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- 作用素 のゼータ函数は、以下のように定義される関数である。 の右辺が存在するような s に対してはこの式で、他の s の値に対してはこの函数の解析接続として定義される。ここに tr は函数のトレースを表す。 ゼータ函数は、次の式で作用素 の固有値 によってスペクトルのゼータ函数(spectral zeta function) としても表現できる。 これは汎函数行列式を厳密に定義することに使われる。それは で与えられる。 ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数は、作用素がコンパクトリーマン多様体のラプラシアンの場合の例である。 また、この考え方は、ゼータ函数正規化や解析的トーションに適用される。 さらに、代数幾何学的に一般化された熱核の方法とともに、作用素のゼータ函数は、の最も重要な動機の一つになっている。 (ja)
- The zeta function of a mathematical operator is a function defined as for those values of s where this expression exists, and as an analytic continuation of this function for other values of s. Here "tr" denotes a functional trace. The zeta function may also be expressible as a spectral zeta function in terms of the eigenvalues of the operator by . It is used in giving a rigorous definition to the functional determinant of an operator, which is given by The Minakshisundaram–Pleijel zeta function is an example, when the operator is the Laplacian of a compact Riemannian manifold. One of the most important motivations for Arakelov theory is the zeta functions for operators with the method of heat kernels generalized algebro-geometrically. (en)
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- 作用素 のゼータ函数は、以下のように定義される関数である。 の右辺が存在するような s に対してはこの式で、他の s の値に対してはこの函数の解析接続として定義される。ここに tr は函数のトレースを表す。 ゼータ函数は、次の式で作用素 の固有値 によってスペクトルのゼータ函数(spectral zeta function) としても表現できる。 これは汎函数行列式を厳密に定義することに使われる。それは で与えられる。 ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数は、作用素がコンパクトリーマン多様体のラプラシアンの場合の例である。 また、この考え方は、ゼータ函数正規化や解析的トーションに適用される。 さらに、代数幾何学的に一般化された熱核の方法とともに、作用素のゼータ函数は、の最も重要な動機の一つになっている。 (ja)
- The zeta function of a mathematical operator is a function defined as for those values of s where this expression exists, and as an analytic continuation of this function for other values of s. Here "tr" denotes a functional trace. The zeta function may also be expressible as a spectral zeta function in terms of the eigenvalues of the operator by . It is used in giving a rigorous definition to the functional determinant of an operator, which is given by The Minakshisundaram–Pleijel zeta function is an example, when the operator is the Laplacian of a compact Riemannian manifold. (en)
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- ゼータ函数 (作用素) (ja)
- Zeta function (operator) (en)
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