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- En teoría de juegos, el teorema de Zermelo, así llamado en honor de Ernst Zermelo, asegura que en cualesquiera juegos finitos entre dos personas en los cuales los jugadores mueven alternativamente y en los que el azar no afecta el proceso de toma de decisiones, si el juego no puede acabar en tablas, uno de los dos jugadores debe tener una estrategia ganadora. (es)
- En théorie des jeux, le théorème de Zermelo, du nom du mathématicien allemand Ernst Zermelo, énonce que dans tout jeu tour à tour, fini, à deux joueurs, à information parfaite, et sans hasard, sans match nul, l'un des deux joueurs a une stratégie gagnante. Pour les échecs, le théorème de Zermelo dit que « soit le joueur blanc a une stratégie gagnante, soit le joueur noir a une stratégie pour gagner ou mener à un match nul ». (fr)
- In game theory, Zermelo's theorem is a theorem about finite two-person games of perfect information in which the players move alternately and in which chance does not affect the decision making process. It says that if the game cannot end in a draw, then one of the two players must have a winning strategy (i.e. can force a win). An alternate statement is that for a game meeting all of these conditions except the condition that a draw is now possible, then either the first-player can force a win, or the second-player can force a win, or both players can at least force a draw.The theorem is named after Ernst Zermelo, a German mathematician and logician, who proved the theorem for the example game of chess in 1913. (en)
- Il teorema di Zermelo-Kuhn, dal nome dei matematici Ernst Zermelo e Harold Kuhn, trova applicazione nella teoria dei giochi. Esso afferma che in un qualunque gioco finito ad informazione perfetta (tale che non possa finire in parità) tra due giocatori che muovono alternativamente, in cui il caso non influenza il processo decisionale, si dimostra che uno dei due giocatori deve avere una strategia vincente. In modo formale, si può affermare che: Un gioco finito ad informazione perfetta ha un equilibrio di Nash in strategie pure. ovvero Qualunque gioco in forma estesa, finito, a informazione perfetta, presenta un equilibrio di Nash che può essere trovato attraverso l'induzione a ritroso. Se ogni payoff è unico per tutti i giocatori, la soluzione derivante dall'induzione a ritroso esiste ed è unica. Gli scritti di Zermelo riguardanti tale teorema furono pubblicati in origine solo in Germania nel 1913. Ulrich Schwalbe e Paul Walker tradussero fedelmente l'opera di Zermelo in lingua inglese nel 1997 e pubblicarono la traduzione nell'appendice a Zermelo and the Early History of Game Theory. Zermelo considera la classe dei giochi a due giocatori senza possibilità di scelta, dove i partecipanti hanno interessi strettamente opposti, e dove solo un numero finito di posizioni è possibile. Se applicato al gioco degli scacchi, il teorema di Zermelo-Kuhn afferma che: "o il bianco vince forzando il nero a cedere, o il nero vince forzando il bianco a cedere, o entrambi i fronti possono costringersi almeno alla parità". (it)
- Zermelos sats säger att i ett turbaserat spel mellan två personer, som inte involverar slumpfaktorer (t.ex. tärningskast) och där båda personerna alltid har fullständig information om spelets tillstånd och hur nuvarande spelare kan spela härnäst, som inte kan sluta oavgjort kan antingen den startande eller den andra personen tvinga fram en seger; med andra ord finns en absolut vinnarstrategi för en av spelarna vid spelets start. (sv)
- O teorema de Zermelo apresentou pela primeira vez uma aplicação dos recursos matemáticos para um tipo restrito de interação entre agentes racionais egoístas que, não obstante o mérito da descoberta, raramente ocorria no cotidiano. O matemático e lógico alemão, Ernst Zermelo, demonstra a existência de uma estratégia para jogos como o xadrez que assegurava a vitória ou ao menos o empate para o jogador que a tomasse em primeiro lugar. Zermelo mostrou que seu teorema garantia que quem estivesse de posse de uma estratégia vitoriosa teria ao menos o empate em determinados tipos de interação, independente do que o outro adversário viesse fazer. Na teoria dos jogos, o teorema de Zermelo , diz que em qualquer jogo finito de informação perfeita, entre duas pessoas, em que os jogadores movem alternadamente e onde o acaso não afeta o processo de decisão, se o jogo não pode terminar em um empate, então um dos dois jogadores devem ter uma estratégia de vitória.Mais formalmente, todos os jogos de forma extensiva-finita exibindo informações completas tem um equilíbrio de Nash que pode ser descoberto por indução retroativa. Se cada recompensa é única, para cada jogador, esta solução de indução retroativa é única. (pt)
