This HTML5 document contains 91 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n21http://dbpedia.org/resource/File:
n18https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-trhttp://tr.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
n28http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbphttp://dbpedia.org/property/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Rouché's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis)
Subject Item
dbr:Open_mapping_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis)
Subject Item
dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis)
rdf:type
yago:Proposition106750804 yago:Message106598915 yago:WikicatMathematicalTheorems yago:Communication100033020 yago:Theorem106752293 dbo:Protein yago:WikicatTheoremsInComplexAnalysis yago:Abstraction100002137 yago:Statement106722453 yago:WikicatTheorems
rdfs:label
开映射定理 (复分析) Satsen om den öppna avbildningen (komplex analys) Théorème de l'image ouverte Принцип збереження області 開写像定理 (複素解析) Offenheitsprinzip Принцип сохранения области Teorema della funzione aperta (analisi complessa) Open mapping theorem (complex analysis)
rdfs:comment
In analisi complessa, il teorema della funzione aperta afferma che se U è un sottoinsieme aperto e connesso del piano complesso C e f : U → C è una funzione olomorfa non costante, allora f è una funzione aperta (cioè manda sottoinsiemi aperti di U in sottoinsiemi aperti di C). 複素解析において，開写像定理（かいしゃぞうていり，英: open mapping theorem）は次のような定理である．U が複素平面 C の領域であり，f: U → C が定数でない正則関数であれば，f は開写像である（とも呼ばれる）． 開写像定理は正則性と実微分可能性の間のはっきりした違いを示している．例えば実数直線では可微分関数 f(x) = x2 は開写像ではない，なぜならば開区間 (−1, 1) の像は半開区間 [0, 1) だからである． 定理は例えば定数でない正則関数は開円板を複素平面内の直線の一部の上へと写すことはできないことを意味している．正則関数の像は実次元 0（定数関数のとき）あるいは 2（定数でないとき）になりうるが，1 には決してならない． Принцип збереження області — важливе твердження у комплексному аналізі про властивості голоморфних функцій. Згідно з цією теоремою, якщо функція є голоморфною в області (зв'язаній відкритій підмножині) і не є константою, то і образ також є областю. Зокрема голоморфна функція на області є відкритим відображенням. 复分析中的开映射定理內容如下：若U是複平面C的區域，且f : U → C 是非定值的全纯函数，則f為開映射（可以將U內的開集映射到C內的的開集）。 Satsen om den öppna avbildning är inom komplex analys en sats om holomorfa funktioner och öppna mängder. Satsen garanterar att om är en icke-konstant holomorf funktion och är en öppen mängd, så är även en öppen mängd. En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, le théorème de l'image ouverte affirme que les fonctions holomorphes non constantes sont ouvertes. Das Offenheitsprinzip, bisweilen auch Satz von der offenen Abbildung oder Offenheitssatz genannt, ist ein Prinzip der Funktionentheorie und besagt, dass Bilder offener Mengen unter holomorphen Abbildungen, die auf keiner Zusammenhangskomponente der offenen Menge konstant sind, wieder offen sind. Höherdimensionale Aussagen dieser Art gelten nicht. Man kann aus dem Offenheitsprinzip das Maximumprinzip für holomorphe Funktionen folgern. Umgekehrt kann auch das Maximumsprinzip zum Beweis des Offenheitsprinzips genutzt werden, da man ersteres auch aus der Mittelwerteigenschaft herleiten kann. In complex analysis, the open mapping theorem states that if U is a domain of the complex plane C and f : U → C is a non-constant holomorphic function, then f is an open map (i.e. it sends open subsets of U to open subsets of C, and we have invariance of domain.). The open mapping theorem points to the sharp difference between holomorphy and real-differentiability. On the real line, for example, the differentiable function f(x) = x2 is not an open map, as the image of the open interval (−1, 1) is the half-open interval [0, 1). Принцип сохранения области — важное утверждение в комплексном анализе о свойствах голоморфных функций. Теорема указывает на разницу между голоморфностью и вещественной дифференцируемостью. Формулировка Если множество открыто, а функция аналитична на множестве и не равна тождественно постоянной, то образ этого множества также будет открытым множеством. Замечания Данное утверждение на самом деле представляет собой частный случай так называемой теоремы Банаха — Шаудера об открытом отображении из курса функционального анализа.
