| dbo:abstract
|
- Die Vorzeichenregel von Descartes wird in der Mathematik – ähnlich wie die Sturmsche Kette – benutzt, um die maximale Anzahl der positiven und negativen Nullstellen eines reellen Polynoms zu bestimmen. (de)
- Στα μαθηματικά, ο κανόνας προσήμων του Ντεκάρτ, ο οποίος περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Ρενέ Ντεκάρτ (René Descartes) στο έργο του (Η Γεωμετρία), είναι μια τεχνική για τον καθορισμό του αριθμού των θετικών ή αρνητικών πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου. Ο κανόνας δίνει ένα άνω όριο στον αριθμό των θετικών ή αρνητικών ριζών ενός πολυωνύμου. Ωστόσο, δεν είναι ένα απόλυτο κριτήριο, δηλαδή δεν παρέχει τον ακριβή αριθμό των θετικών ή αρνητικών ριζών. (el)
- In mathematics, Descartes' rule of signs, first described by René Descartes in his work La Géométrie, is a technique for getting information on the number of positive real roots of a polynomial. It asserts that the number of positive roots is at most the number of sign changes in the sequence of polynomial's coefficients (omitting the zero coefficients), and that the difference between these two numbers is always even. This implies, in particular, that if the number of sign changes is zero or one, then there are exactly zero or one positive roots, respectively. By a homographic transformation of the variable, one may use Descartes' rule of signs for getting a similar information on the number of roots in any interval. This is the basic idea of Budan's theorem and Budan–Fourier theorem. By repeating the division of an interval into two intervals, one gets eventually a list of disjoint intervals containing together all real roots of the polynomial, and containing each exactly one real root. Descartes rule of signs and homographic transformations of the variable are, nowadays, the basis of the fastest algorithms for computer computation of real roots of polynomials (see real-root isolation). Descartes himself used the transformation x → –x for using his rule for getting information of the number of negative roots. (en)
- La regla de los signos de Descartes, inicialmente descrita por René Descartes en su obra La géométrie, es un teorema que determina el número de raíces positivas y negativas de un polinomio. Según la regla, si los términos de un polinomio con coeficientes reales se colocan en orden descendente de grado; entonces el número de raíces positivas del polinomio es o igual al número de cambios de signo o menor por una diferencia par. Es importante precisar que esta regla no proporciona el número exacto de raíces del polinomio ni tampoco identifica las raíces del polinomio. (es)
- En mathématiques, la règle des signes de Descartes, décrite par René Descartes dans son livre La Géométrie, est une technique qui donne des informations partielles sur le nombre de racines réelles positives ou négatives d'un polynôme. La règle est appliquée en comptant le nombre de changements de signe dans la suite formée par les coefficients du polynôme. Si un coefficient est égal à zéro, ce terme est tout simplement omis de la suite. (fr)
- Il criterio di Cartesio, descritto nel suo libro La Géométrie, è una regola algebrica che determina il numero massimo di radici reali positive e negative di un polinomio a coefficienti reali. (it)
- 수학에서, 데카르트 부호 법칙(Descartes符號法則, 영어: Descartes’ rule of signs)은 실수 계수 다항식의 양의 실수 근의 수가 내림차순 (또는 오름차순)으로 나열된 0이 아닌 계수의 부호가 변화하는 횟수를 넘지 않는다는 정리이다. (ko)
- デカルトの符号法則とは、実数係数の一変数多項式の根の数の上限を定める法則である。ルネ・デカルトの方法序説の付録 w:La Géométrie において最初に用いられ、後にカール・フリードリヒ・ガウスにより精密化された。あくまで上限であり、正確な根の数を与えるものではないことに注意。 なお、デカルトの符号法則は Budan–Fourier theorem の特別な場合と見ることができる。 (ja)
- A regra dos sinais de Descartes, primeiramente descrita por René Descartes no seu trabalho , é um teorema que determina o número de raízes positivas e negativas de um polinômio. Segundo a regra, se os termos de um polinômio com coeficientes reais são colocados em ordem decrescente de grau, então o número de raízes positivas do polinômio é ou igual ao número de permutações de sinal ou menor por uma diferença par. Mais precisamente falando, o número de permutações é igual ao número de raízes positivas acrescido do número de raízes imaginárias (que sempre acontecem ao pares em polinômios de coeficientes reais). (pt)
