This HTML5 document contains 169 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n21	https://global.dbpedia.org/id/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
n16	https://web.archive.org/web/20110926230621/http:/www.exampleproblems.com/wiki/index.php/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n19	http://d-nb.info/gnd/

Statements

Subject Item

dbr:Catastrophe_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Hopfield_network

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:List_of_people_considered_father_or_mother_of_a_scientific_field

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Dynamical_neuroscience

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Positive_systems

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Control-Lyapunov_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Chetaev_instability_theorem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Small_control_property

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Conserved_quantity

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Control_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Convergence_proof_techniques

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Cahn–Hilliard_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Sliding_mode_control

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Competitive_Lotka–Volterra_equations

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Functional_differential_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Kharkiv_Mathematical_School

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Vasile_M._Popov

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Orbital_stability

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Stability_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Massera's_lemma

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Backstepping

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Adaptive_collaborative_control

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Dissipative_system

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:H-theorem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Linear_parameter-varying_control

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Logarithmic_norm

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Aleksandr_Lyapunov

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

dbp:knownFor

dbr:Lyapunov_function

dbo:knownFor

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Anatoly_Samoilenko

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Foster's_theorem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Itô_diffusion

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Attractor_network

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Jan_Camiel_Willems

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Backpressure_routing

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Chemical_reaction_network_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Globaly_asymptotically_stable

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Initial_value_problem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Input-to-state_stability

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Oja's_rule

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Lyapunov

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

dbo:wikiPageDisambiguates

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Lyapunov_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Lyapunov_function

rdf:type

yago:Statement106722453 yago:DynamicalSystem106246361 dbo:Software yago:WikicatDynamicalSystems yago:WikicatDifferentialEquations yago:Equation106669864 yago:Attribute100024264 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Abstraction100002137 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Communication100033020 yago:PhaseSpace100029114 owl:Thing yago:Space100028651 yago:Message106598915

rdfs:label

李亞普諾夫函數 リアプノフ関数 Функція Ляпунова دالة ليابونوف Lyapunov function Funzione di Ljapunov Funció de Liapunov Функция Ляпунова Función de Liapunov Fonction de Liapounov

