| dbo:abstract
|
- A matemàtiques, el teorema de Zeckendorf's, anomenat pel matemàtic belga amateur Edouard Zeckendorf, és un teorema sobre la representació dels nombres naturals com a sumes de nombres de Fibonacci. El teorema de Zeckendorf enuncia que tot enter positiu es pot representar de forma única com la suma d'un o diversos nombres de Fibonacci distints de tal forma que la suma no inclou nombres de Fibonacci consecutius. Més precisament, si N és qualsevol enter positiu, existeixen enters positius ci ≥ 2, amb ci + 1 > ci + 1, tals que on Fn és el n-èssim nombre de Fibonacci. Aquesta suma s'anomena la representació de Zeckendorf de N. La de N es pot derivar de la seva representació de Zeckendorf. Per example, la representació de Zeckendorf de 64 és 64 = 55 + 8 + 1. Hi ha altres formes de representar 64 com la suma de nombres de Fibonacci 64 = 55 + 5 + 3 + 164 = 34 + 21 + 8 + 164 = 34 + 21 + 5 + 3 + 164 = 34 + 13 + 8 + 5 + 3 + 1 però aquestes no són representacions de Zeckendorf perquè 34 i 21 són nombres de Fibonacci consecutius, com també ho són 5 i 3. Per a qualsevol enter positiu, la seva representació de Zeckendorf es pot determinar usant un algorisme voraç, elegint el nombre de Fibonacci més gran possible a cada pas. (ca)
- نظرية تسيكيندورف Zeckendorf's Theorem، تمت تسميتها نسبة لعالم الرياضيات البلجيكي إدوارد تسيكيندورف، وهي نظرية حول إمكانية تمثيل الأعداد الصحيحة على شكل مجاميع لأعداد فيبوناتشي. تقول نظرية تسيكيندورف أن أي عدد صحيح موجب يمكن أن يتم تمثيله بشكل وحيد كمجموع لواحد أو أكثر من أعداد فيبوناتشي المختلفة، بشرط أن لا يحوي هذا المجموع أي عددين متتابعين من أعداد فيبوناتشي. بشكل أكثر تحديدا، إذا كان N هو أي عدد صحيح موجب، فسيكون هناك أعداد صحيحة C0, C1, ... , Ck تحقق أن ci ≥ 2 و ci + 1 > ci + 1 بحيث يكون: (ar)
- Der nach Edouard Zeckendorf benannte Satz von Zeckendorf (auch: Zeckendorf-Theorem) besagt, dass jede natürliche Zahl eindeutig als Summe voneinander verschiedener, nicht direkt aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen mit Indizes geschrieben werden kann.Das heißt, es gibt für jedes eine eindeutige Darstellung der Form mit und für alle .Die entstehende Folge von Nullen und Einsen wird Zeckendorf-Sequenz (auch: Zeckendorf-Darstellung) genannt. (de)
- Le théorème de Zeckendorf, dénommé ainsi d'après le mathématicien belge Édouard Zeckendorf, est un théorème de théorie additive des nombres qui garantit que tout entier naturel N peut être représenté, de manière unique, comme somme de nombres de Fibonacci distincts et non consécutifs. Cette représentation est appelée la représentation de Zeckendorf de N. (fr)
- ゼッケンドルフの定理は整数のフィボナッチ数の和としての表現に関する定理である。名前はベルギーの数学者、Edouard Zeckendorf に由来する。 ゼッケンドルフの定理は、任意の正の整数が、連続するフィボナッチ数を含まないような形で、相異なる1つ以上のフィボナッチ数の和として一意に表現できるというものである。より厳密には、 定理 ― N を任意の正の整数とすれば、ci + 1 > ci + 1 を満たす正の整数 ci ≥ 2 が存在して、 （ただし Fn は n 番目のフィボナッチ数） というものである。このような和は N の ゼッケンドルフの表現 と呼ばれる。 例えば、100 のゼッケンドルフの表現は 100 = 89 + 8 + 3 となる。100 をフィボナッチ数の和として表す方法は他にも 100 = 89 + 8 + 2 + 1100 = 55 + 34 + 8 + 3 のように存在するが、これらはそれぞれ 1 と 2, 34 と 55 が連続するフィボナッチ数であるため、ゼッケンドルフ表現ではない。 任意の正の整数に対して、ゼッケンドルフの定理の条件を満たす表現は、各段階で可能な最大のフィボナッチ数を選ぶ貪欲法によって得ることができる。 (ja)
