| dbo:abstract
|
- In mathematics, there are several integrals known as the Dirichlet integral, after the German mathematician Peter Gustav Lejeune Dirichlet, one of which is the improper integral of the sinc function over the positive real line: This integral is not absolutely convergent, meaning is not Lebesgue-integrable, and so the Dirichlet integral is undefined in the sense of Lebesgue integration. It is, however, defined in the sense of the improper Riemann integral or the generalized Riemann or Henstock–Kurzweil integral. This can be seen by using Dirichlet's test for improper integrals. Although the sine integral, the antiderivative (up to a constant) of the sinc function, is not an elementary function, the value of the integral (in the Riemann or Henstock sense) can be derived using various ways, including the Laplace transform, double integration, differentiating under the integral sign, contour integration, and the Dirichlet kernel. (en)
- (Artikel ini bukan mengenai .) Dalam matematika, ada beberapa integral yang dikenal sebagai Integral Dirichlet, setelah ahli matematika Jerman Peter Gustav Lejeune Dirichlet, salah satunya adalah dari di atas garis nyata positif: Integral ini bukanlah , artinya bukan Lebesgue-integrable, sehingga integral Dirichlet tidak terdefinisi dalam arti integral Lebesgue. Hal ini, bagaimanapun, didefinisikan dalam arti integral Riemann yang tidak tepat atau Riemann yang digeneralisasikan atau . Nilai integral (dalam pengertian Riemann atau Henstock) dapat diturunkan dengan berbagai cara, termasuk transformasi Laplace, integrasi ganda, membedakan di bawah tanda integral, integrasi kontur, dan kernel Dirichlet. (in)
- L'intégrale de Dirichlet est l'intégrale de la fonction sinus cardinal sur la demi-droite des réels positifs . Il s'agit d'une intégrale impropre semi-convergente, c'est-à-dire que la fonction n'est pas intégrable au sens généralisé de Riemann, mais existe et est finie. (fr)
- ディリクレ積分（ディリクレせきぶん、英: Dirichlet integral）とは、広義積分 のことである。これは π/2 に収束することが知られている。これは絶対収束ではなく、ルベーグ積分の意味では可積分でない。 この項では、この事実を複素積分に立脚して証明する。 (ja)
- В математике существует несколько интегралов, известных как интеграл Дирихле, названные в честь немецкого математика Петера Густава Лежена Дирихле, один из которых является несобственным интегралом функции sinc по положительной действительной прямой: Этот интеграл не является абсолютно сходящимся, что означает не интегрируется по Лебегу, и, соответственно, интеграл Дирихле не определен в соответствии с интегрированием Лебега. Однако он определяется в соответствии с несобственным интегралом Римана или обобщенного интеграла Римана или Хенстока — Курцвейла. Значение интеграла (в соответствии с интегралом Римана или Хенстока) может быть получено различными способами, включая через преобразование Лапласа, двойное интегрирование, дифференцирование под знаком интеграла, контурное интегрирование и ядро Дирихле. (ru)
- 在数学中，有不只一个积分称作狄利克雷積分，都由德國數學家約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷提出。其中一个內容如下： 这个积分不是绝对收敛的，因此勒貝格積分甚至不能定义这个积分，但它在黎曼积分或Henstock–Kurzweil积分是有定义的。 可以通过多种方式导出这个（黎曼或Henstock）积分的值。例如，该值可以通过计算双反常积分确定，也可以通过在积分符号内取微分来确定。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- L'intégrale de Dirichlet est l'intégrale de la fonction sinus cardinal sur la demi-droite des réels positifs . Il s'agit d'une intégrale impropre semi-convergente, c'est-à-dire que la fonction n'est pas intégrable au sens généralisé de Riemann, mais existe et est finie. (fr)
- ディリクレ積分（ディリクレせきぶん、英: Dirichlet integral）とは、広義積分 のことである。これは π/2 に収束することが知られている。これは絶対収束ではなく、ルベーグ積分の意味では可積分でない。 この項では、この事実を複素積分に立脚して証明する。 (ja)
- 在数学中，有不只一个积分称作狄利克雷積分，都由德國數學家約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷提出。其中一个內容如下： 这个积分不是绝对收敛的，因此勒貝格積分甚至不能定义这个积分，但它在黎曼积分或Henstock–Kurzweil积分是有定义的。 可以通过多种方式导出这个（黎曼或Henstock）积分的值。例如，该值可以通过计算双反常积分确定，也可以通过在积分符号内取微分来确定。 (zh)
- In mathematics, there are several integrals known as the Dirichlet integral, after the German mathematician Peter Gustav Lejeune Dirichlet, one of which is the improper integral of the sinc function over the positive real line: (en)
- (Artikel ini bukan mengenai .) Dalam matematika, ada beberapa integral yang dikenal sebagai Integral Dirichlet, setelah ahli matematika Jerman Peter Gustav Lejeune Dirichlet, salah satunya adalah dari di atas garis nyata positif: (in)
- В математике существует несколько интегралов, известных как интеграл Дирихле, названные в честь немецкого математика Петера Густава Лежена Дирихле, один из которых является несобственным интегралом функции sinc по положительной действительной прямой: (ru)
|