rdfs:comment

李雅普诺夫函数（Lyapunov function）是用來證明一動力系統或自治微分方程穩定性的函數。其名稱來自俄罗斯數學家亞歷山大·李亞普諾夫（Александр Михайлович Ляпунов）。李亞普諾夫函數在穩定性理論及控制理論中相當重要。 若一函數可能可以證明系統在某平衡點的穩定性，此函數稱為李亞普諾夫候選函數（Lyapunov-candidate-function）。不過目前還找不到一般性的方式可建構（或找到）一個系統的李亞普諾夫候選函數，而找不到李亞普諾夫函數也不代表此系統不穩定。在動態系統中，有時會利用守恆律來建構李亞普諾夫候選函數。 針對自治系統的李亞普諾夫定理，直接使用李亞普諾夫候選函數的特性。在尋找一個系統平衡點附近的穩定性時，此定理是很有效的工具。不過此定理只是一個證明平衡點穩定性的充分條件，不是必要條件。而尋找李亞普諾夫函數也需要碰運氣，通常會用試誤法（trial and error）來尋找李亞普諾夫函數。 Une fonction de Liapounov est une fonction qui permet d'estimer la stabilité d'un point d'équilibre (ou, plus généralement, d'un mouvement, c'est-à-dire d'une solution maximale) d'une équation différentielle. En matemática, las funciones de Liapunov, planteadas principalmente por el ruso Aleksandr Liapunov, son funciones que demuestran la estabilidad de cierto punto fijo en un sistema dinámico o en las . Las funciones que podrían probar la estabilidad de un punto cualquiera de equilibrio son llamadas candidatas a funciones de Liapunov. El segundo teorema de estabilidad de Liapunov para los sistemas autónomos los hace estrechamente correlativos con las funciones candidatas de Liapunov y son instrumentos para demostrar la estabilidad de los equilibrios de un sistema dinámico autónomo. У теорії звичайних диференціальних рівнянь, функція Ляпунова є скалярною функцією, яка може бути використана як доказ стійкості рівноваги рівняння. Названа на честь російського математика Олександра Ляпунова. Функції Ляпунова мають важливе значення для теорія стійкості та теорія керування. Аналогічна концепція з'являється у загальній теорії простору станів ланцюгів Маркова, як правило, під назвою In matematica, la funzione di Ljapunov, introdotta dal matematico e fisico russo Aleksandr Michajlovič Ljapunov, è una funzione scalare utilizzata per studiare la stabilità di un punto di equilibrio di un sistema dinamico, generalmente descritto da un'equazione differenziale ordinaria autonoma. L'esistenza di una funzione che soddisfa particolari proprietà, la funzione di Ljapunov, garantisce la stabilità di un particolare punto di equilibrio. Condizioni più deboli per la funzione di Ljapunov sono fornite ad esempio dal teorema di LaSalle (in cui non deve essere definita positiva). В теории устойчивости решений дифференциальных уравнений функция Ляпунова — скалярная функция, используемая для исследования устойчивости решений обыкновенного дифференциального уравнения или системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью второго (прямого) метода Ляпунова. Названа в честь русского математика и механика Александра Михайловича Ляпунова (1857—1918), основоположника современной теории устойчивости. En la teoria d'equacions diferencials ordinàries (EDOs), les funcions de Liapunov són funcions escalars que poden ser usades per demostrar l'estabilitat d'un punt d'equilibri d'una EDO. Duen el nom del matemàtic rus Aleksandr Mikhàilovitx Liapunov i són importants en la teoria d'estabilitat de control i en la teoria de sistemes dinàmics. Un concepte similar apareix en la teoria de cadenes de Màrkov en espai d'estats general, normalment sota el nom de funcions de Foster–Liapunov. In the theory of ordinary differential equations (ODEs), Lyapunov functions, named after Aleksandr Lyapunov, are scalar functions that may be used to prove the stability of an equilibrium of an ODE. Lyapunov functions (also called Lyapunov’s second method for stability) are important to stability theory of dynamical systems and control theory. A similar concept appears in the theory of general state space Markov chains, usually under the name Foster–Lyapunov functions. في نظرية المعادلات التفاضلية العادية, دوال ليابونوف هي دوال عددية يمكن أن تستعمل في البرهان على استقرار توازن معادلة تفاضلية عادية ما. リアプノフ関数 (英: Lyapunov function)は、ロシアの数学者であるアレクサンドル・リアプノフにちなんで命名された関数であり、数学において、力学系や自励系を成す常微分方程式系 (以下、単に自励系と呼ぶ) における不動点の安定性を証明するために用いられる。安定性理論や制御理論において非常に重要な数学的ツールとなっている。なお、リアプノフ関数は前もって一般的な定義が定められているわけではなく、対象となる常微分方程式系と平衡点が与えられた場合に、後述するようなある性質を満たす関数をその系および平衡点のリアプノフ関数と呼ぶのである。これと同様の概念がマルコフ連鎖における一般状態空間でも現れ、この場合は通常リアプノフ-フォスター関数と呼ばれる。

dcterms:subject

dbc:Stability_theory

dbo:wikiPageID

352267

dbo:wikiPageRevisionID

1117033496

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Conservation_law_(physics) dbr:Physical_system dbr:Radially_unbounded_function dbr:Dynamical_system dbr:Foster's_theorem dbr:Quadratic_function dbr:Linear_matrix_inequality dbr:Scalar_function dbr:Chetaev_function dbr:Control-Lyapunov_function dbr:Lyapunov_optimization dbr:Lyapunov_stability dbr:José_Luis_Massera dbr:Equilibrium_point dbr:Markov_chain dbr:Stability_theory dbr:Aleksandr_Lyapunov dbr:Positive-definite_function dbc:Stability_theory dbr:Control_theory dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Ordinary_differential_equations

dbo:wikiPageExternalLink

n16:ODELF1

owl:sameAs

dbpedia-zh:李亞普諾夫函數 wikidata:Q2337858 dbpedia-ja:リアプノフ関数 dbpedia-ar:دالة_ليابونوف dbpedia-th:ฟังก์ชันเลียปูนอฟ freebase:m.01zf8h dbpedia-uk:Функція_Ляпунова n19:4274502-0 n21:2CfcC dbpedia-it:Funzione_di_Ljapunov dbpedia-fr:Fonction_de_Liapounov dbpedia-ru:Функция_Ляпунова yago-res:Lyapunov_function dbpedia-es:Función_de_Liapunov dbpedia-vi:Hàm_Lyapunov dbpedia-ca:Funció_de_Liapunov

