In mathematics, a positive (or signed) measure μ defined on a σ-algebra Σ of subsets of a set X is called a finite measure if μ(X) is a finite real number (rather than ∞), and a set A in Σ is of finite measure if μ(A) < ∞. The measure μ is called σ-finite if X is a countable union of measurable sets with finite measure. A set in a measure space is said to have σ-finite measure if it is a countable union of measurable sets with finite measure. A measure being σ-finite is a weaker condition than being finite, i.e. all finite measures are σ-finite but there are (many) σ-finite measures that are not finite.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Σ-konečná míra (cs)
- Σ-Endlichkeit (de)
- Mesure sigma-finie (fr)
- Miara σ-skończona (pl)
- Сигма-конечная мера (ru)
- Σ-finite measure (en)
- Σ-有限测度 (zh)
- Сигма-скінченна міра (uk)
|
| rdfs:comment
| - σ-konečná míra je v teorii míry označení takové míry, která je definována na σ-algebře tvořené podmnožinami množiny , přičemž platí, že lze vyjádřit jako spočetné sjednocení množin o míře. (cs)
- Der Begriff der -Endlichkeit (auch -Finitheit) wird in der mathematischen Maßtheorie verwendet undliefert eine Abstufung von (messbaren) Mengen von unendlichem Maß in -endliche und nicht -endliche Mengen. Er wird aus ähnlichen Gründen eingeführt wie der Begriff der Abzählbarkeit bezüglich der Anzahl von Elementen einer Menge. Allgemein ist die -Endlichkeit eine Eigenschaft von Mengenfunktionen in Verbindung mit einem Mengensystem. Oftmals wird aber auf die Angabe des Mengensystems verzichtet, wenn klar ist, um welches es sich handelt. (de)
- Soit (X, Σ, μ) un espace mesuré. On dit que la mesure μ est σ-finie lorsqu'il existe un recouvrement dénombrable de X par des sous-ensembles de mesure finie, c'est-à-dire lorsqu'il existe une suite (En)n∈ℕ d'éléments de la tribu Σ, tous de mesure finie, avec (fr)
- Си́гма-коне́чная ме́ра в функциональном анализе — мера такая, что всё пространство может быть представлено в виде счётного объединения измеримых множеств конечной меры. (ru)
- σ-有限测度是测度论中的一个概念。给定一个σ-代数，以及其上的一个测度，如果是一个有限的实数（而不是无穷大），那么就称这个测度为有限测度。如果能够表示为之中的可数多个有限测度的子集的并集， 那么就称这个测度为σ-有限测度。如果的某个子集能够表示为之中的可数多个有限测度的子集的并集，那么也称这个子集拥有σ-有限的测度。 (zh)
- Сигма-скінченна міра в функціональному аналізі — міра, така що довільна вимірна множина може бути представлена у вигляді зліченного об'єднання вимірних множин скінченної міри. (uk)
- In mathematics, a positive (or signed) measure μ defined on a σ-algebra Σ of subsets of a set X is called a finite measure if μ(X) is a finite real number (rather than ∞), and a set A in Σ is of finite measure if μ(A) < ∞. The measure μ is called σ-finite if X is a countable union of measurable sets with finite measure. A set in a measure space is said to have σ-finite measure if it is a countable union of measurable sets with finite measure. A measure being σ-finite is a weaker condition than being finite, i.e. all finite measures are σ-finite but there are (many) σ-finite measures that are not finite. (en)
- Miara skończona – miara przypisująca skończoną wartość przestrzeni mierzalnej, na której jest określona. Miara σ-skończona (półskończona) – miara, dla której przestrzeń może być przedstawiona w postaci sumy przeliczalnie wielu zbiorów miary skończonej. Każda miara skończona jest σ-skończona. Pojęcie σ-skończoności uogólnia się mutatis mutandis na dowolne funkcje zbiorów. (pl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - σ-konečná míra je v teorii míry označení takové míry, která je definována na σ-algebře tvořené podmnožinami množiny , přičemž platí, že lze vyjádřit jako spočetné sjednocení množin o míře. (cs)
- Der Begriff der -Endlichkeit (auch -Finitheit) wird in der mathematischen Maßtheorie verwendet undliefert eine Abstufung von (messbaren) Mengen von unendlichem Maß in -endliche und nicht -endliche Mengen. Er wird aus ähnlichen Gründen eingeführt wie der Begriff der Abzählbarkeit bezüglich der Anzahl von Elementen einer Menge. Allgemein ist die -Endlichkeit eine Eigenschaft von Mengenfunktionen in Verbindung mit einem Mengensystem. Oftmals wird aber auf die Angabe des Mengensystems verzichtet, wenn klar ist, um welches es sich handelt. (de)
- Soit (X, Σ, μ) un espace mesuré. On dit que la mesure μ est σ-finie lorsqu'il existe un recouvrement dénombrable de X par des sous-ensembles de mesure finie, c'est-à-dire lorsqu'il existe une suite (En)n∈ℕ d'éléments de la tribu Σ, tous de mesure finie, avec (fr)
- In mathematics, a positive (or signed) measure μ defined on a σ-algebra Σ of subsets of a set X is called a finite measure if μ(X) is a finite real number (rather than ∞), and a set A in Σ is of finite measure if μ(A) < ∞. The measure μ is called σ-finite if X is a countable union of measurable sets with finite measure. A set in a measure space is said to have σ-finite measure if it is a countable union of measurable sets with finite measure. A measure being σ-finite is a weaker condition than being finite, i.e. all finite measures are σ-finite but there are (many) σ-finite measures that are not finite. A different but related notion that should not be confused with σ-finiteness is s-finiteness. (en)
- Miara skończona – miara przypisująca skończoną wartość przestrzeni mierzalnej, na której jest określona. Miara σ-skończona (półskończona) – miara, dla której przestrzeń może być przedstawiona w postaci sumy przeliczalnie wielu zbiorów miary skończonej. Każda miara skończona jest σ-skończona. Pojęcie σ-skończoności uogólnia się mutatis mutandis na dowolne funkcje zbiorów. Miary, które nie są σ-skończone uznawane są w praktyce matematycznej za miary w pewnym sensie patologiczne. Większość zasadniczych twierdzeń teorii miary (przykładowo twierdzenie Fubiniego czy twierdzenie Radona-Nikodyma) wymaga założenia σ-skończoności miary. (pl)
- Си́гма-коне́чная ме́ра в функциональном анализе — мера такая, что всё пространство может быть представлено в виде счётного объединения измеримых множеств конечной меры. (ru)
- σ-有限测度是测度论中的一个概念。给定一个σ-代数，以及其上的一个测度，如果是一个有限的实数（而不是无穷大），那么就称这个测度为有限测度。如果能够表示为之中的可数多个有限测度的子集的并集， 那么就称这个测度为σ-有限测度。如果的某个子集能够表示为之中的可数多个有限测度的子集的并集，那么也称这个子集拥有σ-有限的测度。 (zh)
- Сигма-скінченна міра в функціональному аналізі — міра, така що довільна вимірна множина може бути представлена у вигляді зліченного об'єднання вимірних множин скінченної міри. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)