This HTML5 document contains 153 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n11https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:List_of_abstract_algebra_topics
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Prime_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Primitive_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Joseph_Wedderburn
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Rng_(algebra)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:D-module
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Double_centralizer_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Pseudoelementary_class
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Glossary_of_ring_theory
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Morita_equivalence
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Zero_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Ideal_(ring_theory)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Matrix_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Maximal_ideal
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Wedderburn–Artin_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Weyl_algebra
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Kasch_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Minimal_ideal
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Balanced_module
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Brauer_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Noncommutative_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Differential_operator
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Radical_of_a_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Regular_ideal
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Ring_(mathematics)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Ring_theory
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Jacobson_density_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Division_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Artinian_module
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Artinian_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Simple_(abstract_algebra)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Simple_algebra
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Finite_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Semiprimitive_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Simple_algebra_(universal_algebra)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Simple_ring
rdf:type
dbo:AnatomicalStructure
rdfs:label
Jednoduchý okruh Anello semplice 単純環 단순환 Простое кольцо (алгебра) حلقة بسيطة Просте кільце Enkelvoudige ring Simple ring Anneau simple 单环
rdfs:comment
في الجبر التجريدي، فرعا من الرياضيات، حلقة بسيطة (بالإنجليزية: Simple ring)‏ هي حلقه غير منعدمة لا تملك أي مثالي ثنائ الأوجه غير والحلقة ذاتها. بشكل خاص، حلقة تبادلية هي حلقة بسيطة إذا وفقط إذا كانت حقلا. Кільце називається простим, якщо і не маєдвосторонніх ідеалів, відмінних і . 在环论中，若某非无零因子环除了及其本身兩個理想外沒有其他双边理想，则称该环为单环。特别地，交换环是单环当且仅当它是一个域。 单环的中心必是一個域，所以单环是该域上的一个結合代數。因此，单代数和单环是相同的概念。 此外，一些参考文献（例如Lang（2002）或Bourbaki（2012））还要求该环是左阿廷环或右阿廷环（即半单环）。在這種术语下，没有非平凡雙邊理想的非无零因子环被称为准单环（quasi-simple）。 存在在自身上不是单模的单环，即单环可以有非平凡的左理想和/或右理想：例如域上的全矩阵环，它没有非平凡理想（因为的任何理想都具有的形式，其中是的理想），但却有非平凡的左理想（例如，某些固定列为零的矩阵组成的集合）。 根据阿廷-韦德伯恩定理，所有单左/右阿廷环都是除环上的矩阵环。特别地，如果一个单环是实数域上的有限維度向量空间，则它必然與实数域、複數域或四元數域上的矩阵环同構。 单环，但非除环上的矩阵环的一个例子是。 In abstract algebra, a branch of mathematics, a simple ring is a non-zero ring that has no two-sided ideal besides the zero ideal and itself. In particular, a commutative ring is a simple ring if and only if it is a field. The center of a simple ring is necessarily a field. It follows that a simple ring is an associative algebra over this field. So, simple algebra and simple ring are synonyms. An example of a simple ring that is not a matrix ring over a division ring is the Weyl algebra. 환론에서 단순환(單純環, 영어: simple ring)은 비자명 아이디얼을 갖지 않는 비자명 환이다. 