- Il teorema di Zeckendorf, dal matematico belga Edouard Zeckendorf, è un teorema sulla rappresentazione di interi come somme di numeri di Fibonacci; esso afferma che ogni intero ha una e una sola rappresentazione di Zeckendorf. (it)
- In mathematics, Zeckendorf's theorem, named after Belgian amateur mathematician Edouard Zeckendorf, is a theorem about the representation of integers as sums of Fibonacci numbers. Zeckendorf's theorem states that every positive integer can be represented uniquely as the sum of one or more distinct Fibonacci numbers in such a way that the sum does not include any two consecutive Fibonacci numbers. More precisely, if N is any positive integer, there exist positive integers ci ≥ 2, with ci + 1 > ci + 1, such that where Fn is the nth Fibonacci number. Such a sum is called the Zeckendorf representation of N. The Fibonacci coding of N can be derived from its Zeckendorf representation. For example, the Zeckendorf representation of 64 is 64 = 55 + 8 + 1. There are other ways of representing 64 as the sum of Fibonacci numbers 64 = 55 + 5 + 3 + 164 = 34 + 21 + 8 + 164 = 34 + 21 + 5 + 3 + 164 = 34 + 13 + 8 + 5 + 3 + 1 but these are not Zeckendorf representations because 34 and 21 are consecutive Fibonacci numbers, as are 5 and 3. For any given positive integer, its Zeckendorf representation can be found by using a greedy algorithm, choosing the largest possible Fibonacci number at each stage. (en)
- Теорема Цекендорфа, названная в честь бельгийского математика Эдуарда Цекендорфа — теорема о представлении целых чисел в виде сумм чисел Фибоначчи. Теорема Цекендорфа гласит, что всякое натуральное число можно единственным образом представить в виде суммы одного или нескольких различных чисел Фибоначчи так, чтобы в этом представлении не оказалось двух соседних чисел из последовательности Фибоначчи. Формулируя строже, для любого натурального числа N существуют натуральные числа ci ⩾ 2, ci + 1 > ci + 1, такие, что где Fn — n-е число Фибоначчи. Эта сумма называется представлением Цекендорфа числа N. На основе цекендорфова представления строится фибоначчиева система счисления. Например, представление Цекендорфа для 100 есть 100 = 89 + 8 + 3. Можно представить 100 в виде суммы чисел Фибоначчи и по-другому, например, 100 = 89 + 8 + 2 + 1,100 = 55 + 34 + 8 + 3, но это не будут цекендорфовы представления, поскольку 1 и 2 или 34 и 55 являются последовательными числами Фибоначчи. Для любого заданного натурального числа его цекендорфово представление находится при помощи жадного алгоритма, когда на каждом этапе выбирается наибольшее возможное число Фибоначчи. (ru)
- De stelling van Zeckendorf is een wiskundige stelling uit de getaltheorie. De stelling zegt dat ieder positief geheel getal op unieke wijze geschreven kan worden als de som van een of meer elkaar niet opvolgende getallen uit de rij van Fibonacci. Anders dan in het artikel over de rij van Fibonacci begint de rij voor toepassing van de stelling met , enzovoort. Preciezer geformuleerd luidt de stelling: als een positief geheel getal is, zijn er positieve gehele getallen , met , zodat waar het n-de getal uit de rij van Fibonacci is. Met de voorwaarde elemineert men de eerste 1, wat noodzakelijk is voor de eenduidigheid van de som. De voorwaarde is noodzakelijk omdat anders het getal 3 twee representaties zou hebben, namelijk en . Een dergelijke som wordt de Zeckendorfrepresentatie van een getal genoemd. De Zeckendorfrepresentatie van 100 is 100 = 3 + 8 + 89. Andere manieren om 100 als som van getallen uit de rij van Fibonacci te schrijven voldoen niet. Bijvoorbeeld 100 = 1 + 2 + 8 + 89100 = 3 + 8 + 34 + 55 hebben 1 en 2, respectievelijk 34 en 55, als paar van opeenvolgende getallen uit de rij van Fibonacci. De stelling van Zeckendorf is vernoemd naar de Belgische wiskundige . (nl)
