| dbo:abstract
|
- في الفيزياء والديناميكا الحرارية، الفرضية الأرغودية تقول أنه، على مدى فترات طويلة من الزمن، فإن الوقت الذي يقضيه نظام في منطقة ما من الفضاء الطوري للحالات الصغيرة مع نفس الطاقة يتناسب مع حجم هذه المنطقة، أي أن جميع الحالات الصغيرة التي يمكن الوصول إليها هي متساوية على مدى فترة طويلة من الزمن.تنص مبرهنة ليوفيل، بالنسبة لأنظمة هاميلتونيان ، فإن الكثافة المحلية للحالات الصغرى التي تتبع مسار الجسيمات خلال فضاء الطور تكون ثابتة كما يراها المراقب الذي يتحرك مع المجموعة (أي مشتق زمن الحمل الحراري هو صفر). هكذا، إذا كانت الحالات الصغرى موزعة بشكل موحد في فضاء الطور في البداية، فإنها ستبقى كذلك في جميع الأوقات. لكن نظريه ليوفيل لا تعني أن فرضية إرغوديك تنطبق على جميع أنظمة هاميلتونيان.غالباً يتم افتراض فرضية إرغوديك في التحليل الإحصائي للفيزياء الحاسوبية. قد يفترض المحلل أن متوسط بارامتر العملية على مر الزمن والمتوسط على المجموعة الإحصائية هما نفس الشيء. هذا الافتراض -أنه من الجيد محاكاة نظام على مدى فترة طويلة كما هو الحال لجعل العديد من الإدراكات المستقلة لنفس النظام -ليس صحيحا دائما. (انظر، على سبيل المثال، فيرمي - باستا -أولام - تجربه تسينغو لعام 1953).يسمح افتراض فرضية الإرغوديك بإثبات أن أنواع معينة من الآلات ذات الحركة الدائمة من النوع الثاني مستحيلة.إن النظم الإرغودية يقال ان لها خاصية الإرغودية ؛ مجموعة واسعة من النظم في الهندسة، والفيزياء ونظرية الاحتمال العشوائية هي ارغوديك. تتم دراسة النظم الإرجودية في النظرية الإرغودية.علم الظواهر في الأنظمة العيانية، يمكن أن تكون المقاييس الزمنية التي يمكن من خلالها للنظام أن يستكشف كامل فضاء الطور الخاص به كبيرة بما فيه الكفاية بحيث تظهر حالة التوازن الديناميكي الحراري شكلاً من أشكال كسر الإرغوديتي. من الأمثلة الشائعة على ذلك المغنطة التلقائية في الأنظمة المغناطيسية الحديدية، حيث تحت درجة حرارة كوري يعتمد النظام بشكل تفضيلي مغنطة غير صفرية على الرغم من أن فرضية الأرغوديك تعني أن صافي المغنطة يجب أن يكون موجودًا بحكم النظام الذي يستكشف جميع الحالات التي يجب أن يكون متوسط الوقت المغنطة فيها صفر. حقيقة أن النظم العيانية غالبا ما تنتهك الشكل الحرفي لفرضية الإرغوديك هو مثال على كسر التناظر التلقائي.مع ذلك، فإن النظم المعقدة المضطرب مثل دوامة الزجاج تظهر شكلا أكثر تعقيدا من كسر التأرق حيث خصائص حالة التوازن الديناميكي الحراري ينظر إليها في الممارسة هي أكثر صعوبة بكثير للتنبؤ بحض الحجج التناظرية. أيضاً النظارات التقليدية (مثل زجاج النوافذ) تنتهك الإرغودية بطريقة معقدة. وهذا يعني عملياً أنه على نطاقات زمنية قصيرة بما فيه الكفاية (مثل تلك الخاصة بأجزاء من الثواني، أو الدقائق، أو بضع ساعات) يمكن أن تتصرف النظم كمواد صلبة، مع معامل قص إيجابي، ولكن على نطاقات طويلة للغاية، على سبيل المثال على مدى آلاف السنين أو الدهور، كسوائل، أو مع نطاقين زمنيين أو أكثر والهضاب بينهما. (ar)
- In physics and thermodynamics, the ergodic hypothesis says that, over long periods of time, the time spent by a system in some region of the phase space of microstates with the same energy is proportional to the volume of this region, i.e., that all accessible microstates are equiprobable over a long period of time. Liouville's theorem states that, for Hamiltonian systems, the local density of microstates following a particle path through phase space is constant as viewed by an observer moving with the ensemble (i.e., the convective time derivative is zero). Thus, if the microstates are uniformly distributed in phase space initially, they will remain so at all times. But Liouville's theorem does not imply that the ergodic hypothesis holds for all Hamiltonian systems. The ergodic hypothesis is often assumed in the statistical analysis of computational physics. The analyst would assume that the average of a process parameter over time and the average over the statistical ensemble are the same. This assumption—that it is as good to simulate a system over a long time as it is to make many independent realizations of the same system—is not always correct. (See, for example, the Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou experiment of 1953.) Assumption of the ergodic hypothesis allows proof that certain types of perpetual motion machines of the second kind are impossible. Systems that are ergodic are said to have the property of ergodicity; a broad range of systems in geometry, physics and stochastic probability theory are ergodic. Ergodic systems are studied in ergodic theory. (en)
