| rdfs:comment
| - Komutativita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace spočívající v tom, že u ní nezávisí na pořadí jejích operandů. (cs)
- Komuteco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duvalenta operacio estas komuta, se interŝanĝo (komutado) de la du operandoj ne influas la rezulton. (eo)
- Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Wenn sie gilt, können die Argumente einer Operation vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz unterliegen, nennt man kommutativ. Das Kommutativgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz grundlegende Regeln der Algebra. (de)
- Sa mhatamaitic, oibríocht nach gcuireann ord an teaglama isteach ar a toradh. Mar sin is comhalartach suimiú, mar a + b = b + a, do gach luach is féidir a bheith ag a is b. Ach níl dealú comhalartach, mar a - b ≠ b - a do gach a is b. (ga)
- En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne sur un ensemble E est dite commutative si pour tous x et y dans E, . En notant , la commutativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : (fr)
- 初等代数学における交換法則（こうかんほうそく、英: commutative law; 可換則、交換律）は、与えられた演算の二つの引数を互いに入れ替えても結果が変わらないことを述べる。また交換法則を満足する演算は可換性（commutative property; 交換性質）を持つと言う。例えば自然数に関する足し算や掛け算は交換法則を満たしている。
* 4 + 5 = 5 + 4（両辺とも値は9である）
* 2 × 3 = 3 × 2（両辺とも値は6である） しかし引き算や割り算はそうではない。
*
* その他に交換法則を満たすものとしては主に次のようなものがある。
* 有理数、実数、複素数の加算や乗算
* 行列、数ベクトルの加算
* 集合の共通部分や和集合 また、交換法則を満たさない主要な演算としては次のようなものがある。
* 行列の乗算、3次元数ベクトルのベクトル外積
* 写像の合成（例として関数の合成等）
* 四元数の乗算 ただしベクトルの外積のように絶対値及び絶対値に相当する数を考えたときに交換法則は成り立つものも多い。 (ja)
- 수학에서 교환법칙(문화어: 바꿈법칙, 영어: commutative property)은 두 대상의 이항연산의 값이 두 원소의 순서에 관계없다는 성질이다. (ko)
- De term "commutatief" wordt in een aantal verschillende contexten gebruikt. 1. Een binaire operatie op een verzameling wordt commutatief genoemd als voor alle elementen geldt: Een operatie die niet voldoet aan deze eigenschap wordt niet-commutatief genoemd 2. Een binaire functie wordt commutatief, of symmetrisch, genoemd, als voor alle elementen geldt: In het algemeen zegt men dat twee elementen en commuteren onder de operatie , als ze aan bovenstaande identiteit voldoen. De operatie is commutatief als elk willekeurig tweetal elementen met elkaar commuteert. (nl)
- Przemienność, komutatywność – jedna z własności działań dwuargumentowych. Działanie w zbiorze nazywamy przemiennym, jeśli . Przykłady działań przemiennych:
* dodawanie liczb rzeczywistych,
* mnożenie liczb zespolonych,
* dodawanie wektorów w przestrzeni liniowej. Dla odmiany odejmowanie w zbiorze liczb rzeczywistych nie jest przemienne: (pl)
- In matematica, un'operazione binaria definita su un insieme è commutativa se e solo se Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione è quindi detta non commutativa. In particolare, se è vera la proprietà l'operazione è detta anticommutativa. Due elementi e commutano se . Quindi l'operazione è commutativa se e solo se due elementi di commutano sempre. (it)
- Comutatividade é uma propriedade de operações binárias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos não altera o resultado final. Por mais que a noção comum de aritmética possam sugerir que esta propriedade seja óbvia, ela é importante para organizar os tipos de operações de grupos de acordo a propriedade de comutatividade ou não. E mesmo na aritmética existem exemplos de operações que não são comutativas, como a subtração e a divisão. (pt)
- 交換律（英語：Commutative property）是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才得到正式的定义。 (zh)
- في الرياضيات العملية التبادلية أو -أحياناً- التبديلية (بالإنجليزية: Commutativity) هي قابلية العملية الرياضية لتبديل مواضع مُدْخلاتها دونما تغيّرٍ في النتيجة. وهي إحدى الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات. (ar)
- En matemàtiques, la propietat commutativa o commutativitat és una propietat fonamental que tenen algunes operacions segons la qual el resultat d'operar dos elements no depèn de l'ordre en què es prenen. Això es compleix en l'addició i la multiplicació ordinàries: l'ordre dels sumands no altera la suma, o l'ordre dels factors no altera el producte. Així, per exemple, 2+3 = 3+2, i 4×5 = 5×4. (ca)