- Twierdzenie Zeckendorfa (od nazwiska belgijskiego lekarza Edouarda Zeckendorfa) – twierdzenie o reprezentacji liczb całkowitych jako sum liczb Fibonacciego. Twierdzenie Zeckendorfa mówi, że każda dodatnia liczba całkowita może być przedstawiona jednoznacznie jako suma jednej lub więcej różnych liczb Fibonacciego w taki sposób, że owa suma nie zawiera żadnych dwóch kolejnych liczb Fibonacciego.Czyli, jeżeli jest dowolną dodatnią liczbą całkowitą, istnieją takie liczby całkowite spełniające że: gdzie jest n-tą liczbą Fibonacciego. Taką sumę nazywamy reprezentacją Zeckendorfa liczby Na przykład reprezentacja Zeckendorfa dla liczby 100 to: 100 = 89 + 8 + 3. Są także inne sposoby przedstawienia liczby 100 jako sumy liczb Fibonacciego, na przykład: 100 = 89 + 8 + 2 + 1,100 = 55 + 34 + 8 + 3. ale nie są one reprezentacjami Zeckendorfa, gdyż 1 i 2 są kolejnymi liczbami Fibonacciego, podobnie jak 34 i 55. Dla każdej dodatniej liczby całkowitej reprezentacja, która spełnia warunki twierdzenia Zeckendorfa, może być znaleziona poprzez użycie algorytmu zachłannego, poprzez wybór największej możliwej liczby Fibonacciego przy każdym kroku. (pl)
- O teorema de Zeckendorf, em homenagem ao matemático belga Édouard Zeckendorf, é um teorema sobre a representação de inteiros como somas de números de Fibonacci. O teorema de Zeckendorf afirma que todo número inteiro positivo pode ser representado exclusivamente como a soma de um ou mais números de Fibonacci distintos, de forma que a soma não inclua dois números de Fibonacci consecutivos. Mais precisamente, se for qualquer inteiro positivo, existem inteiros positivos , com , de modo que onde é o enésimo número de Fibonacci. Essa soma é chamada de representação de Zeckendorf de . A codificação de Fibonacci de pode ser derivada de sua representação de Zeckendorf. Por exemplo, a representação de Zeckendorf de 64 é . Existem outras maneiras de representar 64 como a soma dos números de Fibonacci – por exemplo mas essas não são representações de Zeckendorf porque 34 e 21 são números de Fibonacci consecutivos, assim como 5 e 3. Para qualquer inteiro positivo dado, uma representação que satisfaça as condições do teorema de Zeckendorf pode ser encontrada usando um algoritmo guloso, escolhendo o maior número de Fibonacci possível em cada estágio. (pt)