foaf:depiction
n28:Openmappingtheorem.png
dcterms:subject
dbc:Articles_containing_proofs dbc:Theorems_in_complex_analysis
dbo:wikiPageID
17395232
dbo:wikiPageRevisionID
1013617889
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Identity_theorem dbr:Complex_analysis dbr:Maximum_modulus_principle dbc:Articles_containing_proofs dbr:Invariance_of_domain dbr:Radius dbr:Point_(geometry) dbr:Continuous_function dbr:Root_of_a_function dbr:Rouché's_theorem dbr:Real_line dbr:Open_map dbr:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) dbr:Domain_(mathematical_analysis) n21:Openmappingtheorem.png dbr:Open_interval dbr:Extreme_value_theorem dbr:Interior_point dbr:Complex_plane dbr:Holomorphic_function dbr:Schwarz_lemma dbc:Theorems_in_complex_analysis dbr:Onto dbr:Compact_set
owl:sameAs
dbpedia-zh:开映射定理_(复分析) dbpedia-it:Teorema_della_funzione_aperta_(analisi_complessa) wikidata:Q967972 dbpedia-sv:Satsen_om_den_öppna_avbildningen_(komplex_analys) yago-res:Open_mapping_theorem_(complex_analysis) freebase:m.04g1zvz dbpedia-fr:Théorème_de_l'image_ouverte n18:573hq dbpedia-de:Offenheitsprinzip dbpedia-ru:Принцип_сохранения_области dbpedia-tr:Açık_gönderim_teoremi_(karmaşık_analiz) dbpedia-ja:開写像定理_(複素解析) dbpedia-uk:Принцип_збереження_області
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Citation
dbo:thumbnail
n28:Openmappingtheorem.png?width=300
dbo:abstract
In complex analysis, the open mapping theorem states that if U is a domain of the complex plane C and f : U → C is a non-constant holomorphic function, then f is an open map (i.e. it sends open subsets of U to open subsets of C, and we have invariance of domain.). The open mapping theorem points to the sharp difference between holomorphy and real-differentiability. On the real line, for example, the differentiable function f(x) = x2 is not an open map, as the image of the open interval (−1, 1) is the half-open interval [0, 1). The theorem for example implies that a non-constant holomorphic function cannot map an open disk onto a portion of any line embedded in the complex plane. Images of holomorphic functions can be of real dimension zero (if constant) or two (if non-constant) but never of dimension 1. Принцип сохранения области — важное утверждение в комплексном анализе о свойствах голоморфных функций. Теорема указывает на разницу между голоморфностью и вещественной дифференцируемостью. Формулировка Если множество открыто, а функция аналитична на множестве и не равна тождественно постоянной, то образ этого множества также будет открытым множеством. Замечания Данное утверждение на самом деле представляет собой частный случай так называемой теоремы Банаха — Шаудера об открытом отображении из курса функционального анализа. Das Offenheitsprinzip, bisweilen auch Satz von der offenen Abbildung oder Offenheitssatz genannt, ist ein Prinzip der Funktionentheorie und besagt, dass Bilder offener Mengen unter holomorphen Abbildungen, die auf keiner Zusammenhangskomponente der offenen Menge konstant sind, wieder offen sind. Höherdimensionale Aussagen dieser Art gelten nicht. Man kann aus dem Offenheitsprinzip das Maximumprinzip für holomorphe Funktionen folgern. Umgekehrt kann auch das Maximumsprinzip zum Beweis des Offenheitsprinzips genutzt werden, da man ersteres auch aus der Mittelwerteigenschaft herleiten kann. En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, le théorème de l'image ouverte affirme que les fonctions holomorphes non constantes sont ouvertes. In analisi complessa, il teorema della funzione aperta afferma che se U è un sottoinsieme aperto e connesso del piano complesso C e f : U → C è una funzione olomorfa non costante, allora f è una funzione aperta (cioè manda sottoinsiemi aperti di U in sottoinsiemi aperti di C). L'enunciato mette in evidenza la profonda differenza tra il concetto di derivabilità nel campo complesso (olomorfia) e quello di differenziabilità per le funzioni reali. Sulla retta reale, ad esempio, la funzione f(x) = x2 è derivabile ovunque (infinite volte) ma non è una funzione aperta, dal momento che l'immagine dell'intervallo aperto (−1, 1) è l'intervallo semiaperto [0, 1). Il teorema, ad esempio, implica che una funzione olomorfa non costante non può trasformare un in una porzione di una qualsiasi linea immersa nel piano complesso. Se f : U → C è una funzione olomorfa (dove U è un insieme definito come nell'enunciato), allora la dimensione reale dell'immagine f(U) (intesa considerando la struttura dello spazio R2, soggiacente a C) può essere zero (se f è costante) o due (per f non costante), ma non può avere mai dimensione 1. 复分析中的开映射定理內容如下：若U是複平面C的區域，且f : U → C 是非定值的全纯函数，則f為開映射（可以將U內的開集映射到C內的的開集）。 Принцип збереження області — важливе твердження у комплексному аналізі про властивості голоморфних функцій. Згідно з цією теоремою, якщо функція є голоморфною в області (зв'язаній відкритій підмножині) і не є константою, то і образ також є областю. Зокрема голоморфна функція на області є відкритим відображенням. Принцип збереження області встановлює значну відмінність між голоморфністю і дійсною диференційовністю. На дійсній прямій, наприклад, диференційовна функція f(x) = x2 не є відкритим відображенням оскільки образом відкритої множини (−1, 1) є множина [0, 1), що не є відкритою. Іншим прикладом є функція комплексної змінної , що є -диференційовною нескінченну кількість разів. Вона не є відкритим відображенням оскільки образом є підмножина дійсних чисел , що не є відкритою. 複素解析において，開写像定理（かいしゃぞうていり，英: open mapping theorem）は次のような定理である．U が複素平面 C の領域であり，f: U → C が定数でない正則関数であれば，f は開写像である（とも呼ばれる）． 開写像定理は正則性と実微分可能性の間のはっきりした違いを示している．例えば実数直線では可微分関数 f(x) = x2 は開写像ではない，なぜならば開区間 (−1, 1) の像は半開区間 [0, 1) だからである． 定理は例えば定数でない正則関数は開円板を複素平面内の直線の一部の上へと写すことはできないことを意味している．正則関数の像は実次元 0（定数関数のとき）あるいは 2（定数でないとき）になりうるが，1 には決してならない． Satsen om den öppna avbildning är inom komplex analys en sats om holomorfa funktioner och öppna mängder. Satsen garanterar att om är en icke-konstant holomorf funktion och är en öppen mängd, så är även en öppen mängd.
gold:hypernym
dbr:Domain
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Open_mapping_theorem_(complex_analysis)?oldid=1013617889&ns=0
dbo:wikiPageLength
4160
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Open_mapping_theorem_(complex_analysis)
Subject Item
dbr:Maximum_modulus_principle
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis)
Subject Item
dbr:Open_and_closed_maps
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis)
Subject Item
dbr:List_of_theorems
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis)
Subject Item
wikipedia-en:Open_mapping_theorem_(complex_analysis)
foaf:primaryTopic
dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis)