| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la desigualtat de Cauchy-Schwarz, també coneguda com a desigualtat de Schwarz, desigualtat de Cauchy o desigualtat de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz és una desigualtat molt útil present en moltes àrees, tals com l'àlgebra lineal aplicada a vectors, en l'anàlisi aplicat a sèries infinites i integració de productes, i en teoria de probabilitats, aplicada a variàncies i covariàncies. La desigualtat per sumes va ser publicada per Augustin Cauchy (1821), mentre que la corresponent desigualtat per a integrals va ser establerta per Viktor Yakovlevich Bunyakovski (1859) i redescoberta per Hermann Amandus Schwarz (1888). La desigualtat de Cauchy-Schwarz estableix que per a tot parell de vectors x i y d'un espai de producte intern real o complex, De la mateixa manera, prenent l'arrel quadrada als dos costats i referint-se a la norma dels vectors, la desigualtat s'escriu: Addicionalment, ambdós costats són iguals si, i només si, x i y són linealment dependents. La desigualtat de Cauchy-Schwarz és usada per demostrar que el producte intern és una funció contínua respecte a la topologia induïda pel mateix producte intern. També s'utilitza per demostrar la desigualtat de Bessel. La formulació general del principi d'incertesa de Heisenberg es deriva utilitzant la desigualtat de Cauchy-Schwarz en l'espai de producte intern de les funcions d'ona físiques. (ca)
- في الرياضيات، متراجحة كوشي-شفارز أو كما يسميها الروس متراجحة كوشي-بونياكوفسكي (بالإنجليزية: Cauchy–Schwarz inequality) واحدة من أهم المتراجحات في الرياضيات كلها. نشرت بالنسبة للمجاميع من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1821، بينما وجد فيكتور بونياكوفسكي المتراجحة المكافأة لها والمتعلقة بالتكاملات عام 1859. ثم اكتشفت مرة ثانية عام 1888 من طرف عالم الرياضيات الألماني هيرمان شفارز. (ar)
- V matematice je Cauchyho–Schwarzova nerovnost (též známá jako: Schwarzova, Bunjakovského, Cauchyho–Bunjakovského nebo Cauchyho–Bunjakovského–Schwarzova nerovnost) užitečná nerovnost často používaná v různých odvětvích matematiky, jako je lineární algebra, analýza nebo teorie pravděpodobnosti. Bývá považována za jednu z nejdůležitějších nerovností v matematice. Má různá zobecnění, mezi nejdůležitější patří Hölderova nerovnost. (cs)
- Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als Schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B. in der Linearen Algebra (Vektoren), in der Analysis (unendliche Reihen), in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie bei der Integration von Produkten. Außerdem spielt sie in der Quantenmechanik eine wichtige Rolle, wie etwa beim Beweis der Heisenbergschen Unschärferelation. Benannt ist die Ungleichung nach den Mathematikern Augustin-Louis Cauchy, Hermann Amandus Schwarz und Wiktor Jakowlewitsch Bunjakowski. (de)
- The Cauchy–Schwarz inequality (also called Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality) is considered one of the most important and widely used inequalities in mathematics. The inequality for sums was published by Augustin-Louis Cauchy. The corresponding inequality for integrals was published by Viktor Bunyakovsky and Hermann Schwarz. Schwarz gave the modern proof of the integral version. (en)
- En matemáticas, la desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, también conocida como desigualdad de Schwarz, desigualdad de Cauchy o desigualdad de Cauchy-Schwarz, es una desigualdad que se encuentra en diversas áreas de la matemática, como el álgebra lineal, el análisis matemático y la teoría de probabilidades. La desigualdad para sumas fue publicada por Augustin Louis Cauchy (1821), mientras que la correspondiente desigualdad para integrales fue establecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) y redescubierta por Hermann Amandus Schwarz (1888). (es)