- Die Ergodenhypothese (oft auch als Ergodentheorem bezeichnet) besagt, dass sich thermodynamische Systeme in der Regel zufällig verhalten („molekulares Chaos“), sodass alle energetisch möglichen Phasenraum-Regionen auch erreicht werden. Die Zeitspanne, während der sich eine Trajektorie im Phasenraum der Mikrozustände in einer bestimmten Region befindet, ist proportional zum Volumen dieser Region. Anders ausgedrückt besagt die Hypothese, dass thermodynamische Systeme die Eigenschaft der Ergodizität besitzen. Die Ergodenhypothese ist grundlegend für die statistische Mechanik. Sie verbindet unter anderem die Ergebnisse von Molekulardynamik-Simulationen und Monte-Carlo-Simulationen. Andererseits wurde von Michel Plancherel und Arthur Rosenthal 1913 die Unmöglichkeit dieser für klassische (mechanische/deterministische) Systeme im strengen Sinne bewiesen. D. h. um Ergodizität in einem System nicht auszuschließen, muss eine echte (d. h. keine pseudozufällige) Rauschquelle enthalten sein. Diese ist in der Physik entweder thermo- oder quantenmechanischer Natur. Auch die Börse oder Spiele lassen sich aufgrund der Vielzahl zufälliger Elemente als ergodische Prozesse beschreiben. Falls ein System ergodisch ist, kann es nicht rein mechanisch beschrieben werden. (de)
- L'hypothèse ergodique, ou hypothèse d'ergodicité, est une hypothèse fondamentale de la physique statistique. Elle fut formulée initialement par Ludwig Boltzmann en 1871 pour les besoins de sa théorie cinétique des gaz. Elle s'appliquait alors aux systèmes composés d'un très grand nombre de particules, et affirmait qu'à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne d'un très grand nombre de mesures prises dans le temps. La première valeur est celle que permet de calculer la physique statistique, la seconde est proche de ce qu'on peut expérimentalement mesurer. L'hypothèse ergodique est donc fondamentale pour un bon rapprochement entre la théorie et l'expérience. Un système pour lequel l'hypothèse ergodique est vérifiée sera qualifié de système ergodique. Dans la plupart des cas, il est très difficile de démontrer rigoureusement qu'un système est ergodique ou non. L'analyse mathématique de ce problème a donné naissance à la théorie ergodique qui précise la nature mathématique de l'hypothèse et donne des résultats sur ses conditions de validité. Mais l'hypothèse ergodique reste souvent une simple hypothèse, jugée vraisemblable a posteriori quand elle permet de faire des prédictions correctes. En ce sens, elle constitue un point faible de la physique statistique. L'hypothèse d'ergodicité intervient également en traitement du signal, où elle consiste à admettre que l'évolution d'un signal aléatoire au cours du temps apporte la même information qu'un ensemble de réalisations. Elle est importante dans l'étude des chaînes de Markov, les processus stationnaires et pour l'apprentissage automatique. (fr)
- En física y termodinámica, la hipótesis de ergodicidad establece que, sobre un período prolongado de tiempo, el tiempo de permanencia en una región dada del espacio de fase de con la misma energía es proporcional al volumen de la región, o sea todos los micro estados accesibles son igualmente probables a lo largo de un período prolongado. Los sistemas físicos cuyo flujo fásico es demostrablemente ergódico satisfacen la hipótesis de ergodicidad por el (1936). Frecuentemente en mecánica estadística se supone la hipótesis de ergodicidad. Es decir, que el sistema evoluciona ergódicamente y por tanto el promedio de una magnitud en el tiempo y el promedio del colectivo estadístico usado coinciden. Esta suposición resulta prácticamente inevitable, en sistemas generales, si únicamente se observa un proceso estocástico, como por ejemplo la variación del precio del mercado. (es)
- Hipoteza ergodyczna – w mechanice statystycznej hipoteza stwierdzająca, że mierzonym wielkościom wartości makroskopowych odpowiadają wielkości mikroskopowe . Z drugiej strony, są one równe średnim po stanach układu. W mechanice statystycznej zazwyczaj zakłada się, że powyższe stwierdzenie jest prawdziwe. Układy, dla których istotnie tak jest, nazywamy ergodycznymi. (pl)