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Cite_book dbt:Short_description dbt:Mathworld dbt:PlanetMath_attribution dbt:Authority_control dbt:Main_article dbt:Reflist

dbp:id

4386

dbp:title

Lyapunov Function Lyapunov function

dbp:urlname

LyapunovFunction

dbo:abstract

En la teoria d'equacions diferencials ordinàries (EDOs), les funcions de Liapunov són funcions escalars que poden ser usades per demostrar l'estabilitat d'un punt d'equilibri d'una EDO. Duen el nom del matemàtic rus Aleksandr Mikhàilovitx Liapunov i són importants en la teoria d'estabilitat de control i en la teoria de sistemes dinàmics. Un concepte similar apareix en la teoria de cadenes de Màrkov en espai d'estats general, normalment sota el nom de funcions de Foster–Liapunov. Per algunes classes d'EDOs, l'existència de funcions de Liapunov és una condició necessària i suficient per a l'estabilitat. Així com no hi ha cap tècnica general per construir funcions de Liapunov per EDOs, en molts casos específics la construcció de funcions de Liapunov és coneguda. Per exemple, les funcions quadràtiques són funcions de Liapunov de sistemes d'un sol estat; la solució d'una desigualtat matricial lineal particular proporciona funcions de Liapunov per a sistemes lineals i sovint es poden fer servir lleis de conservació per construir funcions de Liapunov per a sistemes físics. リアプノフ関数 (英: Lyapunov function)は、ロシアの数学者であるアレクサンドル・リアプノフにちなんで命名された関数であり、数学において、力学系や自励系を成す常微分方程式系 (以下、単に自励系と呼ぶ) における不動点の安定性を証明するために用いられる。安定性理論や制御理論において非常に重要な数学的ツールとなっている。なお、リアプノフ関数は前もって一般的な定義が定められているわけではなく、対象となる常微分方程式系と平衡点が与えられた場合に、後述するようなある性質を満たす関数をその系および平衡点のリアプノフ関数と呼ぶのである。これと同様の概念がマルコフ連鎖における一般状態空間でも現れ、この場合は通常リアプノフ-フォスター関数と呼ばれる。 李雅普诺夫函数（Lyapunov function）是用來證明一動力系統或自治微分方程穩定性的函數。其名稱來自俄罗斯數學家亞歷山大·李亞普諾夫（Александр Михайлович Ляпунов）。李亞普諾夫函數在穩定性理論及控制理論中相當重要。 若一函數可能可以證明系統在某平衡點的穩定性，此函數稱為李亞普諾夫候選函數（Lyapunov-candidate-function）。不過目前還找不到一般性的方式可建構（或找到）一個系統的李亞普諾夫候選函數，而找不到李亞普諾夫函數也不代表此系統不穩定。在動態系統中，有時會利用守恆律來建構李亞普諾夫候選函數。 針對自治系統的李亞普諾夫定理，直接使用李亞普諾夫候選函數的特性。在尋找一個系統平衡點附近的穩定性時，此定理是很有效的工具。不過此定理只是一個證明平衡點穩定性的充分條件，不是必要條件。而尋找李亞普諾夫函數也需要碰運氣，通常會用試誤法（trial and error）來尋找李亞普諾夫函數。 Une fonction de Liapounov est une fonction qui permet d'estimer la stabilité d'un point d'équilibre (ou, plus généralement, d'un mouvement, c'est-à-dire d'une solution maximale) d'une équation différentielle. In matematica, la funzione di Ljapunov, introdotta dal matematico e fisico russo Aleksandr Michajlovič Ljapunov, è una funzione scalare utilizzata per studiare la stabilità di un punto di equilibrio di un sistema dinamico, generalmente descritto da un'equazione differenziale ordinaria autonoma. L'esistenza di una funzione che soddisfa particolari proprietà, la funzione di Ljapunov, garantisce la stabilità di un particolare punto di equilibrio. Condizioni più deboli per la funzione di Ljapunov sono fornite ad esempio dal teorema di LaSalle (in cui non deve essere definita positiva). У теорії звичайних диференціальних рівнянь, функція Ляпунова є скалярною функцією, яка може бути використана як доказ стійкості рівноваги рівняння. Названа на честь російського математика Олександра Ляпунова. Функції Ляпунова мають важливе значення для теорія стійкості та теорія керування. Аналогічна концепція з'являється у загальній теорії простору станів ланцюгів Маркова, як правило, під назвою Для багатьох класів звичайних диференціальних рівнянь, існування функцій Ляпунова є необхідною і достатньою умовою для стійкості. Хоч немає загальної методики побудови функцій Ляпунова для звичайних диференціальних рівнянь, у багатьох конкретних випадках, конструювання функцій Ляпунова відоме. Наприклад, квадратичної функції достатньо для систем з однією змінною, розв'язок певної забезпечує функцію Ляпунова для лінійних систем. Закони збереження можуть бути використані для побудови функцій Ляпунова для фізичної системи. Неформально, функція Ляпунова — це функція, яка приймає позитивні значення всюди, за винятком точки рівноваги, і зменшується (або не зростає) вздовж кожної траєкторії звичайного диференціального рівняння. Основна перевага методу аналізу стійкості систем звичайних диференціальних рівнянь на основі функцій Ляпунова полягає в тому, що розв'язок системи рівнянь (аналітичний або чисельний) не