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- Die Wavelet-Paket-Transformation ist eine Erweiterung der schnellen Wavelet-Transformation (FWT) und dient wie diese in der digitalen Signalverarbeitung der Analyse und Kompression digitaler Signale. In der FWT wird ein zeitdiskretes Eingangssignal mit einer Abtastrate F mittels einer Wavelet-Filterbank (z. B. der Daubechies-Wavelets) in einen Tiefpasskanal L und einen Bandpasskanal H mit halber Abtastrate F/2 aufgespalten und dieses Vorgehen für den Tiefpasskanal rekursiv wiederholt. So entstehen im darauffolgenden Schritt aus dem Kanal L die Kanäle LL und LH mit Abtastrate F/4, aus dem Kanal LL im nächsten Schritt die Kanäle LLL und LLH und so weiter. Bei der Wavelet-Paket-Transformation werden nun auch die Bandpasskanäle aufgespalten, sodass im zweiten Rekursionsschritt nicht nur LL und LH, sondern auch die Kanäle HL und HH entstehen. Im dritten Schritt entstehen so acht Teilkanäle usw. Die Teilkanäle des Ergebnisses und der Zwischenschritte können in einem binären Baum angeordnet werden. Diese Transformation kann dazu dienen, aus einer 2-Kanal-DWT wie z. B. den Daubechies-Wavelets eine M-Kanal-DWT zu erhalten, wobei M eine Potenz von zwei ist, der Exponent wird Tiefe des Paket-Baums genannt. Dieses Verfahren wird in der Breitbanddatenübertragung als DWT-OFDM bzw. DWPT-OFDM als Alternative zur schnellen Fourier-Transformation in der FFT-OFDM angewandt. Hat die zugrundeliegende Wavelet-Transformation eine Skalierungsfunktion φ mit Tiefpassfilter (L-Kanal) und Bandpassfilter (H-Kanal), so ergeben sich die Wavelets der Kanäle zu wobei der Operator der Verschiebung (shift) um 1 in Richtung wachsender -Werte ist, d. h. . Potenzen von sind dann Verschiebungen um den Exponenten der Potenz, Laurent-Polynome in entsprechen den jeweiligen Linearkombinationen der verschobenen Funktionen. Bis hier sind die Funktionen und identisch mit den in der FWT auftretenden. Im zweiten Schritt ergeben sich neue Funktionen Ist das Spektrum von nahezu optimal auf das Basisband beschränkt und sind und gute frequenzselektive digitale Filter für die sich 1-periodisch wiederholenden Intervalle bzw. , so wird das Spektrum von auf konzentriert sein, das von auf , das von auf , d. h. die Frequenzbänder der Kanäle sind in , jedes mit Breite 1/2, in der Reihenfolge LL, LH, HH, HL angeordnet. Im dritten Schritt dann usw. In der folgenden Grafik wurden die Wavelets der dritten Stufe dargestellt, die sich aus dem Daubechies-12-Tap-Wavelet D12 ergeben, der Übersichtlichkeit halber ganzzahlig verschoben. Daneben die Amplituden der Fourier-Transformierten der einzelnen Wavelets. Man kann aus den Spektren im Amplitudenbereich oberhalb 0,7 die Aufteilung des Frequenzbandes in die acht Teilkanäle der Breite 1/2 mit der Reihenfolge LLL, HLL, HHL, LHL, LHH, HHH, HLH, LLH ablesen. Dies entspricht einer Variante eines Gray-Codes. (de)
- Originally known as optimal subband tree structuring (SB-TS), also called wavelet packet decomposition (WPD)(sometimes known as just wavelet packets or subband tree), is a wavelet transform where the discrete-time (sampled) signal is passed through more filters than the discrete wavelet transform (DWT). (en)
- Modulação fractal é uma técnica de modulação que faz uso de transformações wavelet para representar os dados sendo transmitidos. Um dos objetivos deste tipo de modulação é enviar dados em múltiplos níveis através de um canal que é desconhecido. Se o canal não estiver livre em uma determinada taxa de bits, significa que o sinal não será recebido, o sinal pode ser enviado em um bit diferente onde a relação sinal-ruído é maior. (pt)
- 小波包分解（wavelet packet decomposition）也可稱為小波包（wavelet packet）或子帶樹（subband tree）及最佳子帶樹結構（optimal subband tree structuring）。其概念是用分析樹來表示小波包，即利用多次疊代的小波轉換分析輸入訊號的細節部分。 (zh)
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