangan bulatn1, ..., ns. Dalam hal ini, kami mengatakan bahwa himpunan {x1, ..., xs} adalah dari G atau itu x1, ..., xs menghasilkan G. Setiap grup abelian hingga dihasilkan secara tak terbatas. Grup abelian yang dihasilkan secara terbatas dapat diklasifikasikan sepenuhnya. (in)
- 抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,...,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,...,ns を整数として x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs の形に書けるということである。この場合、集合 {x1,...,xs} を G の生成系あるいは生成集合 (generating set) といい、 x1, ..., xs は G を 生成する (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群は単純な構造をもっており、以下で説明するように完全に分類することができる。 (ja)
- Skończenie generowana grupa przemienna – grupa przemienna (abelowa), której zbiór generatorów jest skończony. W szczególności, każda skończona grupa abelowa jest skończenie generowana. Skończenie generowane grupy mają prostą strukturę i mogą być całkowicie sklasyfikowane, jak wyjaśniono niżej. (pl)
- У абстрактній алгебрі абелева група називається скінченнопородженою, якщо існує скінченна множина , така що існує представлення: де — цілі числа. В такому випадку кажуть, що породжує групу або що породжують . Очевидно, кожна скінченна абелева група є скінченнопородженою. Скінченнопороджені абелеві групи мають порівняно просту структуру і можуть бути повністю класифіковані. (uk)
- 在抽象代數中，阿貝爾群 (G,+) 被称为有限生成的，如果存在 G 中有限多個元素 x1,...,xs 使得所有 G 中的 x 可以寫為如下形式 x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs， 其中n1,...,ns 是整數。在這種情況下，我們稱集合 {x1,...,xs} 是 G 的生成集，或 x1,...,xs 生成了 G。 显然，所有有限阿貝爾群都是有限生成的。有限生成的阿貝爾群帶有相當簡單的結構并可以被完全的分類，我們后面會講到。 (zh)
- Конечнопорождённая абелева группа — абелева группа, заданная конечной системой образующих, то есть такая коммутативная группа , для которой существует конечный набор , такой что существует представление: , где — целые числа. (ru)
|