- En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz (ICS), aussi appelée inégalité de Schwarz, ou encore inégalité de Cauchy-Bouniakovski-Schwarz, se rencontre dans de nombreux domaines tels que l'algèbre linéaire, l'analyse avec les séries et en intégration. Cette inégalité s'applique dans le cas d'un espace vectoriel sur le corps des nombres réels ou complexes muni d'un produit scalaire. Dans le cas complexe, le produit scalaire désigne une forme hermitienne définie positive. Son contexte général est donc celui d'un espace préhilbertien. Cette inégalité possède de nombreuses applications, comme le fait d'établir l'inégalité triangulaire montrant que la racine carrée de la forme quadratique associée au produit scalaire est une norme, ou encore que le produit scalaire est continu. Elle fournit des justifications ou des éclairages dans des théories où le contexte préhilbertien n'est pas central. Elle doit son nom à Viktor Bouniakovski, Augustin Louis Cauchy et Hermann Amandus Schwarz. (fr)
- Pertidaksamaan Cauchy–Schwarz, atau dikenal juga sebagai pertidaksamaan Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz, adalah salah satu pertidaksamaan yang sangat penting dan seringkali dipakai dalam matematika. Pertidaksamaan untuk penjumlahan diterbitkan oleh Augustin-Louis Cauchy, sedangkan pertidaksamaan untuk integral pertama kali dibuktikan oleh dan. Bukti modern untuk versi integral diberikan oleh Schwarz. (in)
- 数学におけるコーシー＝シュワルツの不等式（コーシーシュワルツのふとうしき、英: Cauchy–Schwarz inequality）、シュワルツの不等式、シュヴァルツの不等式あるいはコーシー＝ブニャコフスキー＝シュワルツの不等式 (Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality) とは、内積空間における二つのベクトルの間の内積がとりうる値をそれぞれのベクトルのノルムによって評価する不等式である。線型代数学や関数解析学における有限次元および無限次元のベクトルに対するさまざまな内積や、確率論における分散や共分散に適用されるなど、様々な異なる状況で現れる有用な不等式である。 数列に対する不等式はオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって1821年に、積分系での不等式はまずヴィクトール・ブニャコフスキーによって1859年に発見された後ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツによって1888年に再発見された。 (ja)
- 선형대수학에서 코시-슈바르츠 부등식(Cauchy-Schwarz不等式, 영어: Cauchy–Schwarz inequality) 또는 코시-부냐콥스키-슈바르츠 부등식(Cauchy-Буняковский-Schwarz不等式, 영어: Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality)은 내적 공간 위에 성립하는 부등식이다. 이 부등식은 무한 급수 · 함수 공간 · 확률론의 분산과 공분산 등에 널리 응용된다. (ko)
- In matematica, la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, nota anche come disuguaglianza di Schwarz o disuguaglianza di Bunyakovsky, è una disuguaglianza che compare in algebra lineare e si applica in molti altri settori, quali ad esempio l'analisi funzionale e la probabilità. Proposta inizialmente da Augustin-Louis Cauchy, la formulazione integrale della disuguaglianza è dovuta a Viktor Bunyakovsky (1859), e si può trovare anche nei lavori di Hermann Amandus Schwarz a partire dal 1884. Negli spazi Lp la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz è un caso particolare della disuguaglianza di Hölder. (it)
- De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, ook bekend als de ongelijkheid van Schwarz, de ongelijkheid van Cauchy of de ongelijkheid van Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, is een stelling uit de lineaire algebra die stelt dat in elke inwendig-productruimte het inwendig product van twee vectoren van gegeven lengte absoluut gezien maximaal is als de vectoren in elkaars verlengde liggen. Dit wordt geformuleerd als: het kwadraat van het inwendig product van twee willekeurige vectoren en is ten hoogste gelijk aan het product van de inwendig producten van met zichzelf en met zichzelf. In formule: . Als en in elkaars verlengde liggen, dus als , is inderdaad zoals boven genoemd: . De ongelijkheid bestaat ook in een andere versie die gebruikmaakt van de door het inproduct geïnduceerde norm van de vectoren. Daartoe trekt men de wortel uit beide zijden van bovenstaande ongelijkheid: De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz is genoemd naar Augustin Louis Cauchy en Herrmann Amandus Schwarz. (nl)
- Nierówność Cauchy’ego-Schwarza, Schwarza, Buniakowskiego-Schwarza lub Cauchy’ego-Buniakowskiego-Schwarza – podstawowa własność iloczynu skalarnego w przestrzeni unitarnej. Nierówność dla sum została opublikowana w 1821 roku przez Augustina Louisa Cauchy’ego. Odpowiadająca jej nierówność całkowa została podana niezależnie przez Wiktora Buniakowskiego i Hermanna Schwarza, odpowiednio w 1859 i w 1888 roku. (pl)