- Ως αντιμεταθετική ιδιότητα χαρακτηρίζουμε στα μαθηματικά, την ιδιότητα μιας πράξης μεταξύ δύο μελών, να έχει το ίδιο αποτέλεσμα ακόμα και αν ανταλλάξουμε τη σειρά των μελών μεταξύ τους. Αποτελεί βασική ιδιότητα πολλών δυαδικών πράξεων και πολλές μαθηματικές αποδείξεις στηρίζονται σε αυτήν. Εκτός από τη γνωστή χρήση της ιδιότητας π.χ.: "3 + 4 = 4 + 3" ή "2 × 5 = 5 × 2", χρησιμοποιείται επίσης και σε πιο περίπλοκες εφαρμογές. Η ονομασία αυτής είναι απαραίτητη καθώς υπάρχουν πράξεις, όπως η αφαίρεση και η διαίρεση στις οποίες δεν ισχύει (π.χ.: 3 − 5 ≠ 5 − 3). Τέτοιου είδους πράξεις λέμε ότι δεν είναι αντιμεταθετικές ή ότι είναι μη-αντιμεταθετικές. Η ιδέα ότι απλές πράξεις όπως η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός των αριθμών, είναι αντιμεταθετικές προϋπήρχε για πολλά χρόνια χωρίς να της έχει δοθε (el)
- In mathematics, a binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result. It is a fundamental property of many binary operations, and many mathematical proofs depend on it. Most familiar as the name of the property that says something like "3 + 4 = 4 + 3" or "2 × 5 = 5 × 2", the property can also be used in more advanced settings. The name is needed because there are operations, such as division and subtraction, that do not have it (for example, "3 − 5 ≠ 5 − 3"); such operations are not commutative, and so are referred to as noncommutative operations. The idea that simple operations, such as the multiplication and addition of numbers, are commutative was for many years implicitly assumed. Thus, this property was not named until the 19th century, wh (en)
- En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman. Esto se cumple en la adición y la multiplicación ordinarias: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. (es)
- Matematika arloan, eragiketa bitar bat trukakorra izan daiteke, eragingaien ordena aldatzeak eragiketaren emaitzan eraginik ez badauka. Horri trukakortasuna edo propietate trukakorra esaten zaio. Eragiketa bitar askoren oinarrizko propietatea da, eta froga matematiko asko horren menpe daude. (eu)
- Dalam matematika, suatu operasi biner memiliki sifat komutatif jika mengubah urutan operan tidak mengubah hasilnya. Ini adalah sifat fundamental dari banyak operasi biner, dan banyak pembuktian matematika bergantung pada sifat ini. Sifat ini paling dikenal sebagai nama sifat yang mengatakan "3 + 4 = 4 + 3" atau "2 × 5 = 5 × 2". Sifat ini juga dapat digunakan dalam situasi yang lebih rumit. Nama ini diperlukan karena ada operasi, seperti pembagian dan pengurangan, yang tidak memilikinya (misalnya, "3 − 5 ≠ 5 − 3"); operasi semacam itu tidak bersifat komutatif, dan demikian disebut sebagai operasi nonkomutatif. Gagasan bahwa operasi sederhana, seperti perkalian dan penjumlahan bilangan, bersifat komutatif telah diasumsikan secara implisit selama bertahun-tahun. Dengan demikian, properti ini (in)
- Коммутативность, переместительный закон (позднелат. commutativus — меняющийся) — свойство бинарной операции «», заключающееся в возможности перестановки аргументов: для любых элементов . В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным. Термин «коммутативность» ввёл в 1815 году французский математик . Примеры: Многие бинарные операции ассоциативны, но в общем случае некоммутативны, таковы, например, умножение матриц: , но и конкатенация строк: (ru)
- Inom matematiken, speciellt inom abstrakt algebra, är kommutativitet en egenskap hos en binär operator. Operatorn på en mängd är kommutativ om och endast om det för alla element och i gäller att . Operatorn är alltså kommutativ om operandernas ( och ovan) ordning saknar betydelse. De mest kända exemplen på kommutativa operatorer är addition och multiplikation av naturliga tal, till exempel 4 + 5 = 5 + 4 (båda uttrycken ger 9)2 · 3 = 3 · 2 (båda uttrycken ger 6) Exempel på icke kommutativa operationer är subtraktion: 5 - 4 = 1 men 4 - 5 = -1exponentiering: 25 = 32 men 52 = 25 (sv)
- Бінарна операція на множині S є комутативною, якщо для всіх x і y ∈ S. В іншому випадку × є некомутативною. Якщо x * y = y * x для окремої пари елементів x, y, тоді кажуть, що x і y комутують. Найвідомішими прикладами комутативних бінарних операцій є операції додавання «+» і множення «×» дійсних чисел, наприклад:
* 4 + 5 = 5 + 4 (оскільки обидва дорівнюють 9)
* 2 × 3 = 3 × 2 (оскільки обидва вирази дорівнюють 6) Серед некомутативних бінарних операцій:
* віднімання a − b,
* ділення a / b,
* піднесення до степеня ab,
* композиція функцій f(g(x)),
* тетрація a↑↑b. (uk)
|
.svg)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)