| dbo:abstract
|
- Paradox sta slov (také Berryho paradox či paradox 25, 50, 1000 slov (s příslušnými obměnami)) je logický paradox založený na nerozlišování jazyka a metajazyka neboli na hovoření jazykem o jazyce. Spolu s dalšími podobnými paradoxy (viz Russellův paradox, ) podnítil na přelomu 19. a 20. století prudký rozvoj matematické logiky. (cs)
- The Berry paradox is a self-referential paradox arising from an expression like "The smallest positive integer not definable in under sixty letters" (a phrase with fifty-seven letters). Bertrand Russell, the first to discuss the paradox in print, attributed it to G. G. Berry (1867–1928), a junior librarian at Oxford's Bodleian Library. Russell called Berry "the only person in Oxford who understood mathematical logic". The paradox was called "Richard's paradox" by Jean-Yves Girard. (en)
- Paradokso de cent vortoj (ankaŭ paradokso de Berry aŭ paradokso de 25, 50, 1000 vortoj (kun apartenantaj ŝanĝoj)) estas logika paradokso fondita en nediferencigado de lingvo kaj aŭ en parolado per lingvo pri lingvo. Komune kun pluaj similaj paradoksoj (vidu paradokso de Russell, ) instigis je interŝanĝo de la 19-a jarcento kaj la 20-a jarcentoj abruptan evoluon de matematika logiko. (eo)
- Das Berry-Paradoxon (auch: Berry-Paradox) ist ein selbstreferenzierendes Paradoxon, das sich aus dem Ausdruck „die kleinste ganze Zahl, die nicht durch eine gegebene Anzahl von Wörtern definierbar ist“ ergibt. Bertrand Russell, der sich 1908 als erster schriftlich mit dem Paradoxon auseinandersetzte, ordnete es (1867–1928) zu, einem Bibliothekar der Bodleian Library Oxfords. (de)
- La paradoja de Berry es la aparente contradicción que deriva de frases como esta: El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras. El siguiente argumento parece probar que esta frase define un único entero positivo N. El número de frases que se pueden formar con menos de quince palabras es finito. Algunas de estas frases pueden describir un entero positivo específico, por ejemplo «mil trescientos veintisiete», «el primer número primo mayor que cien millones» o «dos elevado a trece». Sin embargo, otras de las frases describen cosas que no son enteros, por ejemplo "William Shakespeare" o "Torre Eiffel". En cualquier caso, el conjunto A de enteros que se pueden definir con menos de quince palabras es finito. Puesto que A es finito, no puede contener todos los enteros positivos, de modo que tiene que haber un número entero positivo N que sea el menor de todos los números enteros positivos que no están contenidos en A. Entonces, como hemos dicho, el número N es el menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras. Pero entonces resulta que la frase «El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras» definirá a este número N. Y, sin embargo, dicha frase tiene sólo catorce palabras. Esto es claramente paradójico, y parece sugerir que «que no se puede definir con menos de quince palabras» no está bien definido. Sin embargo, es posible construir una expresión análoga con lenguaje matemático formal, como ha hecho Gregory Chaitin. A pesar de que la expresión análoga en lenguaje formal no lleva a una contradicción lógica, sí tiene ciertos resultados imposibles, incluyendo un teorema de incompletitud similar al teorema de la incompletitud de Gödel. La paradoja de Berry fue propuesta por Bertrand Russell (Russell, 1906). Russell a su vez, la atribuyó a G. G. Berry, bibliotecario en jefe de la biblioteca Bodleiana de la Universidad de Oxford (cf. Russell and Whitehead 1910), que había sugerido la idea de estudiar la paradoja asociada a la expresión "el primer número ordinal que no se puede definir". (es)