- 策梅洛定理（英語：Zermelo's theorem）是博弈論的一條定理，以恩斯特·策梅洛命名。定理表示在二人的有限遊戲中，如果雙方皆擁有完全的資訊，並且運氣因素並不牽涉在遊戲中，那先行或後行者當中必有一方有必勝/必不敗的策略。若運用至國際象棋，則策梅洛定理表示“要麼黑方有必勝之策略、要麼白方有必勝之策略、要麼雙方也有必不敗之策略”。 策梅洛的論文於1913年以德文發表，並被Ulrich Schwalbe和Paul Walker於1997年譯為英文。 (zh)
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- En teoría de juegos, el teorema de Zermelo, así llamado en honor de Ernst Zermelo, asegura que en cualesquiera juegos finitos entre dos personas en los cuales los jugadores mueven alternativamente y en los que el azar no afecta el proceso de toma de decisiones, si el juego no puede acabar en tablas, uno de los dos jugadores debe tener una estrategia ganadora. (es)
- En théorie des jeux, le théorème de Zermelo, du nom du mathématicien allemand Ernst Zermelo, énonce que dans tout jeu tour à tour, fini, à deux joueurs, à information parfaite, et sans hasard, sans match nul, l'un des deux joueurs a une stratégie gagnante. Pour les échecs, le théorème de Zermelo dit que « soit le joueur blanc a une stratégie gagnante, soit le joueur noir a une stratégie pour gagner ou mener à un match nul ». (fr)
- In game theory, Zermelo's theorem is a theorem about finite two-person games of perfect information in which the players move alternately and in which chance does not affect the decision making process. It says that if the game cannot end in a draw, then one of the two players must have a winning strategy (i.e. can force a win). An alternate statement is that for a game meeting all of these conditions except the condition that a draw is now possible, then either the first-player can force a win, or the second-player can force a win, or both players can at least force a draw.The theorem is named after Ernst Zermelo, a German mathematician and logician, who proved the theorem for the example game of chess in 1913. (en)
- Zermelos sats säger att i ett turbaserat spel mellan två personer, som inte involverar slumpfaktorer (t.ex. tärningskast) och där båda personerna alltid har fullständig information om spelets tillstånd och hur nuvarande spelare kan spela härnäst, som inte kan sluta oavgjort kan antingen den startande eller den andra personen tvinga fram en seger; med andra ord finns en absolut vinnarstrategi för en av spelarna vid spelets start. (sv)
- 策梅洛定理（英語：Zermelo's theorem）是博弈論的一條定理，以恩斯特·策梅洛命名。定理表示在二人的有限遊戲中，如果雙方皆擁有完全的資訊，並且運氣因素並不牽涉在遊戲中，那先行或後行者當中必有一方有必勝/必不敗的策略。若運用至國際象棋，則策梅洛定理表示“要麼黑方有必勝之策略、要麼白方有必勝之策略、要麼雙方也有必不敗之策略”。 策梅洛的論文於1913年以德文發表，並被Ulrich Schwalbe和Paul Walker於1997年譯為英文。 (zh)
- Il teorema di Zermelo-Kuhn, dal nome dei matematici Ernst Zermelo e Harold Kuhn, trova applicazione nella teoria dei giochi. Esso afferma che in un qualunque gioco finito ad informazione perfetta (tale che non possa finire in parità) tra due giocatori che muovono alternativamente, in cui il caso non influenza il processo decisionale, si dimostra che uno dei due giocatori deve avere una strategia vincente. In modo formale, si può affermare che: Un gioco finito ad informazione perfetta ha un equilibrio di Nash in strategie pure. ovvero (it)
- O teorema de Zermelo apresentou pela primeira vez uma aplicação dos recursos matemáticos para um tipo restrito de interação entre agentes racionais egoístas que, não obstante o mérito da descoberta, raramente ocorria no cotidiano. O matemático e lógico alemão, Ernst Zermelo, demonstra a existência de uma estratégia para jogos como o xadrez que assegurava a vitória ou ao menos o empate para o jogador que a tomasse em primeiro lugar. Zermelo mostrou que seu teorema garantia que quem estivesse de posse de uma estratégia vitoriosa teria ao menos o empate em determinados tipos de interação, independente do que o outro adversário viesse fazer. (pt)
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