- Теорема Цекендорфа, названа на честь бельгійського математика — теорема про представлення цілих чисел у вигляді суми чисел Фібоначчі. Теорема Цекендорфа свідчить, що будь-яке натуральне число можна єдиним чином представити у вигляді суми одного або декількох різних чисел Фібоначчі так, щоб в цьому поданні не виявилося двох сусідніх чисел з послідовності Фібоначчі. Формулюючи суворіше, для будь-якого натурального числа N існують натуральні числа ci ≥ 2, ci + 1 > ci + 1, такі, що де Fn — n-не число Фібоначчі. Ця сума називається поданням Цекендорфа числа N. На основі подання Цекендорфа будується система числення Фібоначчі. Наприклад, подання Цекендорфа для 100 є 100 = 89 + 8 + 3. Можна подати 100 у вигляді суми чисел Фібоначчі і по-іншому, наприклад: 100 = 89 + 8 + 2 + 1100 = 55 + 34 + 8 + 3. Але ці подання не будуть поданнями Цекендорфа, оскільки 1 і 2 або 34 і 55 є послідовними числами Фібоначчі. Для будь-якого заданого натурального числа його подання Цекендорфа перебуває за допомогою жадібного алгоритму, коли на кожному етапі вибирається найбільше можливе число Фібоначчі. (uk)
- 齊肯多夫定理表示任何正整數都可以表示成若干個不連續的斐波那契數之和。這種和式稱為齊肯多夫表述法。 對於任何正整數，其齊肯多夫表述法都可以用貪心算法選出每回最大可能的斐波那契數。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- نظرية تسيكيندورف Zeckendorf's Theorem، تمت تسميتها نسبة لعالم الرياضيات البلجيكي إدوارد تسيكيندورف، وهي نظرية حول إمكانية تمثيل الأعداد الصحيحة على شكل مجاميع لأعداد فيبوناتشي. تقول نظرية تسيكيندورف أن أي عدد صحيح موجب يمكن أن يتم تمثيله بشكل وحيد كمجموع لواحد أو أكثر من أعداد فيبوناتشي المختلفة، بشرط أن لا يحوي هذا المجموع أي عددين متتابعين من أعداد فيبوناتشي. بشكل أكثر تحديدا، إذا كان N هو أي عدد صحيح موجب، فسيكون هناك أعداد صحيحة C0, C1, ... , Ck تحقق أن ci ≥ 2 و ci + 1 > ci + 1 بحيث يكون: (ar)
- Der nach Edouard Zeckendorf benannte Satz von Zeckendorf (auch: Zeckendorf-Theorem) besagt, dass jede natürliche Zahl eindeutig als Summe voneinander verschiedener, nicht direkt aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen mit Indizes geschrieben werden kann.Das heißt, es gibt für jedes eine eindeutige Darstellung der Form mit und für alle .Die entstehende Folge von Nullen und Einsen wird Zeckendorf-Sequenz (auch: Zeckendorf-Darstellung) genannt. (de)
- Le théorème de Zeckendorf, dénommé ainsi d'après le mathématicien belge Édouard Zeckendorf, est un théorème de théorie additive des nombres qui garantit que tout entier naturel N peut être représenté, de manière unique, comme somme de nombres de Fibonacci distincts et non consécutifs. Cette représentation est appelée la représentation de Zeckendorf de N. (fr)
- ゼッケンドルフの定理は整数のフィボナッチ数の和としての表現に関する定理である。名前はベルギーの数学者、Edouard Zeckendorf に由来する。 ゼッケンドルフの定理は、任意の正の整数が、連続するフィボナッチ数を含まないような形で、相異なる1つ以上のフィボナッチ数の和として一意に表現できるというものである。より厳密には、 定理 ― N を任意の正の整数とすれば、ci + 1 > ci + 1 を満たす正の整数 ci ≥ 2 が存在して、 （ただし Fn は n 番目のフィボナッチ数） というものである。このような和は N の ゼッケンドルフの表現 と呼ばれる。 例えば、100 のゼッケンドルフの表現は 100 = 89 + 8 + 3 となる。100 をフィボナッチ数の和として表す方法は他にも 100 = 89 + 8 + 2 + 1100 = 55 + 34 + 8 + 3 のように存在するが、これらはそれぞれ 1 と 2, 34 と 55 が連続するフィボナッチ数であるため、ゼッケンドルフ表現ではない。 任意の正の整数に対して、ゼッケンドルフの定理の条件を満たす表現は、各段階で可能な最大のフィボナッチ数を選ぶ貪欲法によって得ることができる。 (ja)
- Il teorema di Zeckendorf, dal matematico belga Edouard Zeckendorf, è un teorema sulla rappresentazione di interi come somme di numeri di Fibonacci; esso afferma che ogni intero ha una e una sola rappresentazione di Zeckendorf. (it)
- 齊肯多夫定理表示任何正整數都可以表示成若干個不連續的斐波那契數之和。這種和式稱為齊肯多夫表述法。 對於任何正整數，其齊肯多夫表述法都可以用貪心算法選出每回最大可能的斐波那契數。 (zh)
