This HTML5 document contains 50 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
n15http://dbpedia.org/resource/File:
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n18https://global.dbpedia.org/id/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n6http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Complete_bipartite_graph
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Modular_graph
Subject Item
dbr:Median_graph
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Modular_graph
Subject Item
dbr:Glossary_of_graph_theory
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Modular_graph
Subject Item
dbr:Modular_lattice
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Modular_graph
Subject Item
dbr:Chordal_bipartite_graph
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Modular_graph
Subject Item
dbr:Modular_graph
rdf:type
owl:Thing
rdfs:label
Модулярный граф Modular graph
rdfs:comment
In graph theory, a branch of mathematics, the modular graphs are undirected graphs in which every three vertices x, y, and z have at least one median vertex m(x, y, z) that belongs to shortest paths between each pair of x, y, and z.Their name comes from the fact that a finite lattice is a modular lattice if and only if its Hasse diagram is a modular graph. Модулярные графы — это неориентированные графы, в которых любые три вершины x, y и z имеют по меньшей мере одну медианную вершину m(x,y,z), которая принадлежит кратчайшим путям между каждой парой x, y и z.Название происходит из факта, что конечная решётка является модулярной тогда и только тогда, когда её диаграмма Хассе является модулярным графом.
owl:differentFrom
dbr:Modularity_(networks) dbr:Modular_decomposition
foaf:depiction
n6:2d_modular_lattice.svg
dcterms:subject
dbc:Bipartite_graphs dbc:Graph_families
dbo:wikiPageID
51807881
dbo:wikiPageRevisionID
1077940998
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Complete_bipartite_graph dbr:Undirected_graph dbr:Graph_theory dbr:Hasse_diagram dbr:Vertex_(graph_theory) dbr:Bipartite_graph dbr:Median_graph dbr:Shortest_path dbr:Chordal_bipartite_graph dbr:Distance-hereditary_graph dbc:Bipartite_graphs dbr:Modular_lattice dbr:Lattice_(order) dbc:Graph_families n15:2d_modular_lattice.svg dbr:Distributive_lattice
owl:sameAs
dbpedia-ru:Модулярный_граф wikidata:Q28455823 yago-res:Modular_graph n18:2eWBs
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Distinguish dbt:Mvar dbt:Math dbt:Reflist
dbo:thumbnail
n6:2d_modular_lattice.svg?width=300
dbo:abstract
Модулярные графы — это неориентированные графы, в которых любые три вершины x, y и z имеют по меньшей мере одну медианную вершину m(x,y,z), которая принадлежит кратчайшим путям между каждой парой x, y и z.Название происходит из факта, что конечная решётка является модулярной тогда и только тогда, когда её диаграмма Хассе является модулярным графом. Модулярные графы не могут содержать циклы нечётной длины. Если таковой есть и C является самым коротким таким циклом в графе, x является вершиной в C, а пара вершин yz образуют наиболее удалённое от x ребро цикла, то медианы m(x,y,z) не существует — кратчайшим путём между вершинами y и z будет ребро yz, но ни одна из этих вершин не может лежать на кратчайшем пути из другой в x так, чтобы не «срезать путь» по диагонали цикла. Но если у цикла нечётной длины есть диагональ, то она разбивает его на два цикла меньшей длины, одна из которых нечётная, что противоречит тому, что C — самый короткий цикл нечётной длины. Поэтому любой модулярный граф является двудольным графом. Частным случаем модулярных графов являются медианные графы, в которых каждая тройка вершин имеет единственную медиану. Медианные графы связаны с в том же смысле, в котором модулярные графы связаны с модулярными решётками. Однако не все модулярные графы являются медианными — в полных двудольных графах медианы не уникальны, так как для трёх вершин x, y и z из одной доли полного двудольного графа любая вершина другой доли является медианой. Любой хордальный двудольный граф (класс графов, который включает полные двудольные графы и двудольные дистанционно-наследуемые графы) является модулярным. In graph theory, a branch of mathematics, the modular graphs are undirected graphs in which every three vertices x, y, and z have at least one median vertex m(x, y, z) that belongs to shortest paths between each pair of x, y, and z.Their name comes from the fact that a finite lattice is a modular lattice if and only if its Hasse diagram is a modular graph. It is not possible for a modular graph to contain a cycle of odd length. For, if C is a shortest odd cycle in a graph, x is a vertex of C, and yz is the edge of C farthest from x, there could be no median m(x, y, z), for the only vertices on the shortest path yz are y and z themselves, but neither can belong to a shortest path from x to the other without shortcutting C and creating a shorter odd cycle. Therefore, every modular graph is a bipartite graph. The modular graphs contain as a special case the median graphs, in which every triple of vertices has a unique median; median graphs are related to distributive lattices in the same way that modular graphs are related to modular lattices. However, the modular graphs also include other graphs such as the complete bipartite graphs where the medians are not unique: when the three vertices x, y, and z all belong to one side of the bipartition of a complete bipartite graph, every vertex on the other side is a median. Every chordal bipartite graph (a class of graphs that includes the complete bipartite graphs and the bipartite distance-hereditary graphs) is modular.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Modular_graph?oldid=1077940998&ns=0
dbo:wikiPageLength
2666
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Modular_graph
Subject Item
dbr:Distance-hereditary_graph
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Modular_graph
Subject Item
dbr:Young–Fibonacci_lattice
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Modular_graph
Subject Item
wikipedia-en:Modular_graph
foaf:primaryTopic
dbr:Modular_graph