- Le paradoxe de Berry a été formulé par Bertrand Russell en 1906. On le trouve dans un article, paru en français cette même année, de la Revue de métaphysique et de morale. Russell introduit, dans une discussion à propos du paradoxe de Richard, le « plus petit entier non nommable en moins de dix-huit syllabes qui paraît être ainsi nommé en dix-sept syllabes », et attribue cette définition paradoxale à un bibliothécaire londonien, G. G. Berry. Toujours selon Russell, c'est une simplification, qui « a le mérite de ne pas dépasser les nombres finis », du paradoxe du « plus petit ordinal indéfinissable qui semble défini par la phrase même qui annonce qu'il est indéfinissable » (forme probablement due à Russell lui-même). Ces énoncés sont repris dans l'article de Russell de 1908 sur la théorie des types. (fr)
- 베리의 역설(Berry paradox)은 역설의 일종이다. 출판된 저작에서는 버트런드 러셀이 처음 논의한 주제로, 옥스퍼드 대학교의 사서 베리(G. G. Berry, 1867-1928)에게서 기원했다고 러셀이 말해서 이렇게 불린다. "아홉 어절 이내로 정의할 수 없는 가장 작은 자연수"를 생각해보자. 가능한 어절의 수는 아무리 많아도 하므로, 비둘기집 원리에 따라 어절 아홉개로써 만들 수 있는 조합의 수도 유한하다. 한편 자연수의 개수는 무한하므로, 이는 곧 아홉 어절 이내로 정의할 수 없는 자연수가 있다는 말과 같다. 자연수는 순서에 따라 일렬로 배열할 수 있기 때문에, 에 따라서 아홉 어절 이내로 정의할 수 없는 자연수 가운데에는 가장 작은 자연수가 존재한다는 결론이 나온다. 다시 말해서, 아홉 어절 이내로 정의할 수 없는 가장 작은 자연수가 존재하며, 그 자연수는 "아홉 어절 이내로 정의할 수 없는 가장 작은 자연수"라는 문구로써 정의되었다. 그런데 바로 이 문구는 아홉 어절로 구성되어 있고, 따라서 그 자연수는 아홉 어절 이내로 정의할 수 있기 때문에 역설이 된다. (ko)
- Paradoks Berry’ego dotyczy liczb naturalnych. Jego autorem jest Bertrand Russell. Nazwa pochodzi od nazwiska bibliotekarza Uniwersytetu w Oxfordzie, którego pomysł zainspirował Russella. Rozważmy liczbę (nazwijmy ją p): Najmniejsza liczba naturalna, której nie można jednoznacznie określić wyrażeniem o mniej niż czterdziestu sylabach. Wydaje się sensownym przyjęcie, że powyższe wyrażenie określa jednoznacznie konkretną liczbę p. Zbiór zdań o mniej niż czterdziestu sylabach jest zbiorem skończonym i w dodatku tylko pewien podzbiór tych zdań określa konkretne liczby naturalne. W związku z tym, że zbiór liczb naturalnych jest nieskończony, musi istnieć najmniejsza liczba naturalna, której nie opisuje żadne zdanie z tego zbioru. Definicja liczby p ma jednak mniej niż 40 sylab, a przecież przyjęliśmy, że nie można jej określić używając wyrażenia o mniej niż 40 sylabach. Dochodzimy więc do oczywistej sprzeczności, która wskazuje na to, że nie zawsze można używać zwrotu „jednoznacznie określić” w języku matematyki. Należy odróżnić badany język od metajęzyka, w którym dokonuje się badań. Na podobnym błędzie w rozumowaniu opiera się paradoks kłamcy. Paradoks ten ma jeszcze inne, bardziej żartobliwe sformułowanie, tzw. paradoks nieciekawej liczby: można udowodnić, że wszystkie liczby naturalne są ciekawe. Istotnie, jeśli istnieją nieciekawe liczby naturalne, to istnieje również najmniejsza z nich. Liczba ta jednak jest ciekawa, chociażby przez to, że jest najmniejszą nieciekawą liczbą naturalną. (pl)
- ベリーのパラドックス（ベリーの逆説）はパラドックスのひとつ。 「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文（この文の文字数は19個）を考える。自然数は可算無限に存在する一方で、日本語19文字で行える記述は有限通り（文字の種類の19乗）であるから、日本語19文字で表現できない自然数は必ず存在する。つまり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文章は明確にある自然数を一意に定義している。しかしながら、実際に「19文字以内で記述できない最小の自然数」を求めてみると、それは「19文字以内で記述できない最小の自然数」であるにもかかわらず、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という19文字で表現が可能であり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という定義に合致しない。 ZFCなどの公理系は、上記のような非形式的な定義の方法を許可しないことでこのパラドックスを回避している。 「自然言語による数の定義」から生まれるパラドックスは他にリシャールのパラドックスが存在し、混同・同一視されることもある。矛盾を導くために実数を構成する必要がないぶんベリーのパラドックスの方が平易である。 イギリスの図書館職員G.G.ベリーに由来する名称の逆説である。 (ja)