- Cauchy-Schwarz olikhet, alternativt Cauchys olikhet, Schwarz olikhet eller Cauchy-Bunyakovski-Schwarz olikhet, matematisk olikhet uppkallad efter Augustin Louis Cauchy, samt Hermann Amandus Schwarz. Olikheten är användbar i en mängd olika områden inom matematiken, som till exempel linjär algebra, för serier och integraler samt för varianser och kovarianser. Olikheten säger den att om och är vektorer i reella eller komplexa inre produktrum så gäller att Likhet gäller om och endast om och är linjärt beroende (i en geometrisk tolkning betyder detta att de är parallella). Detta kan jämföras med egenskapen att den inre produkten mellan två vektorer är noll om de är ortogonala (i den geometriska tolkningen vinkelräta). Man kan även definiera Cauchy-Schwarz olikhet med hjälp av normen till sitt inre produktrum: Olikheten kan även skrivas för serier samt på integralform om f och g är komplexvärda funktioner av x: Likhet inträffar i summa-varianten om talföljderna och är proportionella, med samma konstant för alla , det vill säga , där är ett reellt tal. Likhet i integralversionen inträffar mer eller mindre analogt (det blir naturligtvis fler detaljer, eftersom funktionerna inte nödvändigtvis behöver vara kontinuerliga utan exempelvis kontinuitet räcker). Cauchy 1821 lyckades visa olikheten skrivet med normen för rella vektorer i ett ändligt-dimensionellt rum, och 1859 insåg hans student att man genom att gå i gräns kan få olikheten på integralform. 1885 tog Schwarz fram det generella resultatet för inre produktrum. (sv)
- Em álgebra linear e geometria analítica, a desigualdade de Cauchy-Schwarz, também conhecida como a desigualdade de Schwarz, a desigualdade de Cauchy, ou a desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, é uma desigualdade muito útil que aparece em vários contextos diferentes, tais como em análise, aplicando-se a séries infinitas e integração de produtos, e na teoria de probabilidades aplicando-se as variâncias e covariâncias. A desigualdade garante que, para quaisquer dois vectores e de um espaço vectorial com produto interno, se tem com igualdade se, e só se, u e v forem linearmente dependentes. Essa desigualdade para somas foi publicada por Augustin Cauchy (1821), enquanto a correspondente desigualdade para integrais foi primeiro estabelecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) e redescoberta por Hermann Amandus Schwarz (1888) (às vezes chamado erroneamente de "Schwartz"). (pt)
- Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве.Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы. Частный случай неравенства Гёльдера и неравенства Йенсена. Неравенство Коши — Буняковского иногда, особенно в иностранной литературе, называют неравенством Шварца и неравенством Коши — Буняковского — Шварца, хотя работы Шварца на эту тему появились только спустя 25 лет после работ Буняковского.Конечномерный случай этого неравенства называется неравенством Коши и был доказан Коши в 1821 году. (ru)
- Нерівність Коші—Шварца (Коші-Шварца; англ. Cauchy–Schwarz inequality, англ. Cauchy–Schwarz–inequality) — нерівність, що зв'язує норму та скалярний добуток векторів векторного простору. Еквівалентно нерівності трикутника для норми в просторі зі скалярним добутком. Знаходить застосування в лінійній алгебрі для векторів, в математичному аналізі для нескінченних рядів та інтегрування добутків та в теорії ймовірностей при застосуванні до варіації та коваріації. Нерівність для сум було опубліковано Оґюстеном Коші (1821) (тому цей випадок називають — Нерівність Коші), а відповідна нерівність для інтегралів була вперше сформульована Віктором Буняковським (1859) та вдруге відкрита Германом Шварцем (1888). (uk)
- 數學上，柯西-施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，是一條很多場合都用得上的不等式；例如線性代數的向量，數學分析的無窮級數和乘積的積分，和概率論的方差和協方差。它被認為是最重要的數學不等式之一。它有一些推廣，如赫爾德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy），赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz），和（Виктор Яковлевич Буняковский）命名。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 44626 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorLink
|
- Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (en)
|
| dbp:authorlink
|
- Augustin-Louis Cauchy (en)
- Hermann Schwarz (en)
|
| dbp:drop
| |
| dbp:first
|
- Hermann (en)
- Viktor (en)
- E. D. (en)
- Augustin-Louis (en)
|
| dbp:id
| |
| dbp:last
|
- Schwarz (en)
- Solomentsev (en)
- Bunyakovsky (en)
- Cauchy (en)
|
| dbp:mathStatement
|
- For reals (en)
- For a 2-positive map between C*-algebras, for all in its domain, (en)
- Let and be arbitrary vectors in an inner product space over the scalar field where is the field of real numbers or complex numbers Then
with in the if and only if and are linearly dependent.