군론에서의 단순군(정규 부분군을 갖지 않는 군)에 대응되는 개념이다. Jednoduchý okruh je v abstraktní algebře každý takový okruh, který nemá žádné (oboustranné) vlastní ideály. Tedy jedinými ideály, které obsahuje, jsou a sám okruh. Platí, že každé těleso je jednoduchý okruh. Také platí, že faktorokruh podle maximálního ideálu je vždy jednoduchý okruh. In algebra astratta un anello semplice è un anello che ha come unici ideali bilateri l'ideale nullo e se stesso. Il termine semplice indica che l'anello non è scomponibile in anelli più semplici, in quanto non possiede alcun anello quoziente, salvo quelli banali. Простое кольцо — кольцо , такое, что и в нетдвусторонних идеалов, отличных от и . En mathématiques, un anneau simple est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. Un anneau est dit simple s'il est non nul et n'admet pas d'autres idéaux bilatères que {0} et lui-même. Un anneau commutatif est simple si et seulement si c'est un corps commutatif. Une algèbre associative (unitaire) sur un corps commutatif est dite simple si son anneau sous-jacent est simple. In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, is een enkelvoudige ring een ring met meer dan een element, die geen ideaal heeft behalve het nulideaal en zichzelf. Een enkelvoudige ring kan altijd als een enkelvoudige algebra worden beschouwd. Elk quotiënt van een ring door een maximaal ideaal is een enkelvoudige ring. In het bijzonder is een veld B/lichaam NL een enkelvoudige ring. Een ring is dan en slechts dan enkelvoudig als haar tegenovergestelde ring enkelvoudig is. Een voorbeeld van een enkelvoudige ring, die geen matrixring over een deelring is, is de Weyl-algebra. 数学の環論において、（1 ≠ 0 を持つ可換とは限らない）環 R が単純（たんじゅん、英: simple）であるとは、R の両側イデアルが 0 と R しか存在しないことをいう。
dcterms:subject
dbc:Ring_theory
dbo:wikiPageID
443387
dbo:wikiPageRevisionID
1070515528
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Zero_ring dbr:Simple_module dbr:Simple_algebra dbr:Proceedings_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Matrix_algebra dbr:American_Mathematical_Society dbr:Module_homomorphism dbr:Finite-dimensional_vector_space dbr:Real_number dbr:Idempotent_element dbr:Associative_algebra dbr:Abstract_algebra dbr:Finite_field dbr:Division_algebra dbr:Injective dbr:Ring_(mathematics) dbr:Frobenius_theorem_(real_division_algebras) dbr:Center_(ring_theory) dbc:Ring_theory dbr:Field_(mathematics) dbr:Division_ring dbr:Simple_(algebra) dbr:Weyl_algebra dbr:Joseph_Wedderburn dbr:Krull_dimension dbr:Quaternions dbr:Zero_ideal dbr:Idempotent_matrix dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Complex_number dbr:Springer-Verlag dbr:Artin–Wedderburn_theorem dbr:Mathematics dbr:Central_simple_algebra dbr:Surjective dbr:Quaternion dbr:Reduced_ring dbr:Isomorphism dbr:Semisimple_ring dbr:Artinian_ring dbr:Semisimple_algebra dbr:Simple_universal_algebra dbr:Semi-simple_ring dbr:Center_of_an_algebra dbr:A._A._Albert dbr:Matrix_ring dbr:Commutative_ring dbr:Noetherian_ring
owl:sameAs
dbpedia-cs:Jednoduchý_okruh dbpedia-ja:単純環 dbpedia-he:חוג_פשוט n11:2CaF4 yago-res:Simple_ring dbpedia-ko:단순환 dbpedia-nl:Enkelvoudige_ring wikidata:Q2326800 dbpedia-ar:حلقة_بسيطة freebase:m.02946p dbpedia-fr:Anneau_simple dbpedia-zh:单环 dbpedia-ru:Простое_кольцо_(алгебра) dbpedia-it:Anello_semplice dbpedia-uk:Просте_кільце
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Isbn dbt:Disputed_section dbt:Cite_journal dbt:Citation dbt:Dubious dbt:Main
dbo:abstract
환론에서 단순환(單純環, 영어: simple ring)은 비자명 아이디얼을 갖지 않는 비자명 환이다. 군론에서의 단순군(정규 부분군을 갖지 않는 군)에 대응되는 개념이다. 在环论中，若某非无零因子环除了及其本身兩個理想外沒有其他双边理想，则称该环为单环。特别地，交换环是单环当且仅当它是一个域。 单环的中心必是一個域，所以单环是该域上的一个結合代數。因此，单代数和单环是相同的概念。 此外，一些参考文献（例如Lang（2002）或Bourbaki（2012））还要求该环是左阿廷环或右阿廷环（即半单环）。在這種术语下，没有非平凡雙邊理想的非无零因子环被称为准单环（quasi-simple）。 存在在自身上不是单模的单环，即单环可以有非平凡的左理想和/或右理想：例如域上的全矩阵环，它没有非平凡理想（因为的任何理想都具有的形式，其中是的理想），但却有非平凡的左理想（例如，某些固定列为零的矩阵组成的集合）。 根据阿廷-韦德伯恩定理，所有单左/右阿廷环都是除环上的矩阵环。特别地，如果一个单环是实数域上的有限維度向量空间，则它必然與实数域、複數域或四元數域上的矩阵环同構。 单环，但非除环上的矩阵环的一个例子是。 