- Reguła znaków Kartezjusza – twierdzenie, które pozwala oszacować liczbę dodatnich pierwiastków wielomianu o współczynnikach rzeczywistych. W konsekwencji twierdzenie to szacuje też liczbę pierwiastków ujemnych i łącznie wszystkich rzeczywistych; zamiany zmiennych pozwalają też na oszacowanie liczby pierwiastków z innego zakresu. W pewnych przypadkach reguła ta podaje dokładną liczbę miejsc zerowych w niektórych przedziałach, np. o określonym znaku. Problem ten badał Kartezjusz; w dziele Geometria przedstawił tę regułę, choć pierwszy poświadczony dowód jest późniejszy. Podał go w XVIII wieku , a pełne sformułowanie – opisane niżej – podał w XIX wieku Carl Friedrich Gauss. Reguła znaków mówi o wielomianach jednej zmiennej rzeczywistej o rzeczywistych współczynnikach uporządkowanych według malejących potęg zmiennej: Twierdzenie to szacuje liczbę dodatnich pierwiastków tego wielomianu liczonych wraz z krotnością. Reguła znaków wiąże z liczbą zmian znaków między kolejnymi niezerowymi współczynnikami wielomianu; zgodnie z twierdzeniem jest równe lub mniejsze od niego o liczbę parzystą: krótko: W szczególności: jeśli wynosi zero lub jeden, to również wynosi odpowiednio zero lub jeden. Reguła ta umożliwia też oszacowanie liczby ujemnych pierwiastków wielomianu . Sprowadza się to do sprawdzenia analogicznej wielkości dla wielomianu czyli po zmianie na przeciwne znaków współczynników przy nieparzystych potęgach zmiennej: Ponadto zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że łączna liczba zespolonych pierwiastków wielomianu – licząc krotności – jest równa jego stopniowi co pozwala znaleźć też liczbę pierwiastków poza osią rzeczywistą Jeśli wszystkie pierwiastki wielomianu są rzeczywiste to . Uogólnieniem reguły znaków jest twierdzenie Sturma, znajdujące liczbę pierwiastków wielomianu rzeczywistego w dowolnym przedziale liczbowym – nie tylko w dwóch nieskończonych przedziałach wszystkich liczb dodatnich lub ujemnych (pl)
- Теорема Декарта или правило знаков Декарта, — теорема, утверждающая, что число положительных корней многочлена с вещественными коэффициентами равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов или на чётное число меньше этого числа (корни считаются с учётом кратности, нулевые коэффициенты при подсчёте числа перемен знаков не учитываются). Если известно, что все корни данного многочлена вещественны (как, например, для характеристического многочлена симметрическойматрицы), то теорема Декарта даёт точное число корней. Рассматривая многочлен можно с помощью этой же теоремы найти число отрицательных корней . (ru)
- Descartes teckenregel är ett sätt att bestämma det största antalet möjliga positiva eller negativa reella nollställen till ett polynom. Regeln ger inte det exakta antalet positiva eller negativa nollställen, utan ger endast ett antal möjligheter. Regeln publicerades första gången av René Descartes 1637 i hans verk . (sv)
- Теорема Декарта або правило знаків Декарта — теорема, яка стверджує, що число позитивних коренів многочлена з дійсними коефіцієнтами дорівнює числу змін знаків у ряді його коефіцієнтів або на парне число менше цього числа (корені враховуються з урахуванням кратності, нульові коефіцієнти при підрахунку числа змін знаку не враховуються). Якщо відомо, що всі корені даного многочлена дійсні (як, наприклад, для характеристичного многочлена симетричною матриці), то теорема Декарта дає точне число коренів. Розглядаючи многочлен f (-x) можна за допомогою цієї ж теореми знайти число негативних коренів f (x). (uk)
- 笛卡儿符号法则，首先由笛卡儿在他的作品La Géométrie中描述，是一个用于确定多项式的正根或负根的个数的方法。 如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式的正根的个数等于相邻的非零系数的符号的变化次数，或者比它依次小2的整倍数；而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的整倍数。 例如，以下的多项式 在第二项和第三项有一个符号变化。因此它正好有一个正根。实际上，我们可以看到，这个多项式可以分解为： 因此它的根为−1（二重根）和1。 把奇数次项变号，可得： 这个多项式有两个符号变化，因此这个多项式有2个或0个正根，原来的多项式有2个或0个负根。这个多项式可以分解为： 因此根为1（二重根）和−1。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7434 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Descartes' rule of signs (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Die Vorzeichenregel von Descartes wird in der Mathematik – ähnlich wie die Sturmsche Kette – benutzt, um die maximale Anzahl der positiven und negativen Nullstellen eines reellen Polynoms zu bestimmen. (de)
- Στα μαθηματικά, ο κανόνας προσήμων του Ντεκάρτ, ο οποίος περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Ρενέ Ντεκάρτ (René Descartes) στο έργο του (Η Γεωμετρία), είναι μια τεχνική για τον καθορισμό του αριθμού των θετικών ή αρνητικών πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου. Ο κανόνας δίνει ένα άνω όριο στον αριθμό των θετικών ή αρνητικών ριζών ενός πολυωνύμου. Ωστόσο, δεν είναι ένα απόλυτο κριτήριο, δηλαδή δεν παρέχει τον ακριβή αριθμό των θετικών ή αρνητικών ριζών. (el)
- La regla de los signos de Descartes, inicialmente descrita por René Descartes en su obra La géométrie, es un teorema que determina el número de raíces positivas y negativas de un polinomio. Según la regla, si los términos de un polinomio con coeficientes reales se colocan en orden descendente de grado; entonces el número de raíces positivas del polinomio es o igual al número de cambios de signo o menor por una diferencia par. Es importante precisar que esta regla no proporciona el número exacto de raíces del polinomio ni tampoco identifica las raíces del polinomio. (es)
