| dbo:abstract
|
- In algebra, Zariski's lemma, proved by Oscar Zariski, states that, if a field K is finitely generated as an associative algebra over another field k, then K is a finite field extension of k (that is, it is also finitely generated as a vector space). An important application of the lemma is a proof of the weak form of Hilbert's nullstellensatz: if I is a proper ideal of (k algebraically closed field), then I has a zero; i.e., there is a point x in such that for all f in I. (Proof: replacing I by a maximal ideal , we can assume is maximal. Let and be the natural surjection. By the lemma is a finite extension. Since k is algebraically closed that extension must be k. Then for any , ; that is to say, is a zero of .) The lemma may also be understood from the following perspective. In general, a ring R is a Jacobson ring if and only if every finitely generated R-algebra that is a field is finite over R. Thus, the lemma follows from the fact that a field is a Jacobson ring. (en)
- Лема Зариського — важлива лема в комутативній алгебрі, яка зокрема використовується при доведенні теореми Гільберта про нулі. Названа на честь Оскара Зарицького. Лема стверджує, що якщо поле L є розширенням поля K і водночас L є скінченно породженою алгеброю над полем K то звідси випливає, що L є скінченним розширенням поля K. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7237 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorlink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:last
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dbp:year
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- Лема Зариського — важлива лема в комутативній алгебрі, яка зокрема використовується при доведенні теореми Гільберта про нулі. Названа на честь Оскара Зарицького. Лема стверджує, що якщо поле L є розширенням поля K і водночас L є скінченно породженою алгеброю над полем K то звідси випливає, що L є скінченним розширенням поля K. (uk)
- In algebra, Zariski's lemma, proved by Oscar Zariski, states that, if a field K is finitely generated as an associative algebra over another field k, then K is a finite field extension of k (that is, it is also finitely generated as a vector space). ; that is to say, is a zero of .) The lemma may also be understood from the following perspective. In general, a ring R is a Jacobson ring if and only if every finitely generated R-algebra that is a field is finite over R. Thus, the lemma follows from the fact that a field is a Jacobson ring. (en)
|
| rdfs:label
|
- Lemme de Zariski (fr)
- Zariski's lemma (en)
- Лема Зариського (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