En mathématiques, un anneau simple est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. Un anneau est dit simple s'il est non nul et n'admet pas d'autres idéaux bilatères que {0} et lui-même. Un anneau commutatif est simple si et seulement si c'est un corps commutatif. Plus généralement, un corps (non nécessairement commutatif) est un anneau simple, et l'anneau des matrices carrées d'ordre n à coefficients dans un corps est simple. Parmi les anneaux simples, ceux qui sont artiniens sont, à un isomorphisme près, les anneaux des matrices carrées d'ordre fixé (quelconque) à coefficients dans un corps (quelconque). Une algèbre associative (unitaire) sur un corps commutatif est dite simple si son anneau sous-jacent est simple. In algebra astratta un anello semplice è un anello che ha come unici ideali bilateri l'ideale nullo e se stesso. Il termine semplice indica che l'anello non è scomponibile in anelli più semplici, in quanto non possiede alcun anello quoziente, salvo quelli banali. In abstract algebra, a branch of mathematics, a simple ring is a non-zero ring that has no two-sided ideal besides the zero ideal and itself. In particular, a commutative ring is a simple ring if and only if it is a field. The center of a simple ring is necessarily a field. It follows that a simple ring is an associative algebra over this field. So, simple algebra and simple ring are synonyms. Several references (e.g., Lang (2002) or Bourbaki (2012)) require in addition that a simple ring be left or right Artinian (or equivalently semi-simple). Under such terminology a non-zero ring with no non-trivial two-sided ideals is called quasi-simple. Rings which are simple as rings but are not a simple module over themselves do exist: a full matrix ring over a field does not have any nontrivial ideals (since any ideal of is of the form with an ideal of ), but has nontrivial left ideals (for example, the sets of matrices which have some fixed zero columns). According to the Artin–Wedderburn theorem, every simple ring that is left or right Artinian is a matrix ring over a division ring. In particular, the only simple rings that are a finite-dimensional vector space over the real numbers are rings of matrices over either the real numbers, the complex numbers, or the quaternions. An example of a simple ring that is not a matrix ring over a division ring is the Weyl algebra. 数学の環論において、（1 ≠ 0 を持つ可換とは限らない）環 R が単純（たんじゅん、英: simple）であるとは、R の両側イデアルが 0 と R しか存在しないことをいう。 في الجبر التجريدي، فرعا من الرياضيات، حلقة بسيطة (بالإنجليزية: Simple ring)‏ هي حلقه غير منعدمة لا تملك أي مثالي ثنائ الأوجه غير والحلقة ذاتها. بشكل خاص، حلقة تبادلية هي حلقة بسيطة إذا وفقط إذا كانت حقلا. Кільце називається простим, якщо і не маєдвосторонніх ідеалів, відмінних і . Jednoduchý okruh je v abstraktní algebře každý takový okruh, který nemá žádné (oboustranné) vlastní ideály. Tedy jedinými ideály, které obsahuje, jsou a sám okruh. Platí, že každé těleso je jednoduchý okruh. Také platí, že faktorokruh podle maximálního ideálu je vždy jednoduchý okruh. In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, is een enkelvoudige ring een ring met meer dan een element, die geen ideaal heeft behalve het nulideaal en zichzelf. Een enkelvoudige ring kan altijd als een enkelvoudige algebra worden beschouwd. Volgens de stelling van Artin-Wedderburn is elke enkelvoudige ring, die links of rechts Artiniaans is, een matrixring over een lichaam B/delingsring NL. In het bijzonder zijn de enige enkelvoudige ringen, die een eindig-dimensionale vectorruimte over de reële getallen zijn, ringen van matrices over ofwel de reële getallen, de complexe getallen, of de quaternionen zijn. Elk quotiënt van een ring door een maximaal ideaal is een enkelvoudige ring. In het bijzonder is een veld B/lichaam NL een enkelvoudige ring. Een ring is dan en slechts dan enkelvoudig als haar tegenovergestelde ring enkelvoudig is. Een voorbeeld van een enkelvoudige ring, die geen matrixring over een deelring is, is de Weyl-algebra. Enkelvoudige ringen zijn in de wiskunde een voorbeeld van een enkelvoudige structuur. Простое кольцо — кольцо , такое, что и в нетдвусторонних идеалов, отличных от и .
gold:hypernym
dbr:Ring
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Simple_ring?oldid=1070515528&ns=0
dbo:wikiPageLength
9846
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Simple_ring
Subject Item
dbr:Noncommutative_algebraic_geometry
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Simple_module
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Skolem–Noether_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Wedderburn's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
Subject Item
dbr:Quasi-simple_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Simple_ring
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Simple_ring
Subject Item
wikipedia-en:Simple_ring
foaf:primaryTopic
dbr:Simple_ring