| dbo:abstract
|
- Schéma nahrazení v axiomatické teorii množin je označení pro soustavu axiomů, které tvrdí:Pokud nějaká formule má charakter zobrazení, pak pro každou množinu existuje její obraz při tomto zobrazení. Podrobněji viz:
* Schéma nahrazení v Zermelově-Fraenkelově teorii množin
* Schéma nahrazení v Gödelově-Bernaysově teorii množin
* Schéma nahrazení v Kelleyově-Morseově teorii množin (cs)
- Das Ersetzungsaxiom ist ein Axiom, das Abraham Fraenkel 1921 als Ergänzung zur Zermelo-Mengenlehre von 1907 vorschlug und später ein fester Bestandteil der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZF wurde. Es besagt informell, dass die Bilder von Mengen ebenfalls Mengen sind. In der prädikatenlogischen Sprache wird das Ersetzungsaxiom präzisiert als Axiomenschema, das unendlich viele Axiome umfasst. Daher wird es heute auch oft als Ersetzungsschema bezeichnet. (de)
- In set theory, the axiom schema of replacement is a schema of axioms in Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) that asserts that the image of any set under any definable mapping is also a set. It is necessary for the construction of certain infinite sets in ZF. The axiom schema is motivated by the idea that whether a class is a set depends only on the cardinality of the class, not on the rank of its elements. Thus, if one class is "small enough" to be a set, and there is a surjection from that class to a second class, the axiom states that the second class is also a set. However, because ZFC only speaks of sets, not proper classes, the schema is stated only for definable surjections, which are identified with their defining formulas. (en)
- En teoría de conjuntos, el esquema axiomático de reemplazo o axioma de reemplazo es un —una cierta colección de axiomas— que postula que la imagen de un conjunto por una función definida a través de una fórmula es también un conjunto. (es)
- Le schéma d'axiomes de remplacement, ou schéma d'axiomes de substitution, est un schéma d'axiomes de la théorie des ensembles introduit en 1922 indépendamment par Abraham Adolf Fraenkel et Thoralf Skolem. Il assure l'existence d'ensembles qui ne pouvaient être obtenus dans la théorie des ensembles de Ernst Zermelo, et offre ainsi un cadre axiomatique plus fidèle à la théorie des ensembles de Georg Cantor. En ajoutant à la théorie de Zermelo le schéma d'axiomes de remplacement, on obtient la théorie de Zermelo-Fraenkel, notée ZFC ou ZF suivant que l'on comprend ou non l'axiome du choix. Pour abréger, on dit souvent schéma de remplacement, ou schéma de substitution. Ce schéma étend le schéma d'axiomes de compréhension de la théorie de Zermelo. Son utilité n'intervient pas immédiatement. Il permet entre autres d'avoir « suffisamment » d'ordinaux, par exemple de définir la « suite » des alephs de Cantor, une suite — indexée par les ordinaux — d'ensembles qui sont eux-mêmes des ordinaux et qui représentent les cardinaux en présence de l'axiome du choix. (fr)
- Nella teoria degli insiemi, lo schema di assiomi di rimpiazzamento è uno schema di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Sia P una generica relazione in due variabili che non usa il simbolo B.Allora, nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, lo schema di assiomi si scrive: oppure a parole: Se, dato un generico insieme X, esiste un unico insieme Y tale che P vale per X e Y, allora, dato un generico insieme A, esiste un insieme B tale che, dato un generico insieme C, C è un elemento di B se e solo se esiste un insieme D tale che D è un elemento di A e P vale per D e C. Si noti che esiste un assioma per ogni predicato P di quel tipo; quindi questo è uno schema di assiomi. Per comprendere questo assioma, si noti per prima cosa che la clausola nel primo insieme di parentesi è esattamente quella necessaria alla costruzione di un predicato funzionale F in una variabile tale che F(X) = Y se e solo se P(X,Y).Infatti, se si formalizza il linguaggio del primo ordine in modo da ammettere l'uso di predicati funzionali derivati negli schemi di assiomi, allora lo schema di assiomi può essere riscritto come: per ogni predicato funzionale derivato F in una variabile;oppure a parole: Dato un generico insieme A, esiste un insieme B tale che, dato un generico insieme C, C è un elemento di B se e solo se esiste un insieme D tale che D è un elemento di A e C è uguale al valore di F in D. Si noti che la clausola fra parentesi in questa riformulazione (equivalente alla seconda clausola fra parentesi dell'espressione originale) semplicemente afferma che C è il valore di F per un certo elemento D di A.Quindi quello che lo schema di assiomi sta dicendo è che, dato un insieme A, possiamo trovare un insieme B i cui elementi sono precisamente i valori di F sugli elementi di A. Possiamo usare l'assioma di estensionalità per mostrare che questo insieme B è unico.Chiamiamo l'insieme B immagine di A mediante F, e lo indichiamo con F(A) oppure (usando una forma di ) {F(D) : D ∈ A}. Quindi l'essenza dell'assioma è: L'immagine di un insieme mediante un'applicazione è un insieme. (it)