потрібен. En matemática, las funciones de Liapunov, planteadas principalmente por el ruso Aleksandr Liapunov, son funciones que demuestran la estabilidad de cierto punto fijo en un sistema dinámico o en las . Las funciones que podrían probar la estabilidad de un punto cualquiera de equilibrio son llamadas candidatas a funciones de Liapunov. No existe un método general para construir o encontrar una función candidata de Liapunov que demuestre la estabilidad de un equilibrio dado, en todo caso, la incapacidad de encontrar una función de Liapunov no implica automáticamente la inestabilidad del equilibrio mismo. Para los sistemas dinámicos (como los ) las leyes de conservación proveen frecuentemente a las funciones candidatas de Liapunov. El segundo teorema de estabilidad de Liapunov para los sistemas autónomos los hace estrechamente correlativos con las funciones candidatas de Liapunov y son instrumentos para demostrar la estabilidad de los equilibrios de un sistema dinámico autónomo. Es menester saber que el segundo teorema de estabilidad de Liapunov para los sistemas autónomos aporta condiciones suficientes pero no necesarias para demostrar la estabilidad de un equilibrio. In the theory of ordinary differential equations (ODEs), Lyapunov functions, named after Aleksandr Lyapunov, are scalar functions that may be used to prove the stability of an equilibrium of an ODE. Lyapunov functions (also called Lyapunov’s second method for stability) are important to stability theory of dynamical systems and control theory. A similar concept appears in the theory of general state space Markov chains, usually under the name Foster–Lyapunov functions. For certain classes of ODEs, the existence of Lyapunov functions is a necessary and sufficient condition for stability. Whereas there is no general technique for constructing Lyapunov functions for ODEs, in many specific cases the construction of Lyapunov functions is known. For instance, quadratic functions suffice for systems with one state; the solution of a particular linear matrix inequality provides Lyapunov functions for linear systems; and conservation laws can often be used to construct Lyapunov functions for physical systems. في نظرية المعادلات التفاضلية العادية, دوال ليابونوف هي دوال عددية يمكن أن تستعمل في البرهان على استقرار توازن معادلة تفاضلية عادية ما. В теории устойчивости решений дифференциальных уравнений функция Ляпунова — скалярная функция, используемая для исследования устойчивости решений обыкновенного дифференциального уравнения или системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью второго (прямого) метода Ляпунова. Названа в честь русского математика и механика Александра Михайловича Ляпунова (1857—1918), основоположника современной теории устойчивости.

gold:hypernym

dbr:Functions

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Lyapunov_function?oldid=1117033496&ns=0

dbo:wikiPageLength

6673

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Lyapunov_stability

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:F-divergence

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Lyapunov_optimization

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Lyapunov_redesign

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Scientific_phenomena_named_after_people

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Value_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Nonlinear_control

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Nonlinear_system

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Strict-feedback_form

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Lapunov_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Lapunov_functions

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Liapunov_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Globally_asymptotically_stable

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Lyapunov_candidate_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

dbr:Lyapunov_functions

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Lyapunov_function

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Lyapunov_function

Subject Item

wikipedia-en:Lyapunov_function

foaf:primaryTopic

dbr:Lyapunov_function