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Statements

Subject Item
dbr:3x_+_1_semigroup
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3x + 1 semigroup 3x + 1半群 Demi-groupe 3x+1
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In algebra, the 3x + 1 semigroup is a special subsemigroup of the multiplicative semigroup of all positive rational numbers. The elements of a generating set of this semigroup are related to the sequence of numbers involved in the still open Collatz conjecture or the "3x + 1 problem". The 3x + 1 semigroup has been used to prove a weaker form of the Collatz conjecture. In fact, it was in such context the concept of the 3x + 1 semigroup was introduced by H. Farkas in 2005. Various generalizations of the 3x + 1 semigroup have been constructed and their properties have been investigated. En algèbre et en arithmétique, le demi-groupe 3x + 1 est un sous-demi-groupe particulier du demi-groupe des nombres rationnels positifs. Les éléments d'un ensemble de générateurs de ce demi-groupe sont liés à la suite de nombres intervenant dans la conjecture connue sous le nom de conjecture de Syracuse ou conjecture de Collatz ou encore conjecture d'Ulam, conjecture tchèque ou problème 3x+1. Le demi-groupe 3x + 1 a été utilisé pour démontrer une forme faible de la conjecture de Collatz, et a été en fait introduit à ce propos par Hershel Farkas en 2005. Diverses généralisations du demi-groupe 3x + 1 ont ensuite été construites et étudiées. 在代數學中，3x + 1半群是所有正有理數形成的乘法半群中一個特殊的子半群。這個半群生成集裡的元素和尚未解決的考拉茲猜想中涉及的數列有關。 3x + 1半群曾經被用以證明考拉茲猜想一個較弱的形式。事實上正是因為如此，H. Farkas才會在2005年提出這個概念。 3x + 1半群大部分的推廣形式都已被構造並研究過了。
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In algebra, the 3x + 1 semigroup is a special subsemigroup of the multiplicative semigroup of all positive rational numbers. The elements of a generating set of this semigroup are related to the sequence of numbers involved in the still open Collatz conjecture or the "3x + 1 problem". The 3x + 1 semigroup has been used to prove a weaker form of the Collatz conjecture. In fact, it was in such context the concept of the 3x + 1 semigroup was introduced by H. Farkas in 2005. Various generalizations of the 3x + 1 semigroup have been constructed and their properties have been investigated. 在代數學中，3x + 1半群是所有正有理數形成的乘法半群中一個特殊的子半群。這個半群生成集裡的元素和尚未解決的考拉茲猜想中涉及的數列有關。 3x + 1半群曾經被用以證明考拉茲猜想一個較弱的形式。事實上正是因為如此，H. Farkas才會在2005年提出這個概念。 3x + 1半群大部分的推廣形式都已被構造並研究過了。 En algèbre et en arithmétique, le demi-groupe 3x + 1 est un sous-demi-groupe particulier du demi-groupe des nombres rationnels positifs. Les éléments d'un ensemble de générateurs de ce demi-groupe sont liés à la suite de nombres intervenant dans la conjecture connue sous le nom de conjecture de Syracuse ou conjecture de Collatz ou encore conjecture d'Ulam, conjecture tchèque ou problème 3x+1. Le demi-groupe 3x + 1 a été utilisé pour démontrer une forme faible de la conjecture de Collatz, et a été en fait introduit à ce propos par Hershel Farkas en 2005. Diverses généralisations du demi-groupe 3x + 1 ont ensuite été construites et étudiées.
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