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| - In mathematics, graph theory is the study of graphs, which are mathematical structures used to model pairwise relations between objects. A graph in this context is made up of vertices (also called nodes or points) which are connected by edges (also called links or lines). A distinction is made between undirected graphs, where edges link two vertices symmetrically, and directed graphs, where edges link two vertices asymmetrically. Graphs are one of the principal objects of study in discrete mathematics. (en)
- 그래프 이론(문화어: 그라프리론, graph理論, 영어: graph theory；圖論，도론)은 수학에서 객체 간에 짝을 이루는 관계를 모델링하기 위해 사용되는 수학 구조인 그래프에 대한 연구이다. 이 문맥에서 그래프는 꼭짓점(버텍스/vertex), 교점(노드/node), 점(포인트/point)으로 구성되며 이것들은 변(엣지/edge, 간선), 즉 선으로 연결된다. 그래프는 무향(무방향성)일 수 있는데 이는 각 변(선)으로 연결되는 두 개의 꼭짓점 간에 구별이 없다는 의미이며, 한편 변은 한 꼭짓점에서 다른 꼭짓점 간에 방향이 있을 수도 있다. (더 자세한 정의와 이러한 유형의 그래프의 변종에 대해서는 그래프 이론 용어를 참고할 것) 그래프는 이산수학의 주요 논제 가운데 하나이다. 그래프 이론의 기초적인 정의에 대해서는 그래프 이론 용어를 참고할 것. (ko)
- グラフ理論（グラフりろん、英: Graph theory）は、ノード（節点・頂点、点）の集合とエッジ（枝・辺、線）の集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。 グラフ（データ構造）などの応用がある。 (ja)
- In matematica, informatica e, più in particolare, geometria combinatoria, la teoria dei grafi è la disciplina che si occupa dello studio dei grafi, oggetti discreti che permettono di schematizzare una grande varietà di situazioni e processi, e spesso di consentirne delle analisi in termini quantitativi e algoritmici. (it)
- Teoria grafów – dział matematyki zajmujący się badaniem własności grafów. Za pierwszą pracę na temat teorii grafów uznawany jest opis zagadnienia mostów królewieckich, opublikowany w 1736 roku przez Leonharda Eulera. Algorytmy grafowe są także przedmiotem badań informatyki. (pl)
- 图论（英語：Graph theory），是组合数学分支，和其他数学分支如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。 图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被欧拉解决，因此普遍认为欧拉是图论的创始人。 图论的研究对象相当于一维的单纯複形。 (zh)
- نظرية المخططات أو نظرية البيان (بالإنجليزية: Graph theory) هي نظرية في الرياضيات وعلوم الحاسب، تدرس خواص المخططات حيث يتم تمثيل مجموعة كائنات تدعى رؤوسا، ترتبط ببعضها بأضلاع وتدعى أحيانا أقواسا، يمكن أن تكون موجهة أي مزودة باتجاه (تستخدم الاسهم بدل الأضلاع) أو بدون اتجاه (أضلاع فقط). التمثيل لهذا المخطط يكون على الورق بمجموعة نقاط تمثل الرؤوس متصلة بخطوط هي حروف (أضلاع أو أسهم) المخطط. رياضياً يُمكن أن يُعطى المخطط عبر مصفوفة المجاورة (Adjacency Matrix). (ar)
- La teoria de grafs és una branca de les matemàtiques i la informàtica que es dedica a l'estudi dels grafs, estructures matemàtiques utilitzades per a modelitzar relacions entre parelles d'objectes. En aquest context, un graf consisteix en una col·lecció de vèrtexs o nodes connectats per línies anomenades arestes. Els grafs poden ser no dirigits, és a dir sense fer distinció entre els dos vèrtexs associats a cada aresta, o dirigits, les arestes dels quals van d'un vèrtex a un altre; en aquest cas, les arestes s'anomenen arcs. Els grafs se solen representar gràficament amb un punt o cercle per cada vèrtex, i una línia entre vèrtexs connectats. Si el graf és dirigit, els arcs se simbolitzen amb fletxes, indicant la direcció de la relació entre els dos vèrtexs. (ca)
- Teorie grafů je obor diskrétní matematiky, který zkoumá vlastnosti takzvaných grafů. Graf je matematická struktura, definovaná množinou vrcholů a množinou hran, kde každá hrana je určena povinně dvěma vrcholy a volitelně směrem nebo váhou („cenou“); váha může odrážet např. délku, náklady na přesun nebo průchodnost. Graf si lze dobře představit jako mapu, na které vrcholy představují města a hrany představují dálnice, přičemž každá z těchto dálnic přímo spojuje dvě města. Grafy, jimiž se demonstruje smysl teorie grafů, se znázorňují zpravidla jako kroužky (reprezentace vrcholů) a úsečky (reprezentace hran) mezi těmito kroužky v rovině. Formálně je graf uspořádanou dvojicí množiny vrcholů a množiny hran : (cs)
- Η θεωρία γράφων είναι ένα γνωστικό πεδίο των διακριτών μαθηματικών, με εφαρμογές στην πληροφορική, στις επιστήμες μηχανικών, στη χημεία, στην κοινωνιολογία κ.α. Αν και οι απαρχές της θεωρίας θεμελιώθηκαν κατά τον 18ο αιώνα, αναπτύχθηκε μεταπολεμικά ως ξεχωριστό πεδίο των εφαρμοσμένων μαθηματικών. (el)
- Grafeteorio estas branĉo de diskreta matematiko, kiu okupiĝas pri grafeoj. La ĉefnocio de la teorio, grafeo, difineblas kiel aro de verticoj (punktoj) kaj aro de eĝoj (linieroj), kiuj ligas kelkajn parojn de verticoj. Ekzemplo de grafeo estas reto de metroo, kie la aro de la stacioj respondas al la verticoj kaj la aro de la linieroj (inter po du stacioj) al la eĝoj de grafeo. La problemo pri la sep pontoj de Königsberg estas klasika problemo de grafeteorio; la solvo estas facila el grafeteoria vidpunkto. (eo)
- Die Graphentheorie (seltener auch Grafentheorie) ist ein Teilgebiet der diskreten Mathematik und der theoretischen Informatik. Betrachtungsgegenstand der Graphentheorie sind Graphen (Mengen von Knoten und Kanten), deren Eigenschaften und ihre Beziehungen zueinander. (de)
- Matematikan, grafo bat objektu multzo bat da, puntu edo erpin bitartez irudikatzen dena, objektu hauek lotzen dituzten lokarri edo ertzekin batera. Praktikan, grafoak errepide sareak, ekoizpen prozesu bateko uneak eta aldiak, pertsonen arteko harremanak eta abar irudikatu eta aztertzeko erabiltzen dira. Helburu praktiko horietarako, grafo teoriaren lagungarri den garatzen da. Zentzu hertsian, grafo teoria terminoa grafoa matematika puruaren aztergai gisa hartzen denean erabiltzen da. Normalean, grafo bat bikote ordenatu bat da non erpin ez hutsen multzoa da eta ertz multzoa da. (eu)
- La teoría de grafos, también llamada teoría de gráficas, es una rama de la matemática y las ciencias de la computación que estudia las propiedades de los grafos. Los grafos no deben ser confundidos con las gráficas, que es un término muy amplio. Formalmente, un grafo es una pareja ordenada en la que es un conjunto no vacío de vértices y es un conjunto de aristas. Donde consta de pares no ordenados de vértices, tales como , entonces se dice que e son adyacentes; y en el grafo se representa mediante una línea no orientada que una dichos vértices. Si el grafo es dirigido se le llama dígrafo, se denota , y entonces el par es un par ordenado, esto se representa con una flecha que va de a y se dice que . (es)
- Teori graf dalam matematika dan ilmu komputer adalah cabang kajian yang mempelajari sifat-sifat "graf". Ini tidak sama dengan "Grafika". Graf merupakan sekumpulan objek terstruktur di mana beberapa pasangan objek mempunyai hubungan ataupun keterkaitan tertentu. Secara informal, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang disebut "simpul" (vertex atau node) yang terhubung oleh "sisi" (edge) atau "busur" (arc). Biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik (melambangkan "simpul") yang dihubungkan oleh garis-garis (melambangkan "sisi") atau garis berpanah (melambangkan "busur"). Suatu sisi dapat menghubungkan suatu simpul dengan simpul yang sama. Sisi yang demikian dinamakan "gelang" (loop). (in)
- La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non-symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont appelées des flèches ou des arcs. (fr)
- De grafentheorie is een deelgebied van de wiskunde dat de eigenschappen van grafen bestudeert. Een graaf bestaat uit een verzameling punten, knopen genoemd, waarvan sommige verbonden zijn door lijnen, de zijden, kanten, takken of bogen. Afhankelijk van de toepassing kunnen de lijnen gericht zijn, dan worden ze ook wel pijlen genoemd, men spreekt dan van een gerichte graaf. Ook worden wel gewichten aan de lijnen toegekend door middel van getallen, deze stellen dan bijvoorbeeld de afstand tussen twee punten voor. Een graaf met gewichten noemt men een gewogen graaf. (nl)
- A teoria dos grafos ou de grafos é um ramo da matemática que estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto. Para tal são utilizadas estruturas chamadas de grafos, , onde é um conjunto não vazio de objetos denominados vértices (ou nós) e (do inglês edges - arestas) é um subconjunto de pares não ordenados de V. (pt)
- Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий графы. В самом общем смысле граф — это множество точек (вершин, узлов), которые соединяются множеством линий (рёбер, дуг). Теория графов (то есть систем линий, соединяющих заданные точки) включена в учебные программы для начинающих математиков, поскольку: Теория графов, как математическое орудие, приложима как к наукам о поведении (теории информации, кибернетике, теории игр, теории систем, транспортным сетям), так и к чисто абстрактным дисциплинам (теории множеств, теории матриц, теории групп и так далее). и так далее. (ru)
- Grafteori är det område inom matematiken som undersöker egenskaper hos grafer. En graf är en mängd punkter, kallade noder eller hörn, sammanbundna med linjer, kallade bågar eller kanter. Anledningen till att man valt orden noder och bågar eller kanter och hörn istället för punkter och linjer är att kanter och hörn saknar de vanliga euklidiska egenskaperna för punkter och linjer. Man kan lägga flera punkter på samma linje, men en kant kan bara gå mellan max två hörn. Kanten kan dessutom gå tillbaka till samma hörn. Den kallas då loop. Antalet kantändar som ansluter till samma hörn kallas hörnets grad. Det är möjligt att flera kanter går mellan samma par av hörn. Det kallas multipla kanter. En väg i en graf är en sekvens av noder sådan att det från varje nod (förutom möjligen den sista) i se (sv)
- Теорія графів — розділ математики, що вивчає властивості графів. Наочно граф можна уявити як геометричну конфігурацію, яка складається з точок (вершини) сполучених лініями (ребрами). У строгому визначенні графом називається така пара множин G = (V, E), де V є підмножина будь-якої зліченної множини, а E — підмножина V × V. Теорія графів містить велику кількість невирішених проблем і поки не доведених гіпотез. (uk)
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