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- Beim Fundamentalsatz der Arbitragepreistheorie (englisch Fundamental theorem of asset pricing) handelt es sich um zwei wichtige Aussagen aus der Finanzmathematik, die in zahlreichen Finanzmarktmodellen zur Bewertung von Finanzoptionen Anwendung finden. Sie stellen notwendige und hinreichende Bedingungen bereit, ob im Marktmodell Arbitragemöglichkeiten existieren und ob der Markt vollständig ist. Eine allgemeine Form des Fundamentalsatz der Arbitragepreistheorie wurde von den Mathematikern und Walter Schachermayer bewiesen, wobei die Bedingung keine Arbitrage mit dem Begriff NFLVR (englisch no free lunch with vanishing risk) ersetzt wird. Der Fundamentalsatz besteht aus zwei Teilen, die als erster und zweiter Fundamentalsatz der Arbitragepreistheorie bezeichnet werden. Der erste Teil besagt, dass in einem Finanzmarktmodell genau dann Arbitragefreiheit herrscht, wenn es ein zum Marktmaß äquivalentes Martingalmaß gibt. Arbitragefreiheit ist dabei die Eigenschaft eines Marktes, bei dem es nicht möglich ist, risikolos einen Gewinn zu erzielen. Die Aussage des zweiten Fundamentalsatzes der Arbitragepreistheorie lautet, dass ein Marktmodell genau dann vollständig ist, wenn genau ein äquivalentes Martingalmaß existiert. Damit folgt auch, dass jeder vollständige Markt arbitragefrei ist. Ein Markt heißt dabei vollständig, wenn es möglich ist, jedes Derivat mit anderen Finanzinstrumenten replizieren zu können. Viele in der Finanzmathematik betrachtete Marktmodelle sind arbitragefrei und vollständig, so zum Beispiel das Black-Scholes-Modell oder das Cox-Ross-Rubinstein-Modell. Allgemein ist es sinnvoll, in jedem Finanzmarktmodell zu fordern, dass dieses arbitragefrei ist, obwohl in der Realität für kurze Zeit Arbitragemöglichkeiten existieren. Da ein Finanzmarktmodell Grundlage für die risikoneutrale Bewertung von Derivaten ist, wird häufig auch Vollständigkeit gefordert. (de)
- The fundamental theorems of asset pricing (also: of arbitrage, of finance), in both financial economics and mathematical finance, provide necessary and sufficient conditions for a market to be arbitrage-free, and for a market to be complete. An arbitrage opportunity is a way of making money with no initial investment without any possibility of loss. Though arbitrage opportunities do exist briefly in real life, it has been said that any sensible market model must avoid this type of profit. The first theorem is important in that it ensures a fundamental property of market models. Completeness is a common property of market models (for instance the Black–Scholes model). A complete market is one in which every contingent claim can be replicated. Though this property is common in models, it is not always considered desirable or realistic. (en)
- 資産価格付けの基本定理（しさんかかくづけのきほんていり、英: fundamental theorem of asset pricing）とは、リスク中立確率の存在と一意性についての必要十分条件を述べる金融経済学、数理ファイナンスの定理である。、デイヴィッド・クレプス、Stanley Pliska らによって1970年代後半から1980年代前半にかけて示された。ファイナンスの基本定理、アセットプライシングの基本定理とも呼ばれる。無裁定価格理論や市場の完備性といった経済学的概念とリスク中立確率という数学的概念を結びつけた、資産価格理論において中核的な役割を果たす定理である。 (ja)
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- The fundamental theorems of asset pricing (also: of arbitrage, of finance), in both financial economics and mathematical finance, provide necessary and sufficient conditions for a market to be arbitrage-free, and for a market to be complete. An arbitrage opportunity is a way of making money with no initial investment without any possibility of loss. Though arbitrage opportunities do exist briefly in real life, it has been said that any sensible market model must avoid this type of profit. The first theorem is important in that it ensures a fundamental property of market models. Completeness is a common property of market models (for instance the Black–Scholes model). A complete market is one in which every contingent claim can be replicated. Though this property is common in models, it is (en)
- Beim Fundamentalsatz der Arbitragepreistheorie (englisch Fundamental theorem of asset pricing) handelt es sich um zwei wichtige Aussagen aus der Finanzmathematik, die in zahlreichen Finanzmarktmodellen zur Bewertung von Finanzoptionen Anwendung finden. Sie stellen notwendige und hinreichende Bedingungen bereit, ob im Marktmodell Arbitragemöglichkeiten existieren und ob der Markt vollständig ist. Eine allgemeine Form des Fundamentalsatz der Arbitragepreistheorie wurde von den Mathematikern und Walter Schachermayer bewiesen, wobei die Bedingung keine Arbitrage mit dem Begriff NFLVR (englisch no free lunch with vanishing risk) ersetzt wird. (de)
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