- En mathématiques, la règle des signes de Descartes, décrite par René Descartes dans son livre La Géométrie, est une technique qui donne des informations partielles sur le nombre de racines réelles positives ou négatives d'un polynôme. La règle est appliquée en comptant le nombre de changements de signe dans la suite formée par les coefficients du polynôme. Si un coefficient est égal à zéro, ce terme est tout simplement omis de la suite. (fr)
- Il criterio di Cartesio, descritto nel suo libro La Géométrie, è una regola algebrica che determina il numero massimo di radici reali positive e negative di un polinomio a coefficienti reali. (it)
- 수학에서, 데카르트 부호 법칙(Descartes符號法則, 영어: Descartes’ rule of signs)은 실수 계수 다항식의 양의 실수 근의 수가 내림차순 (또는 오름차순)으로 나열된 0이 아닌 계수의 부호가 변화하는 횟수를 넘지 않는다는 정리이다. (ko)
- デカルトの符号法則とは、実数係数の一変数多項式の根の数の上限を定める法則である。ルネ・デカルトの方法序説の付録 w:La Géométrie において最初に用いられ、後にカール・フリードリヒ・ガウスにより精密化された。あくまで上限であり、正確な根の数を与えるものではないことに注意。 なお、デカルトの符号法則は Budan–Fourier theorem の特別な場合と見ることができる。 (ja)
- A regra dos sinais de Descartes, primeiramente descrita por René Descartes no seu trabalho , é um teorema que determina o número de raízes positivas e negativas de um polinômio. Segundo a regra, se os termos de um polinômio com coeficientes reais são colocados em ordem decrescente de grau, então o número de raízes positivas do polinômio é ou igual ao número de permutações de sinal ou menor por uma diferença par. Mais precisamente falando, o número de permutações é igual ao número de raízes positivas acrescido do número de raízes imaginárias (que sempre acontecem ao pares em polinômios de coeficientes reais). (pt)
- Descartes teckenregel är ett sätt att bestämma det största antalet möjliga positiva eller negativa reella nollställen till ett polynom. Regeln ger inte det exakta antalet positiva eller negativa nollställen, utan ger endast ett antal möjligheter. Regeln publicerades första gången av René Descartes 1637 i hans verk . (sv)
- 笛卡儿符号法则，首先由笛卡儿在他的作品La Géométrie中描述，是一个用于确定多项式的正根或负根的个数的方法。 如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式的正根的个数等于相邻的非零系数的符号的变化次数，或者比它依次小2的整倍数；而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的整倍数。 例如，以下的多项式 在第二项和第三项有一个符号变化。因此它正好有一个正根。实际上，我们可以看到，这个多项式可以分解为： 因此它的根为−1（二重根）和1。 把奇数次项变号，可得： 这个多项式有两个符号变化，因此这个多项式有2个或0个正根，原来的多项式有2个或0个负根。这个多项式可以分解为： 因此根为1（二重根）和−1。 (zh)
- In mathematics, Descartes' rule of signs, first described by René Descartes in his work La Géométrie, is a technique for getting information on the number of positive real roots of a polynomial. It asserts that the number of positive roots is at most the number of sign changes in the sequence of polynomial's coefficients (omitting the zero coefficients), and that the difference between these two numbers is always even. This implies, in particular, that if the number of sign changes is zero or one, then there are exactly zero or one positive roots, respectively. (en)
- Reguła znaków Kartezjusza – twierdzenie, które pozwala oszacować liczbę dodatnich pierwiastków wielomianu o współczynnikach rzeczywistych. W konsekwencji twierdzenie to szacuje też liczbę pierwiastków ujemnych i łącznie wszystkich rzeczywistych; zamiany zmiennych pozwalają też na oszacowanie liczby pierwiastków z innego zakresu. W pewnych przypadkach reguła ta podaje dokładną liczbę miejsc zerowych w niektórych przedziałach, np. o określonym znaku. (pl)
- Теорема Декарта або правило знаків Декарта — теорема, яка стверджує, що число позитивних коренів многочлена з дійсними коефіцієнтами дорівнює числу змін знаків у ряді його коефіцієнтів або на парне число менше цього числа (корені враховуються з урахуванням кратності, нульові коефіцієнти при підрахунку числа змін знаку не враховуються). (uk)
- Теорема Декарта или правило знаков Декарта, — теорема, утверждающая, что число положительных корней многочлена с вещественными коэффициентами равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов или на чётное число меньше этого числа (корни считаются с учётом кратности, нулевые коэффициенты при подсчёте числа перемен знаков не учитываются). (ru)
|
| rdfs:label
|
- Descartes' rule of signs (en)
- Vorzeichenregel von Descartes (de)
- Κανόνας προσήμων του Ντεκάρτ (el)
- Regla de los signos de Descartes (es)
- Règle des signes de Descartes (fr)
- Criterio di Cartesio (it)
- 데카르트 부호 법칙 (ko)
- デカルトの符号法則 (ja)
- Reguła znaków Kartezjusza (pl)
- Regra dos sinais de Descartes (pt)
- Теорема Декарта (ru)
- Descartes teckenregel (sv)
- 笛卡儿符号法则 (zh)
- Правило знаків Декарта (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