- In meccanica statistica, l'ipotesi ergodica afferma che, dopo un tempo sufficientemente lungo, il tempo speso da una particella in un volume nello spazio delle fasi di microstati della stessa energia è proporzionale al volume stesso; equivalentemente alle condizioni termodinamiche, il suo stato può essere uno qualunque di quelli che soddisfano le condizioni macroscopiche del sistema. (it)
- Эргодическая гипотеза (др.-греч. ἔργον — работа и ὁδός — путь) в статистической физике — предположение о том, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики. В физике и термодинамике эргодическая гипотеза говорит, что за длительные периоды времени время, проведённое частицей в некоторой области фазового пространства микросостояний с той же самой энергией, пропорционально объёму этой области, то есть что все доступные микросостояния равновероятны за длительный период времени. Эргодическая гипотеза часто принимается в статистическом анализе. Более простыми словами, если вы 10 раз кинули одну монету, и в каком-то проценте случаев получили орла, это вообще говоря не означает, что если вы возьмете 10 монет и каждую из них кинете 1 раз, то в таком же проценте случаев получите орла. Возможен такой сценарий, что вам попалась странная монета, которая всегда падает орлом вверх, а если вы возьмете 10 монет, то все они окажутся странными, и примерно половина из них всегда будет падать орлом вверх, а другая половина всегда будет падать решкой вверх. Или например часть из них окажется странными, а часть — обычными. Эргодическая гипотеза говорит, что странных монет не бывает. (ru)
- Ергодична гіпотеза — припущення про те, що динамічна багаточастинкова система при своїй еволюції з часом побуває в усіх можливих із однаковою імовірністю. Ергодична гіпотеза є основним припущенням статистичної механіки, яке дозволяє замінити часове усереднення фізичних величин усередненням по ансамблю. В кожному мікроскопічному стані багаточастинкова динамічна система описується набором координат та імпульсів частинок: та . З часом координати та швидкості частинок змінюються, тобто є функцією часу. Будь-яка характеристика динамічної системи залежить від координат та швидкостей частинок, а з ними й від часу. Для визначення середнього значення цієї характеристики необхідно провести усереднення по часу: . Однак, точне визначення координат частинок для системи, яка складається з дуже великого числа частинок та відстежування їхньої еволюції, неможливе. Однак, опираючись на ергодичну гіпотезу можна припустити, що кожне з можливих значень координати реалізуватиметься в ході еволюції системи з однаковою ймовірністю. Тоді , де — фазовий об'єм системи. Строгого доведення ергодичної гіпотези для систем, які вивчаються в статистичній фізиці, не існує, однак на її користь говорить успішне застосування її для опису найрізноманітніших фізичних систем[джерело?]. (uk)
- Em física e termodinâmica, a hipótese de ergodicidade estabelece que, sobre um período prolongado de tempo, o tempo de permanência em uma dada região do espaço de fase de microestados com a mesma energia é proporcional ao volume da região, ou seja todos os microestados acessíveis são igualmente prováveis ao longo de um período de tempo prolongado. (pt)
|
| rdfs:comment
|
- Hipoteza ergodyczna – w mechanice statystycznej hipoteza stwierdzająca, że mierzonym wielkościom wartości makroskopowych odpowiadają wielkości mikroskopowe . Z drugiej strony, są one równe średnim po stanach układu. W mechanice statystycznej zazwyczaj zakłada się, że powyższe stwierdzenie jest prawdziwe. Układy, dla których istotnie tak jest, nazywamy ergodycznymi. (pl)
- In meccanica statistica, l'ipotesi ergodica afferma che, dopo un tempo sufficientemente lungo, il tempo speso da una particella in un volume nello spazio delle fasi di microstati della stessa energia è proporzionale al volume stesso; equivalentemente alle condizioni termodinamiche, il suo stato può essere uno qualunque di quelli che soddisfano le condizioni macroscopiche del sistema. (it)