- 置換公理（英語: axiom schema of replacement）または置換の公理型は、公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つである。この公理は、任意の任意の集合間のすべての写像は、また集合であることを主張していて、ZF公理系での無限集合の構成に必要である。この公理は「あるクラスが集合かどうかは、階数ではなく濃度に依存する」という要請から動機付けされる。つまり、「集合になれるだけ小さい濃度を持つ」集合AからクラスBに全射があるとき、クラスBは集合であることを主張している。しかしながら、ZF公理系ではクラスに関して厳密な言及がないため、置換公理の主張の対象は論理式によって定義可能な写像に対してのみである。 (ja)
- Em teoria dos conjuntos, o axioma da substituição é um esquema de axiomas que garante a existência de um conjunto que é imagem de outro conjunto. Em termos simples, se existe alguma regra tal que y = f(x) se comporta como se f fosse uma função para todo x, , então existe um conjunto B de todos os y = f(x), .Este axioma é essencial para a construção de determinados conjuntos infinitos. (pt)
- Aksjomat zastępowania – jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla. Aksjomat zastępowania jest w rzeczywistości schematem aksjomatów, ponieważ występuje w nim dowolny predykat P spełniający poniższe założenia. Niech P(x,y) będzie dwuargumentowym predykatem niezawierającym A ani B. Aksjomat zastępowania stwierdza tzn. jeśli P jest taki, że dla każdego zbioru x istnieje dokładnie jeden zbiór y taki, że P(x, y), wtedy dla dowolnego zbioru A istnieje taki zbiór B, że y należy do B wtedy i tylko wtedy, gdy w A istnieje taki element x, że P(x, y). Poprzednik powyższej implikacji to wymóg, aby predykat P był , czyli by każdemu x-owi podanemu jako wartość pierwszego argumentu odpowiadał dokładnie jeden y, który podany jako drugi argument czyni wyrażenie P(x, y) prawdziwym. Na predykat P można wtedy spojrzeć jak na inny zapis F zdefiniowanego następująco: to znaczy dla każdego x i każdego y wartością F na x jest y wtedy i tylko wtedy, gdy x i y są takie, że P(x, y). Aksjomat zastępowania daje się więc zapisać następująco: to znaczy dla każdego zbioru A istnieje taki zbiór B, że dla każdego y, y należy do B wtedy i tylko wtedy, gdy w A istnieje taki x, że F elementowi x przypisuje y. Intuicyjnie: aksjomat ten stwierdza, że dla danego F i zbioru A istnieje zbiór będący obrazem F na A (często nazywany F[A]). Aksjomat zastępowania został dodany przez Fraenkla do pierwotnego zbioru aksjomatów stworzonego przez Zermela. Tak rozbudowany układ określa się mianem teorii mnogości Zermela-Fraenkla. Słabszą wersją aksjomatu zastępowania jest aksjomat wycinania. (pl)
- Схемой преобразования [множеств] (Axiom schema of replacement) называется следующее высказывание теории множеств:
* , где Схему преобразования можно сформулировать по-русски, а именно: "Любое множество можно преобразовать в [то же самое или другое] множество , высказав функциональное суждение обо всех элементах данного множества ." ПримерВ следующем примере функциональное суждение преобразует каждое множество в самого себя. (ru)
- Substitutionsaxiomet är egentligen ett axiomschema i mängdteorin Zermelo-Fraenkel (ZFC) och är den del av de mängdteoretiska axiomen. Axiomet gör det möjligt att använda funktioner vid bildande av mängder. Ett axiomschema är en oändlig mängd axiom, i det här fallet ett för varje funktion. Axiomet säger i kort att om det sker en bijektiv avbildning på en mängd så är även den avbildningen en mängd. (sv)
- Аксіомна схема підстановки — в теорії множин є схемою з аксіоматики Цермело-Френкеля. По суті, вона говорить, що образ множини деякої визначеної функції теж є множиною. (uk)
- 在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，替代公理模式（英語：axiom schema of replacement）是策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的一个公理模式，它本质上断言一个集合在一个映射（泛函谓词）下的像也是一个集合。它对于构造特定的大集合是必需的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Schéma nahrazení v axiomatické teorii množin je označení pro soustavu axiomů, které tvrdí:Pokud nějaká formule má charakter zobrazení, pak pro každou množinu existuje její obraz při tomto zobrazení. Podrobněji viz:
* Schéma nahrazení v Zermelově-Fraenkelově teorii množin
* Schéma nahrazení v Gödelově-Bernaysově teorii množin
* Schéma nahrazení v Kelleyově-Morseově teorii množin (cs)