Moreover, if and then (en)
- If is a unital positive map, then for every normal element in its domain, we have and (en)
- If is a positive linear functional on a C*-algebra then for all (en)
|
| dbp:name
|
- Callebaut's Inequality (en)
- Cauchy-Schwarz inequality (en)
- Kadison–Schwarz inequality (en)
- Cauchy–Schwarz inequality for positive functionals on C*-algebras (en)
|
| dbp:note
|
- Modified Schwarz inequality for 2-positive maps (en)
- Named after Richard Kadison (en)
|
| dbp:proof
|
- Let and so that and
Then
Dividing by completes the proof. (en)
- Because the left hand side of is non-negative, so is the right hand side, which proves that from which the follows .
If then the right hand side of is which is only possible if
Thus which shows that and are linearly dependent. (en)
|
| dbp:title
|
- Cauchy inequality (en)
- Deducing from (en)
- Proof of (en)
|
| dbp:txt
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dbp:year
|
- 1821 (xsd:integer)
- 1859 (xsd:integer)
- 1888 (xsd:integer)
|
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، متراجحة كوشي-شفارز أو كما يسميها الروس متراجحة كوشي-بونياكوفسكي (بالإنجليزية: Cauchy–Schwarz inequality) واحدة من أهم المتراجحات في الرياضيات كلها. نشرت بالنسبة للمجاميع من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1821، بينما وجد فيكتور بونياكوفسكي المتراجحة المكافأة لها والمتعلقة بالتكاملات عام 1859. ثم اكتشفت مرة ثانية عام 1888 من طرف عالم الرياضيات الألماني هيرمان شفارز. (ar)
- V matematice je Cauchyho–Schwarzova nerovnost (též známá jako: Schwarzova, Bunjakovského, Cauchyho–Bunjakovského nebo Cauchyho–Bunjakovského–Schwarzova nerovnost) užitečná nerovnost často používaná v různých odvětvích matematiky, jako je lineární algebra, analýza nebo teorie pravděpodobnosti. Bývá považována za jednu z nejdůležitějších nerovností v matematice. Má různá zobecnění, mezi nejdůležitější patří Hölderova nerovnost. (cs)
- The Cauchy–Schwarz inequality (also called Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality) is considered one of the most important and widely used inequalities in mathematics. The inequality for sums was published by Augustin-Louis Cauchy. The corresponding inequality for integrals was published by Viktor Bunyakovsky and Hermann Schwarz. Schwarz gave the modern proof of the integral version. (en)
- En matemáticas, la desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, también conocida como desigualdad de Schwarz, desigualdad de Cauchy o desigualdad de Cauchy-Schwarz, es una desigualdad que se encuentra en diversas áreas de la matemática, como el álgebra lineal, el análisis matemático y la teoría de probabilidades. La desigualdad para sumas fue publicada por Augustin Louis Cauchy (1821), mientras que la correspondiente desigualdad para integrales fue establecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) y redescubierta por Hermann Amandus Schwarz (1888). (es)
- Pertidaksamaan Cauchy–Schwarz, atau dikenal juga sebagai pertidaksamaan Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz, adalah salah satu pertidaksamaan yang sangat penting dan seringkali dipakai dalam matematika. Pertidaksamaan untuk penjumlahan diterbitkan oleh Augustin-Louis Cauchy, sedangkan pertidaksamaan untuk integral pertama kali dibuktikan oleh dan. Bukti modern untuk versi integral diberikan oleh Schwarz. (in)