- Em física e termodinâmica, a hipótese de ergodicidade estabelece que, sobre um período prolongado de tempo, o tempo de permanência em uma dada região do espaço de fase de microestados com a mesma energia é proporcional ao volume da região, ou seja todos os microestados acessíveis são igualmente prováveis ao longo de um período de tempo prolongado. (pt)
- في الفيزياء والديناميكا الحرارية، الفرضية الأرغودية تقول أنه، على مدى فترات طويلة من الزمن، فإن الوقت الذي يقضيه نظام في منطقة ما من الفضاء الطوري للحالات الصغيرة مع نفس الطاقة يتناسب مع حجم هذه المنطقة، أي أن جميع الحالات الصغيرة التي يمكن الوصول إليها هي متساوية على مدى فترة طويلة من الزمن.تنص مبرهنة ليوفيل، بالنسبة لأنظمة هاميلتونيان ، فإن الكثافة المحلية للحالات الصغرى التي تتبع مسار الجسيمات خلال فضاء الطور تكون ثابتة كما يراها المراقب الذي يتحرك مع المجموعة (أي مشتق زمن الحمل الحراري هو صفر). هكذا، إذا كانت الحالات الصغرى موزعة بشكل موحد في فضاء الطور في البداية، فإنها ستبقى كذلك في جميع الأوقات. لكن نظريه ليوفيل لا تعني أن فرضية إرغوديك تنطبق على جميع أنظمة هاميلتونيان.غالباً يتم افتراض فرضية إرغوديك في التحليل الإحصائي للفيزياء الحاسوبية. قد يفترض المحلل أن متوسط بارامتر العملية ع (ar)
- En física y termodinámica, la hipótesis de ergodicidad establece que, sobre un período prolongado de tiempo, el tiempo de permanencia en una región dada del espacio de fase de con la misma energía es proporcional al volumen de la región, o sea todos los micro estados accesibles son igualmente probables a lo largo de un período prolongado. Los sistemas físicos cuyo flujo fásico es demostrablemente ergódico satisfacen la hipótesis de ergodicidad por el (1936). (es)
- Die Ergodenhypothese (oft auch als Ergodentheorem bezeichnet) besagt, dass sich thermodynamische Systeme in der Regel zufällig verhalten („molekulares Chaos“), sodass alle energetisch möglichen Phasenraum-Regionen auch erreicht werden. Die Zeitspanne, während der sich eine Trajektorie im Phasenraum der Mikrozustände in einer bestimmten Region befindet, ist proportional zum Volumen dieser Region. Anders ausgedrückt besagt die Hypothese, dass thermodynamische Systeme die Eigenschaft der Ergodizität besitzen. (de)
- In physics and thermodynamics, the ergodic hypothesis says that, over long periods of time, the time spent by a system in some region of the phase space of microstates with the same energy is proportional to the volume of this region, i.e., that all accessible microstates are equiprobable over a long period of time. Assumption of the ergodic hypothesis allows proof that certain types of perpetual motion machines of the second kind are impossible. (en)
- L'hypothèse ergodique, ou hypothèse d'ergodicité, est une hypothèse fondamentale de la physique statistique. Elle fut formulée initialement par Ludwig Boltzmann en 1871 pour les besoins de sa théorie cinétique des gaz. Elle s'appliquait alors aux systèmes composés d'un très grand nombre de particules, et affirmait qu'à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne d'un très grand nombre de mesures prises dans le temps. La première valeur est celle que permet de calculer la physique statistique, la seconde est proche de ce qu'on peut expérimentalement mesurer. L'hypothèse ergodique est donc fondamentale pour un bon rapprochement entre la théorie et l'expérience. (fr)
- Эргодическая гипотеза (др.-греч. ἔργον — работа и ὁδός — путь) в статистической физике — предположение о том, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики. В физике и термодинамике эргодическая гипотеза говорит, что за длительные периоды времени время, проведённое частицей в некоторой области фазового пространства микросостояний с той же самой энергией, пропорционально объёму этой области, то есть что все доступные микросостояния равновероятны за длительный период времени. (ru)
- Ергодична гіпотеза — припущення про те, що динамічна багаточастинкова система при своїй еволюції з часом побуває в усіх можливих із однаковою імовірністю. Ергодична гіпотеза є основним припущенням статистичної механіки, яке дозволяє замінити часове усереднення фізичних величин усередненням по ансамблю. . , де — фазовий об'єм системи. Строгого доведення ергодичної гіпотези для систем, які вивчаються в статистичній фізиці, не існує, однак на її користь говорить успішне застосування її для опису найрізноманітніших фізичних систем[джерело?]. (uk)
|
