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- In geometry, a Bricard octahedron is a member of a family of flexible polyhedra constructed by Raoul Bricard in 1897.The overall shape of one of these polyhedron may change in a continuous motion, without any changes to the lengths of its edges nor to the shapes of its faces.These octahedra were the first flexible polyhedra to be discovered. The Bricard octahedra have six vertices, twelve edges, and eight triangular faces, connected in the same way as a regular octahedron. Unlike the regular octahedron, the Bricard octahedra are all non-convex self-crossing polyhedra. By Cauchy's rigidity theorem, a flexible polyhedron must be non-convex, but there exist other flexible polyhedra without self-crossings. Avoiding self-crossings requires more vertices (at least nine) than the six vertices of the Bricard octahedra. In his publication describing these octahedra, Bricard completely classified the flexible octahedra. His work in this area was later the subject of lectures by Henri Lebesgue at the Collège de France. (en)
- En geometría, un octaedro de Bricard es un miembro de una familia de poliedros flexibles descubierta por en 1897. Es decir, es posible que la forma general de estos poliedros cambie en un movimiento continuo, sin cambios en las longitudes de sus aristas ni en las formas de sus caras. Estos octaedros fueron los primeros poliedros flexibles que se descubrieron. Los octaedros de Bricard tienen seis vértices, doce aristas y ocho caras triangulares, conectadas de la misma manera que un octaedro. Sin embargo, a diferencia del octaedro regular, los octaedros de Bricard son todos poliedros autocruzados no convexos. Por el teorema de rigidez de Cauchy, un poliedro flexible debe ser no convexo, aunque existen otros poliedros flexibles sin autocruces. Sin embargo, evitar los auto-cruces requiere más vértices (al menos nueve) que los seis vértices del octaedro de Bricard. En su publicación que describe estos octaedros, Bricard clasificó completamente los octaedros flexibles. Su trabajo en esta área fue posteriormente objeto de las clases impartidas por Henri Léon Lebesgue en el Collège de France. (es)
- 布里卡爾八面體是一種彈性多面體，由於1897年構建。這些多面體可以在不改變面的形狀和邊的邊長的情況下改變自身的形狀。 布里卡爾八面體是首個被發現的彈性多面體，其由8個面12條邊和6個頂點所組成，且連接方式與正八面體相同。布里卡爾八面體有多個版本，每個版本都有與正八面體相同的連接方式，且皆為自相交的多面體，但構建的方式稍有不同。與正八面體不同，所有布里卡爾八面體都是非凸的自相交多面體。根據柯西剛性定理，彈性多面體必定是非凸多面體，但也存在面沒有自相交的彈性多面體。要避免面的自相交，多面體的頂點數需要比布里卡爾八面體的6個頂點還要多，至少要有9個頂點。 在描述這些八面體的出版物中，布里卡爾將這些彈性八面體進行了完全的分類。布里卡爾在這方面的成果後來成為亨利·勒貝格在法兰西公学院的演講主題。 (zh)
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- 布里卡爾八面體是一種彈性多面體，由於1897年構建。這些多面體可以在不改變面的形狀和邊的邊長的情況下改變自身的形狀。 布里卡爾八面體是首個被發現的彈性多面體，其由8個面12條邊和6個頂點所組成，且連接方式與正八面體相同。布里卡爾八面體有多個版本，每個版本都有與正八面體相同的連接方式，且皆為自相交的多面體，但構建的方式稍有不同。與正八面體不同，所有布里卡爾八面體都是非凸的自相交多面體。根據柯西剛性定理，彈性多面體必定是非凸多面體，但也存在面沒有自相交的彈性多面體。要避免面的自相交，多面體的頂點數需要比布里卡爾八面體的6個頂點還要多，至少要有9個頂點。 在描述這些八面體的出版物中，布里卡爾將這些彈性八面體進行了完全的分類。布里卡爾在這方面的成果後來成為亨利·勒貝格在法兰西公学院的演講主題。 (zh)
- In geometry, a Bricard octahedron is a member of a family of flexible polyhedra constructed by Raoul Bricard in 1897.The overall shape of one of these polyhedron may change in a continuous motion, without any changes to the lengths of its edges nor to the shapes of its faces.These octahedra were the first flexible polyhedra to be discovered. In his publication describing these octahedra, Bricard completely classified the flexible octahedra. His work in this area was later the subject of lectures by Henri Lebesgue at the Collège de France. (en)
- En geometría, un octaedro de Bricard es un miembro de una familia de poliedros flexibles descubierta por en 1897. Es decir, es posible que la forma general de estos poliedros cambie en un movimiento continuo, sin cambios en las longitudes de sus aristas ni en las formas de sus caras. Estos octaedros fueron los primeros poliedros flexibles que se descubrieron. En su publicación que describe estos octaedros, Bricard clasificó completamente los octaedros flexibles. Su trabajo en esta área fue posteriormente objeto de las clases impartidas por Henri Léon Lebesgue en el Collège de France. (es)
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- Bricard octahedron (en)
- Octaedro de Bricard (es)
- 布里卡爾八面體 (zh)
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