- Das Ersetzungsaxiom ist ein Axiom, das Abraham Fraenkel 1921 als Ergänzung zur Zermelo-Mengenlehre von 1907 vorschlug und später ein fester Bestandteil der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZF wurde. Es besagt informell, dass die Bilder von Mengen ebenfalls Mengen sind. In der prädikatenlogischen Sprache wird das Ersetzungsaxiom präzisiert als Axiomenschema, das unendlich viele Axiome umfasst. Daher wird es heute auch oft als Ersetzungsschema bezeichnet. (de)
- En teoría de conjuntos, el esquema axiomático de reemplazo o axioma de reemplazo es un —una cierta colección de axiomas— que postula que la imagen de un conjunto por una función definida a través de una fórmula es también un conjunto. (es)
- 置換公理（英語: axiom schema of replacement）または置換の公理型は、公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つである。この公理は、任意の任意の集合間のすべての写像は、また集合であることを主張していて、ZF公理系での無限集合の構成に必要である。この公理は「あるクラスが集合かどうかは、階数ではなく濃度に依存する」という要請から動機付けされる。つまり、「集合になれるだけ小さい濃度を持つ」集合AからクラスBに全射があるとき、クラスBは集合であることを主張している。しかしながら、ZF公理系ではクラスに関して厳密な言及がないため、置換公理の主張の対象は論理式によって定義可能な写像に対してのみである。 (ja)
- Em teoria dos conjuntos, o axioma da substituição é um esquema de axiomas que garante a existência de um conjunto que é imagem de outro conjunto. Em termos simples, se existe alguma regra tal que y = f(x) se comporta como se f fosse uma função para todo x, , então existe um conjunto B de todos os y = f(x), .Este axioma é essencial para a construção de determinados conjuntos infinitos. (pt)
- Схемой преобразования [множеств] (Axiom schema of replacement) называется следующее высказывание теории множеств:
* , где Схему преобразования можно сформулировать по-русски, а именно: "Любое множество можно преобразовать в [то же самое или другое] множество , высказав функциональное суждение обо всех элементах данного множества ." ПримерВ следующем примере функциональное суждение преобразует каждое множество в самого себя. (ru)
- Substitutionsaxiomet är egentligen ett axiomschema i mängdteorin Zermelo-Fraenkel (ZFC) och är den del av de mängdteoretiska axiomen. Axiomet gör det möjligt att använda funktioner vid bildande av mängder. Ett axiomschema är en oändlig mängd axiom, i det här fallet ett för varje funktion. Axiomet säger i kort att om det sker en bijektiv avbildning på en mängd så är även den avbildningen en mängd. (sv)
- Аксіомна схема підстановки — в теорії множин є схемою з аксіоматики Цермело-Френкеля. По суті, вона говорить, що образ множини деякої визначеної функції теж є множиною. (uk)
- 在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，替代公理模式（英語：axiom schema of replacement）是策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的一个公理模式，它本质上断言一个集合在一个映射（泛函谓词）下的像也是一个集合。它对于构造特定的大集合是必需的。 (zh)
- In set theory, the axiom schema of replacement is a schema of axioms in Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) that asserts that the image of any set under any definable mapping is also a set. It is necessary for the construction of certain infinite sets in ZF. (en)
- Le schéma d'axiomes de remplacement, ou schéma d'axiomes de substitution, est un schéma d'axiomes de la théorie des ensembles introduit en 1922 indépendamment par Abraham Adolf Fraenkel et Thoralf Skolem. Il assure l'existence d'ensembles qui ne pouvaient être obtenus dans la théorie des ensembles de Ernst Zermelo, et offre ainsi un cadre axiomatique plus fidèle à la théorie des ensembles de Georg Cantor. En ajoutant à la théorie de Zermelo le schéma d'axiomes de remplacement, on obtient la théorie de Zermelo-Fraenkel, notée ZFC ou ZF suivant que l'on comprend ou non l'axiome du choix. Pour abréger, on dit souvent schéma de remplacement, ou schéma de substitution. (fr)
- Nella teoria degli insiemi, lo schema di assiomi di rimpiazzamento è uno schema di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Sia P una generica relazione in due variabili che non usa il simbolo B.Allora, nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, lo schema di assiomi si scrive: oppure a parole: Si noti che esiste un assioma per ogni predicato P di quel tipo; quindi questo è uno schema di assiomi. per ogni predicato funzionale derivato F in una variabile;oppure a parole: Quindi l'essenza dell'assioma è: L'immagine di un insieme mediante un'applicazione è un insieme. (it)
- Aksjomat zastępowania – jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla. Aksjomat zastępowania jest w rzeczywistości schematem aksjomatów, ponieważ występuje w nim dowolny predykat P spełniający poniższe założenia. Niech P(x,y) będzie dwuargumentowym predykatem niezawierającym A ani B. Aksjomat zastępowania stwierdza tzn. jeśli P jest taki, że dla każdego zbioru x istnieje dokładnie jeden zbiór y taki, że P(x, y), wtedy dla dowolnego zbioru A istnieje taki zbiór B, że y należy do B wtedy i tylko wtedy, gdy w A istnieje taki element x, że P(x, y). (pl)
|