- Il paradosso di Berry risale a una lettera inviata da (da qui il nome), un bibliotecario dell'Università di Oxford a Bertrand Russell. Esso può essere descritto nei seguenti termini. Sia N il numero (evidentemente finito) di parole (non importa se articoli, sostantivi, verbi, preposizioni, ecc.) in un dato dizionario della lingua italiana, cui aggiungiamo l'insieme di simboli contenuti in un dato testo di matematica e sia H l'insieme (anch'esso finito) delle frasi componibili con al più, diciamo, 50 parole e simboli. Consideriamo ora in H tutte quelle frasi che definiscono correttamente dei numeri interi positivi (un esempio è: tre è il numero immediatamente successivo a due, un altro: tre è il secondo numero che incontriamo nella successione dei numeri primi, e così via). Sia K il numero di frasi con meno di 50 parole che definiscono correttamente numeri naturali. Poiché K è finito l'insieme dei numeri definiti che troviamo in esso è anch'esso finito e possiamo individuare il più grande di tali numeri: chiamiamolo b. Consideriamo ora la frase:
* b+1 è il numero naturale successivo al più grande numero definibile con una frase contenente al massimo cinquanta parole. Essa è una frase con meno di 50 parole (19, per la esattezza) che definisce b + 1, dunque anche b + 1 dovrebbe appartenere alla classe dei numeri definibili con meno di 50 parole! È stato osservato che il paradosso dipende dall'utilizzo non rigoroso della espressione numero definibile attraverso n parole; se si connota esattamente l'espressione, mettendo al bando le trappole dell'autoreferenzialità, il paradosso scompare. In realtà è immediato rendersi conto che, se si accetta la frase 'tre è il numero immediatamente successivo a due' , allora, modificandola opportunamente, si ottengono, con lo stesso numero di parole, tutte le frasi che definiscono tutti i numeri naturali superiori a 0 o a 1, a seconda; ne consegue che è falsa la conclusione Poiché K( il numero di frasi ) è finito l'insieme dei numeri definiti che troviamo in esso è anch'esso finito. Alla stessa tipologia delle antinomie linguistiche appartiene il paradosso di Richard, che sta in qualche modo alla base del teorema di incompletezza di Gödel. (it)
- Paradoxo de Berry é um paradoxo autorreferencial decorrente de uma expressão como "o menor inteiro positivo indefinível em menos de onze palavras" (note que essa frase que o define tem menos que 11 palavras). Bertrand Russell, o primeiro a discutir o paradoxo em impressão, atribuiu isto a G.G. Berry (1867-1928), um bibliotecário júnior na biblioteca Bodleian, de Oxford, que tinha sugerido o mais limitado paradoxo decorrente da expressão "primeiro ordinal indefinível". (pt)
- Парадокс Берри — парадокс самореференции, заключённый во фразе «наименьшее натуральное число, которое нельзя описать менее чем заданным количеством слов» (англ. «the smallest possible integer not definable by a given number of words»). Впервые парадокс опубликовал Бертран Расселл, приписав его авторство Дж. Дж. Берри (1867—1928), младшему библиотекарю Бодлианской библиотеки в Оксфорде. Считается, что Берри нашёл лишь частный случай парадокса — «первое неопределяемое порядковое» (англ. the first undefinable ordinal). (ru)