- In mathematics, Zeckendorf's theorem, named after Belgian amateur mathematician Edouard Zeckendorf, is a theorem about the representation of integers as sums of Fibonacci numbers. Zeckendorf's theorem states that every positive integer can be represented uniquely as the sum of one or more distinct Fibonacci numbers in such a way that the sum does not include any two consecutive Fibonacci numbers. More precisely, if N is any positive integer, there exist positive integers ci ≥ 2, with ci + 1 > ci + 1, such that For example, the Zeckendorf representation of 64 is 64 = 55 + 8 + 1. (en)
- De stelling van Zeckendorf is een wiskundige stelling uit de getaltheorie. De stelling zegt dat ieder positief geheel getal op unieke wijze geschreven kan worden als de som van een of meer elkaar niet opvolgende getallen uit de rij van Fibonacci. Anders dan in het artikel over de rij van Fibonacci begint de rij voor toepassing van de stelling met , enzovoort. Preciezer geformuleerd luidt de stelling: als een positief geheel getal is, zijn er positieve gehele getallen , met , zodat Een dergelijke som wordt de Zeckendorfrepresentatie van een getal genoemd. De Zeckendorfrepresentatie van 100 is (nl)
- O teorema de Zeckendorf, em homenagem ao matemático belga Édouard Zeckendorf, é um teorema sobre a representação de inteiros como somas de números de Fibonacci. O teorema de Zeckendorf afirma que todo número inteiro positivo pode ser representado exclusivamente como a soma de um ou mais números de Fibonacci distintos, de forma que a soma não inclua dois números de Fibonacci consecutivos. Mais precisamente, se for qualquer inteiro positivo, existem inteiros positivos , com , de modo que Por exemplo, a representação de Zeckendorf de 64 é . (pt)
- Twierdzenie Zeckendorfa (od nazwiska belgijskiego lekarza Edouarda Zeckendorfa) – twierdzenie o reprezentacji liczb całkowitych jako sum liczb Fibonacciego. Twierdzenie Zeckendorfa mówi, że każda dodatnia liczba całkowita może być przedstawiona jednoznacznie jako suma jednej lub więcej różnych liczb Fibonacciego w taki sposób, że owa suma nie zawiera żadnych dwóch kolejnych liczb Fibonacciego.Czyli, jeżeli jest dowolną dodatnią liczbą całkowitą, istnieją takie liczby całkowite spełniające że: gdzie jest n-tą liczbą Fibonacciego. Taką sumę nazywamy reprezentacją Zeckendorfa liczby (pl)
- Теорема Цекендорфа, названная в честь бельгийского математика Эдуарда Цекендорфа — теорема о представлении целых чисел в виде сумм чисел Фибоначчи. Теорема Цекендорфа гласит, что всякое натуральное число можно единственным образом представить в виде суммы одного или нескольких различных чисел Фибоначчи так, чтобы в этом представлении не оказалось двух соседних чисел из последовательности Фибоначчи. Формулируя строже, для любого натурального числа N существуют натуральные числа ci ⩾ 2, ci + 1 > ci + 1, такие, что Например, представление Цекендорфа для 100 есть 100 = 89 + 8 + 3. (ru)
- Теорема Цекендорфа, названа на честь бельгійського математика — теорема про представлення цілих чисел у вигляді суми чисел Фібоначчі. Теорема Цекендорфа свідчить, що будь-яке натуральне число можна єдиним чином представити у вигляді суми одного або декількох різних чисел Фібоначчі так, щоб в цьому поданні не виявилося двох сусідніх чисел з послідовності Фібоначчі. Формулюючи суворіше, для будь-якого натурального числа N існують натуральні числа ci ≥ 2, ci + 1 > ci + 1, такі, що Наприклад, подання Цекендорфа для 100 є 100 = 89 + 8 + 3. 100 = 89 + 8 + 2 + 1100 = 55 + 34 + 8 + 3. (uk)
|
