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- Das Cole-Cole-Diagramm (auch: Cole-Cole-Kreis oder Cole-Cole-Plot) stellt komplexe Stoffparameter, wie Impedanzen oder die Permittivität von dielektrischen Materialien, als Ortskurve in der Gaußschen Zahlenebene als Funktion der Frequenz dar (siehe auch: Zeigerdiagramm). Ein Cole-Cole-Diagramm im engeren Sinne zeigt die Permittivität, während ein Nyquist-Diagramm im engeren Sinne die Impedanz aufträgt. In vielen Fällen werden die Begriffe Cole-Cole-Diagramm und Nyquist-Diagramm aber synonym und allgemein für die Darstellung dieser frequenzabhängigen Größen in der Gaußschen Ebene verwendet. Das Cole-Cole-Diagramm hat außerdem Ähnlichkeit zu dem wenige Jahre später als Hilfsmittel für die HF-Technik entworfenen Smith-Diagramm. (de)
- The Cole–Cole equation is a relaxation model that is often used to describe dielectric relaxation in polymers. It is given by the equation where is the complex dielectric constant, and are the "static" and "infinite frequency" dielectric constants, is the angular frequency and is a time constant. The exponent parameter , which takes a value between 0 and 1, allows the description of different spectral shapes. When , the Cole-Cole model reduces to the Debye model. When , the relaxation is stretched. That is, it extends over a wider range on a logarithmic scale than Debye relaxation. The separation of the complex dielectric constant was reported in the original paper by Kenneth Stewart Cole and Robert Hugh Cole as follows: Upon introduction of hyperbolic functions, the above expressions reduce to: Here . These equations reduce to the Debye expression when . Cole–Cole relaxation constitutes a special case of Havriliak–Negami relaxation when the symmetry parameter , that is, when the relaxation peaks are symmetric. Another special case of Havriliak–Negami relaxation where and is known as . For an abridged and updated review of anomalous dielectric relaxation in disordered systems, see Kalmykov. (en)
- La ecuación de Cole-Cole describe un modelo de proceso de relajación que constituye un caso especial del caso de relajación de Havriliak-Negami cuando el parámetro de simetría (β) es igual a 1, es decir, cuando los picos de relajación son simétricos: La mayoría de los polímeros muestran patrones de relajación dieléctrica que pueden ser modelados de forma precisa por medio de esta ecuación y en algunos casos pueden ser modelados polímeros por medio de DMA.
* Datos: Q727049 (es)
- L'équation de Cole-Cole est un modèle de relaxation qui est souvent utilisé pour décrire la relaxation diélectrique de polymères. Elle est donnée par où est la constante diélectrique (ou permittivité relative) complexe, et sont les constantes diélectriques « statique » et « fréquence infinie », est la fréquence angulaire et est un temps caractéristique. Le paramètre , qui prend une valeur comprise entre 0 et 1, permet de décrire différentes formes spectrales. Quand , le modèle Cole-Cole se réduit au modèle de Debye. Quand , la relaxation est étirée, c'est-à-dire qu'elle s'étend sur une plage plus large que la relaxation de Debye. La séparation de la constante diélectrique complexe a été donnée dans l'article original de Cole et Cole comme suit : Ces dernières expressions se traduisent, après introduction des fonctions hyperboliques, par Où . On retrouve les expressions de Debye lorsque . La relaxation de Cole-Cole constitue un cas particulier de la lorsque le paramètre de symétrie (β) est égal à 1, c'est-à-dire lorsque les pics de relaxation sont symétriques. Un autre cas particulier de relaxation de Havriliak-Negami (β<1, α=1) est connu sous le nom de « ». (fr)
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- Das Cole-Cole-Diagramm (auch: Cole-Cole-Kreis oder Cole-Cole-Plot) stellt komplexe Stoffparameter, wie Impedanzen oder die Permittivität von dielektrischen Materialien, als Ortskurve in der Gaußschen Zahlenebene als Funktion der Frequenz dar (siehe auch: Zeigerdiagramm). Ein Cole-Cole-Diagramm im engeren Sinne zeigt die Permittivität, während ein Nyquist-Diagramm im engeren Sinne die Impedanz aufträgt. In vielen Fällen werden die Begriffe Cole-Cole-Diagramm und Nyquist-Diagramm aber synonym und allgemein für die Darstellung dieser frequenzabhängigen Größen in der Gaußschen Ebene verwendet. Das Cole-Cole-Diagramm hat außerdem Ähnlichkeit zu dem wenige Jahre später als Hilfsmittel für die HF-Technik entworfenen Smith-Diagramm. (de)
- La ecuación de Cole-Cole describe un modelo de proceso de relajación que constituye un caso especial del caso de relajación de Havriliak-Negami cuando el parámetro de simetría (β) es igual a 1, es decir, cuando los picos de relajación son simétricos: La mayoría de los polímeros muestran patrones de relajación dieléctrica que pueden ser modelados de forma precisa por medio de esta ecuación y en algunos casos pueden ser modelados polímeros por medio de DMA.
* Datos: Q727049 (es)
- The Cole–Cole equation is a relaxation model that is often used to describe dielectric relaxation in polymers. It is given by the equation where is the complex dielectric constant, and are the "static" and "infinite frequency" dielectric constants, is the angular frequency and is a time constant. The exponent parameter , which takes a value between 0 and 1, allows the description of different spectral shapes. When , the Cole-Cole model reduces to the Debye model. When , the relaxation is stretched. That is, it extends over a wider range on a logarithmic scale than Debye relaxation. Here . (en)
- L'équation de Cole-Cole est un modèle de relaxation qui est souvent utilisé pour décrire la relaxation diélectrique de polymères. Elle est donnée par où est la constante diélectrique (ou permittivité relative) complexe, et sont les constantes diélectriques « statique » et « fréquence infinie », est la fréquence angulaire et est un temps caractéristique. La séparation de la constante diélectrique complexe a été donnée dans l'article original de Cole et Cole comme suit : Ces dernières expressions se traduisent, après introduction des fonctions hyperboliques, par Où . (fr)
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- Cole-Cole-Diagramm (de)
- Función de Cole-Cole (es)
- Cole–Cole equation (en)
- Équation de Cole-Cole (fr)
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