- Парадокс Беррі — парадокс самореференції, що міститься у фразі «найменше натуральне число, означення якого неможливо вкласти в задане число слів» («англ. the smallest possible integer not definable by a given number of words»). Уперше парадокс розглянув Бертран Рассел, приписавши авторство Дж. Дж. Беррі (1867–1928), молодшому бібліотекарю Бодліанської бібліотеки в Оксфорді. Беррі знайшов частковий випадок парадокса — «перше невизначене порядкове число» («англ. the first undefinable ordinal»). (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Paradox sta slov (také Berryho paradox či paradox 25, 50, 1000 slov (s příslušnými obměnami)) je logický paradox založený na nerozlišování jazyka a metajazyka neboli na hovoření jazykem o jazyce. Spolu s dalšími podobnými paradoxy (viz Russellův paradox, ) podnítil na přelomu 19. a 20. století prudký rozvoj matematické logiky. (cs)
- The Berry paradox is a self-referential paradox arising from an expression like "The smallest positive integer not definable in under sixty letters" (a phrase with fifty-seven letters). Bertrand Russell, the first to discuss the paradox in print, attributed it to G. G. Berry (1867–1928), a junior librarian at Oxford's Bodleian Library. Russell called Berry "the only person in Oxford who understood mathematical logic". The paradox was called "Richard's paradox" by Jean-Yves Girard. (en)
- Paradokso de cent vortoj (ankaŭ paradokso de Berry aŭ paradokso de 25, 50, 1000 vortoj (kun apartenantaj ŝanĝoj)) estas logika paradokso fondita en nediferencigado de lingvo kaj aŭ en parolado per lingvo pri lingvo. Komune kun pluaj similaj paradoksoj (vidu paradokso de Russell, ) instigis je interŝanĝo de la 19-a jarcento kaj la 20-a jarcentoj abruptan evoluon de matematika logiko. (eo)
- Das Berry-Paradoxon (auch: Berry-Paradox) ist ein selbstreferenzierendes Paradoxon, das sich aus dem Ausdruck „die kleinste ganze Zahl, die nicht durch eine gegebene Anzahl von Wörtern definierbar ist“ ergibt. Bertrand Russell, der sich 1908 als erster schriftlich mit dem Paradoxon auseinandersetzte, ordnete es (1867–1928) zu, einem Bibliothekar der Bodleian Library Oxfords. (de)
- 베리의 역설(Berry paradox)은 역설의 일종이다. 출판된 저작에서는 버트런드 러셀이 처음 논의한 주제로, 옥스퍼드 대학교의 사서 베리(G. G. Berry, 1867-1928)에게서 기원했다고 러셀이 말해서 이렇게 불린다. "아홉 어절 이내로 정의할 수 없는 가장 작은 자연수"를 생각해보자. 가능한 어절의 수는 아무리 많아도 하므로, 비둘기집 원리에 따라 어절 아홉개로써 만들 수 있는 조합의 수도 유한하다. 한편 자연수의 개수는 무한하므로, 이는 곧 아홉 어절 이내로 정의할 수 없는 자연수가 있다는 말과 같다. 자연수는 순서에 따라 일렬로 배열할 수 있기 때문에, 에 따라서 아홉 어절 이내로 정의할 수 없는 자연수 가운데에는 가장 작은 자연수가 존재한다는 결론이 나온다. 다시 말해서, 아홉 어절 이내로 정의할 수 없는 가장 작은 자연수가 존재하며, 그 자연수는 "아홉 어절 이내로 정의할 수 없는 가장 작은 자연수"라는 문구로써 정의되었다. 그런데 바로 이 문구는 아홉 어절로 구성되어 있고, 따라서 그 자연수는 아홉 어절 이내로 정의할 수 있기 때문에 역설이 된다. (ko)
- ベリーのパラドックス（ベリーの逆説）はパラドックスのひとつ。 「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文（この文の文字数は19個）を考える。自然数は可算無限に存在する一方で、日本語19文字で行える記述は有限通り（文字の種類の19乗）であるから、日本語19文字で表現できない自然数は必ず存在する。つまり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文章は明確にある自然数を一意に定義している。しかしながら、実際に「19文字以内で記述できない最小の自然数」を求めてみると、それは「19文字以内で記述できない最小の自然数」であるにもかかわらず、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という19文字で表現が可能であり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という定義に合致しない。 ZFCなどの公理系は、上記のような非形式的な定義の方法を許可しないことでこのパラドックスを回避している。 「自然言語による数の定義」から生まれるパラドックスは他にリシャールのパラドックスが存在し、混同・同一視されることもある。矛盾を導くために実数を構成する必要がないぶんベリーのパラドックスの方が平易である。 イギリスの図書館職員G.G.ベリーに由来する名称の逆説である。 (ja)
- Paradoxo de Berry é um paradoxo autorreferencial decorrente de uma expressão como "o menor inteiro positivo indefinível em menos de onze palavras" (note que essa frase que o define tem menos que 11 palavras). Bertrand Russell, o primeiro a discutir o paradoxo em impressão, atribuiu isto a G.G. Berry (1867-1928), um bibliotecário júnior na biblioteca Bodleian, de Oxford, que tinha sugerido o mais limitado paradoxo decorrente da expressão "primeiro ordinal indefinível". (pt)