- 数学におけるコーシー＝シュワルツの不等式（コーシーシュワルツのふとうしき、英: Cauchy–Schwarz inequality）、シュワルツの不等式、シュヴァルツの不等式あるいはコーシー＝ブニャコフスキー＝シュワルツの不等式 (Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality) とは、内積空間における二つのベクトルの間の内積がとりうる値をそれぞれのベクトルのノルムによって評価する不等式である。線型代数学や関数解析学における有限次元および無限次元のベクトルに対するさまざまな内積や、確率論における分散や共分散に適用されるなど、様々な異なる状況で現れる有用な不等式である。 数列に対する不等式はオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって1821年に、積分系での不等式はまずヴィクトール・ブニャコフスキーによって1859年に発見された後ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツによって1888年に再発見された。 (ja)
- 선형대수학에서 코시-슈바르츠 부등식(Cauchy-Schwarz不等式, 영어: Cauchy–Schwarz inequality) 또는 코시-부냐콥스키-슈바르츠 부등식(Cauchy-Буняковский-Schwarz不等式, 영어: Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality)은 내적 공간 위에 성립하는 부등식이다. 이 부등식은 무한 급수 · 함수 공간 · 확률론의 분산과 공분산 등에 널리 응용된다. (ko)
- In matematica, la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, nota anche come disuguaglianza di Schwarz o disuguaglianza di Bunyakovsky, è una disuguaglianza che compare in algebra lineare e si applica in molti altri settori, quali ad esempio l'analisi funzionale e la probabilità. Proposta inizialmente da Augustin-Louis Cauchy, la formulazione integrale della disuguaglianza è dovuta a Viktor Bunyakovsky (1859), e si può trovare anche nei lavori di Hermann Amandus Schwarz a partire dal 1884. Negli spazi Lp la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz è un caso particolare della disuguaglianza di Hölder. (it)
- Nierówność Cauchy’ego-Schwarza, Schwarza, Buniakowskiego-Schwarza lub Cauchy’ego-Buniakowskiego-Schwarza – podstawowa własność iloczynu skalarnego w przestrzeni unitarnej. Nierówność dla sum została opublikowana w 1821 roku przez Augustina Louisa Cauchy’ego. Odpowiadająca jej nierówność całkowa została podana niezależnie przez Wiktora Buniakowskiego i Hermanna Schwarza, odpowiednio w 1859 i w 1888 roku. (pl)
- Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве.Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы. Частный случай неравенства Гёльдера и неравенства Йенсена. Неравенство Коши — Буняковского иногда, особенно в иностранной литературе, называют неравенством Шварца и неравенством Коши — Буняковского — Шварца, хотя работы Шварца на эту тему появились только спустя 25 лет после работ Буняковского.Конечномерный случай этого неравенства называется неравенством Коши и был доказан Коши в 1821 году. (ru)
- 數學上，柯西-施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，是一條很多場合都用得上的不等式；例如線性代數的向量，數學分析的無窮級數和乘積的積分，和概率論的方差和協方差。它被認為是最重要的數學不等式之一。它有一些推廣，如赫爾德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy），赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz），和（Виктор Яковлевич Буняковский）命名。 (zh)
- En matemàtiques, la desigualtat de Cauchy-Schwarz, també coneguda com a desigualtat de Schwarz, desigualtat de Cauchy o desigualtat de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz és una desigualtat molt útil present en moltes àrees, tals com l'àlgebra lineal aplicada a vectors, en l'anàlisi aplicat a sèries infinites i integració de productes, i en teoria de probabilitats, aplicada a variàncies i covariàncies. La desigualtat de Cauchy-Schwarz estableix que per a tot parell de vectors x i y d'un espai de producte intern real o complex, (ca)
- Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als Schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B. in der Linearen Algebra (Vektoren), in der Analysis (unendliche Reihen), in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie bei der Integration von Produkten. Außerdem spielt sie in der Quantenmechanik eine wichtige Rolle, wie etwa beim Beweis der Heisenbergschen Unschärferelation. (de)
