This HTML5 document contains 254 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

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Функція Гудермана Funció gudermanniana Funzione gudermanniana Função gudermanniana Функция Гудермана Función de Gudermann グーデルマン関数 古德曼函數 Gudermannfunktion Fonction de Gudermann Gudermannian function دالة غودرمانية Gudermannfunctie Funkcio de Gudermannian Funkcja Gudermanna

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Фу́нкция Гудерма́на (гудерманиа́н, или гиперболи́ческая амплиту́да) — функция, показывающая связь тригонометрических и гиперболических функций без привлечения комплексных чисел. Названа в честь немецкого математика Кристофа Гудермана. Обозначается или Возникает в задаче отображения плоскости на сферу в картографической проекции Меркатора. La funció gudermanniana, anomenada així en honor de Christoph Gudermann (1798 - 1852), relaciona les funcions trigonomètriques circulars amb les funcions hiperbòliques sense fer servir nombres complexos. Es defineix per Es compleixen les identitats següents: La funció inversa de la funció gudermanniana ve donada per La derivada de la funció gudermanniana i la seva inversa són In mathematics, the Gudermannian function relates a hyperbolic angle measure to a circular angle measure called the gudermannian of and denoted . The Gudermannian function reveals a close relationship between the circular functions and hyperbolic functions. It was introduced in the 1760s by Johann Heinrich Lambert, and later named for Christoph Gudermann who also described the relationship between circular and hyperbolic functions in 1830. The gudermannian is sometimes called the hyperbolic amplitude as a limiting case of the Jacobi elliptic amplitude when parameter A função gudermanniana, chamada assim em homenagem a Christoph Gudermann (1798 - 1852), relaciona as funções trigonométricas e as funções hiperbólicas. Definição: Identidades envolvendo gd(x) : A função gudermanniana inversa. A derivada da função gudermanniana e sua inversa são: En mathématiques, la fonction de Gudermann, appelée aussi parfois gudermannien, et notée gd, nommée en l'honneur de Christoph Gudermann, fait le lien entre la trigonométrie circulaire et la trigonométrie hyperbolique sans faire intervenir les nombres complexes. 古德曼函數（Gudermannian function）是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數和雙曲函數連繫起來。 تربط الدالة الغودرمانية أو دالة غودرمان، التي سميت على اسم كريستوف غودرمان (1798–1852)، الدوال المثلثية بالدوال الزائدية دون استخدام الأعداد المركبة. تعرّف بـ : De Gudermannfunctie, genoemd naar Christoph Gudermann (1798 - 1852), verbindt de goniometrische functies en de hyperbolische functies zonder expliciet gebruik te maken van complexe getallen. De Gudermannfunctie is gedefinieerd als: Функція Гудермана(також гіперболічна амплітуда або гудерманіан) — спеціальна функція, що пов'язує тригонометричні і гіперболічні функції. Названа на честь німецького математика Крістофа Гудермана. Функція визначена як: Die Gudermannfunktion, benannt nach Christoph Gudermann (1798–1852), stellt eine Verbindung zwischen den trigonometrischen und den hyperbolischen Funktionen her, ohne dabei die komplexen Zahlen zu benutzen. Dabei ist die Gudermannfunktion eine Zwischenfunktion, um für ein Argument durch Anwendung auf eine Kreisfunktion eine Exponential- bzw. eine Hyperbelfunktion zu erhalten. Sie wurde erstmals von dem Schweizer Mathematiker Johann Heinrich Lambert um 1760 beschrieben, als dieser bei Experimenten mit Kettenbrüchen für den Tangens eine unmittelbare Abhängigkeit der Eulerschen Zahl von der Kreiszahl finden wollte. Er konnte für diese von ihm „transzendenter Winkel“ genannte Zwischenfunktion keine nicht-triviale, analytische Form angeben und auch keinen weiteren Nutzen aufzeigen, da sich da グーデルマン関数（グーデルマンかんすう、英語: Gudermannian function、ドイツ語: Gudermannfunktion）は、（1798–1852）にちなんで命名された、複素数を用いない三角関数及び双曲線関数と関係する関数である。 Funkcja Gudermanna – funkcja specjalna nazwana od imienia niemieckiego matematyka, Christopha Gudermanna, zwana także amplitudą hiperboliczną lub gudermanianem, wyraża się wzorem: La función de Gudermann, llamada así en honor a Christoph Gudermann (1798–1852), relaciona las funciones trigonométicas y funciones hiperbólicas sin usar números complejos. Es definida mediante la integral Algunas fórmulas no funcionan completamente como definiciones. Por ejemplo, para un número real x, . (Ver funciones trigonométricas inversas.) Las siguientes identidades se cumplen: La inversa de la función de Gudermann, la cual está definida en el intervalo −π/2 < x < π/2, está dada por (Ver funciones hiperbólicas inversas.) Las derivadas de la función de Gudermann y su inversa son La expresión En matematiko, funkcio de Gudermannian, nomita post Christoph Gudermann (1798 - 1852), donas interrilaton inter la trigonometriaj funkcioj kaj hiperbolaj funkcioj ne engaĝante kompleksajn nombrojn. Ĝi estas difinita kiel Jenaj identoj veras: La funkcio de Gudermannian arcgd estas donita per La derivaĵoj estas La funzione gudermanniana collega le funzioni trigonometriche alle funzioni iperboliche senza ricorrere ai numeri complessi. Viene definita come Dalla definizione discendono le seguenti identità: La sua funzione inversa è Questa è il nucleo della proiezione di Mercatore. Si dimostrano inoltre le seguenti identità:

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Frank W. J. Olver

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Olver Roy

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En matematiko, funkcio de Gudermannian, nomita post Christoph Gudermann (1798 - 1852), donas interrilaton inter la trigonometriaj funkcioj kaj hiperbolaj funkcioj ne engaĝante kompleksajn nombrojn. Ĝi estas difinita kiel Jenaj identoj veras: La funkcio de Gudermannian arcgd estas donita per La derivaĵoj estas En mathématiques, la fonction de Gudermann, appelée aussi parfois gudermannien, et notée gd, nommée en l'honneur de Christoph Gudermann, fait le lien entre la trigonométrie circulaire et la trigonométrie hyperbolique sans faire intervenir les nombres complexes. La función de Gudermann, llamada así en honor a Christoph Gudermann (1798–1852), relaciona las funciones trigonométicas y funciones hiperbólicas sin usar números complejos. Es definida mediante la integral Algunas fórmulas no funcionan completamente como definiciones. Por ejemplo, para un número real x, . (Ver funciones trigonométricas inversas.) Las siguientes identidades se cumplen: La inversa de la función de Gudermann, la cual está definida en el intervalo −π/2 < x < π/2, está dada por (Ver funciones hiperbólicas inversas.) Las derivadas de la función de Gudermann y su inversa son La expresión define la función de en geometría hiperbólica. A função gudermanniana, chamada assim em homenagem a Christoph Gudermann (1798 - 1852), relaciona as funções trigonométricas e as funções hiperbólicas. Definição: Identidades envolvendo gd(x) : A função gudermanniana inversa. A derivada da função gudermanniana e sua inversa são: Die Gudermannfunktion, benannt nach Christoph Gudermann (1798–1852), stellt eine Verbindung zwischen den trigonometrischen und den hyperbolischen Funktionen her, ohne dabei die komplexen Zahlen zu benutzen. Dabei ist die Gudermannfunktion eine Zwischenfunktion, um für ein Argument durch Anwendung auf eine Kreisfunktion eine Exponential- bzw. eine Hyperbelfunktion zu erhalten. Sie wurde erstmals von dem Schweizer Mathematiker Johann Heinrich Lambert um 1760 beschrieben, als dieser bei Experimenten mit Kettenbrüchen für den Tangens eine unmittelbare Abhängigkeit der Eulerschen Zahl von der Kreiszahl finden wollte. Er konnte für diese von ihm „transzendenter Winkel“ genannte Zwischenfunktion keine nicht-triviale, analytische Form angeben und auch keinen weiteren Nutzen aufzeigen, da sich damit der gesuchte Zusammenhang zwischen und nicht herleiten ließ. In mathematics, the Gudermannian function relates a hyperbolic angle measure to a circular angle measure called the gudermannian of and denoted . The Gudermannian function reveals a close relationship between the circular functions and hyperbolic functions. It was introduced in the 1760s by Johann Heinrich Lambert, and later named for Christoph Gudermann who also described the relationship between circular and hyperbolic functions in 1830. The gudermannian is sometimes called the hyperbolic amplitude as a limiting case of the Jacobi elliptic amplitude when parameter The real Gudermannian function is typically defined for to be the integral of the hyperbolic secant The real inverse Gudermannian function can be defined for as the integral of the secant The hyperbolic angle measure is called the anti-gudermannian of or sometimes the lambertian of , denoted In the context of geodesy and navigation for latitude , (scaled by arbitrary constant ) was historically called the meridional part of (French: latitude croissante). It is the vertical coordinate of the Mercator projection. The two angle measures and are related by a common stereographic projection and this identity can serve as an alternative definition for and valid throughout the complex plane: 古德曼函數（Gudermannian function）是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數和雙曲函數連繫起來。 La funzione gudermanniana collega le funzioni trigonometriche alle funzioni iperboliche senza ricorrere ai numeri complessi. Viene definita come Dalla definizione discendono le seguenti identità: La sua funzione inversa è Questa è il nucleo della proiezione di Mercatore. Si dimostrano inoltre le seguenti identità: De Gudermannfunctie, genoemd naar Christoph Gudermann (1798 - 1852), verbindt de goniometrische functies en de hyperbolische functies zonder expliciet gebruik te maken van complexe getallen. De Gudermannfunctie is gedefinieerd als: Фу́нкция Гудерма́на (гудерманиа́н, или гиперболи́ческая амплиту́да) — функция, показывающая связь тригонометрических и гиперболических функций без привлечения комплексных чисел. Названа в честь немецкого математика Кристофа Гудермана. Обозначается или Возникает в задаче отображения плоскости на сферу в картографической проекции Меркатора. Функція Гудермана(також гіперболічна амплітуда або гудерманіан) — спеціальна функція, що пов'язує тригонометричні і гіперболічні функції. Названа на честь німецького математика Крістофа Гудермана. Функція визначена як: تربط الدالة الغودرمانية أو دالة غودرمان، التي سميت على اسم كريستوف غودرمان (1798–1852)، الدوال المثلثية بالدوال الزائدية دون استخدام الأعداد المركبة. تعرّف بـ : La funció gudermanniana, anomenada així en honor de Christoph Gudermann (1798 - 1852), relaciona les funcions trigonomètriques circulars amb les funcions hiperbòliques sense fer servir nombres complexos. Es defineix per Es compleixen les identitats següents: La funció inversa de la funció gudermanniana ve donada per La derivada de la funció gudermanniana i la seva inversa són Funkcja Gudermanna – funkcja specjalna nazwana od imienia niemieckiego matematyka, Christopha Gudermanna, zwana także amplitudą hiperboliczną lub gudermanianem, wyraża się wzorem: グーデルマン関数（グーデルマンかんすう、英語: Gudermannian function、ドイツ語: Gudermannfunktion）は、（1798–1852）にちなんで命名された、複素数を用いない三角関数及び双曲線関数と関係する関数である。

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