- Парадокс Берри — парадокс самореференции, заключённый во фразе «наименьшее натуральное число, которое нельзя описать менее чем заданным количеством слов» (англ. «the smallest possible integer not definable by a given number of words»). Впервые парадокс опубликовал Бертран Расселл, приписав его авторство Дж. Дж. Берри (1867—1928), младшему библиотекарю Бодлианской библиотеки в Оксфорде. Считается, что Берри нашёл лишь частный случай парадокса — «первое неопределяемое порядковое» (англ. the first undefinable ordinal). (ru)
- Парадокс Беррі — парадокс самореференції, що міститься у фразі «найменше натуральне число, означення якого неможливо вкласти в задане число слів» («англ. the smallest possible integer not definable by a given number of words»). Уперше парадокс розглянув Бертран Рассел, приписавши авторство Дж. Дж. Беррі (1867–1928), молодшому бібліотекарю Бодліанської бібліотеки в Оксфорді. Беррі знайшов частковий випадок парадокса — «перше невизначене порядкове число» («англ. the first undefinable ordinal»). (uk)
- La paradoja de Berry es la aparente contradicción que deriva de frases como esta: El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras. El siguiente argumento parece probar que esta frase define un único entero positivo N. El número de frases que se pueden formar con menos de quince palabras es finito. Algunas de estas frases pueden describir un entero positivo específico, por ejemplo «mil trescientos veintisiete», «el primer número primo mayor que cien millones» o «dos elevado a trece». Sin embargo, otras de las frases describen cosas que no son enteros, por ejemplo "William Shakespeare" o "Torre Eiffel". En cualquier caso, el conjunto A de enteros que se pueden definir con menos de quince palabras es finito. Puesto que A es finito, no puede contener todos los ent (es)
- Le paradoxe de Berry a été formulé par Bertrand Russell en 1906. On le trouve dans un article, paru en français cette même année, de la Revue de métaphysique et de morale. Russell introduit, dans une discussion à propos du paradoxe de Richard, le « plus petit entier non nommable en moins de dix-huit syllabes qui paraît être ainsi nommé en dix-sept syllabes », et attribue cette définition paradoxale à un bibliothécaire londonien, G. G. Berry. (fr)
- Il paradosso di Berry risale a una lettera inviata da (da qui il nome), un bibliotecario dell'Università di Oxford a Bertrand Russell. Esso può essere descritto nei seguenti termini. Sia N il numero (evidentemente finito) di parole (non importa se articoli, sostantivi, verbi, preposizioni, ecc.) in un dato dizionario della lingua italiana, cui aggiungiamo l'insieme di simboli contenuti in un dato testo di matematica e sia H l'insieme (anch'esso finito) delle frasi componibili con al più, diciamo, 50 parole e simboli. Consideriamo ora la frase: (it)
- Paradoks Berry’ego dotyczy liczb naturalnych. Jego autorem jest Bertrand Russell. Nazwa pochodzi od nazwiska bibliotekarza Uniwersytetu w Oxfordzie, którego pomysł zainspirował Russella. Rozważmy liczbę (nazwijmy ją p): Najmniejsza liczba naturalna, której nie można jednoznacznie określić wyrażeniem o mniej niż czterdziestu sylabach. Definicja liczby p ma jednak mniej niż 40 sylab, a przecież przyjęliśmy, że nie można jej określić używając wyrażenia o mniej niż 40 sylabach. (pl)
|