- En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz (ICS), aussi appelée inégalité de Schwarz, ou encore inégalité de Cauchy-Bouniakovski-Schwarz, se rencontre dans de nombreux domaines tels que l'algèbre linéaire, l'analyse avec les séries et en intégration. Cette inégalité s'applique dans le cas d'un espace vectoriel sur le corps des nombres réels ou complexes muni d'un produit scalaire. Dans le cas complexe, le produit scalaire désigne une forme hermitienne définie positive. Son contexte général est donc celui d'un espace préhilbertien. (fr)
- De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, ook bekend als de ongelijkheid van Schwarz, de ongelijkheid van Cauchy of de ongelijkheid van Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, is een stelling uit de lineaire algebra die stelt dat in elke inwendig-productruimte het inwendig product van twee vectoren van gegeven lengte absoluut gezien maximaal is als de vectoren in elkaars verlengde liggen. Dit wordt geformuleerd als: het kwadraat van het inwendig product van twee willekeurige vectoren en is ten hoogste gelijk aan het product van de inwendig producten van met zichzelf en met zichzelf. In formule: . , . (nl)
- Em álgebra linear e geometria analítica, a desigualdade de Cauchy-Schwarz, também conhecida como a desigualdade de Schwarz, a desigualdade de Cauchy, ou a desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, é uma desigualdade muito útil que aparece em vários contextos diferentes, tais como em análise, aplicando-se a séries infinitas e integração de produtos, e na teoria de probabilidades aplicando-se as variâncias e covariâncias. A desigualdade garante que, para quaisquer dois vectores e de um espaço vectorial com produto interno, se tem com igualdade se, e só se, u e v forem linearmente dependentes. (pt)
- Cauchy-Schwarz olikhet, alternativt Cauchys olikhet, Schwarz olikhet eller Cauchy-Bunyakovski-Schwarz olikhet, matematisk olikhet uppkallad efter Augustin Louis Cauchy, samt Hermann Amandus Schwarz. Olikheten är användbar i en mängd olika områden inom matematiken, som till exempel linjär algebra, för serier och integraler samt för varianser och kovarianser. Olikheten säger den att om och är vektorer i reella eller komplexa inre produktrum så gäller att Man kan även definiera Cauchy-Schwarz olikhet med hjälp av normen till sitt inre produktrum: Olikheten kan även skrivas för serier (sv)
- Нерівність Коші—Шварца (Коші-Шварца; англ. Cauchy–Schwarz inequality, англ. Cauchy–Schwarz–inequality) — нерівність, що зв'язує норму та скалярний добуток векторів векторного простору. Еквівалентно нерівності трикутника для норми в просторі зі скалярним добутком. Знаходить застосування в лінійній алгебрі для векторів, в математичному аналізі для нескінченних рядів та інтегрування добутків та в теорії ймовірностей при застосуванні до варіації та коваріації. (uk)
|
| rdfs:label
|
- متباينة كوشي-شفارز (ar)
- Desigualtat de Cauchy-Schwarz (ca)
- Cauchyho–Schwarzova nerovnost (cs)
- Cauchy-Schwarzsche Ungleichung (de)
- Ανισότητα Κωσύ-Σβαρτς (el)
- Cauchy–Schwarz inequality (en)
- Desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz (es)
- Pertidaksamaan Cauchy–Schwarz (in)
- Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz (it)
- Inégalité de Cauchy-Schwarz (fr)
- 코시-슈바르츠 부등식 (ko)
- コーシー＝シュワルツの不等式 (ja)
- Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz (nl)
- Nierówność Cauchy’ego-Schwarza (pl)
- Desigualdade de Cauchy-Schwarz (pt)
- Неравенство Коши — Буняковского (ru)
- Cauchy–Schwarz olikhet (sv)
- 柯西-施瓦茨不等式 (zh)
- Нерівність Коші — Буняковського (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
