| dbo:abstract
|
- Tupperův vzorec je nerovnost definovaná Jeffem Tupperem. Množina bodů, které splňují nerovnost, vykreslená v rovině (resp. v konkrétním intervalu roviny) tvoří text obsahující nerovnost samu. (cs)
- Tuppers Formel ist eine von dem Kanadier Jeff Tupper aufgestellte Ungleichung, die aus einer gegebenen Zahl (einem sogenannten Parameter) ein Muster von 17×106 Pixeln erzeugt. Abhängig von dem Parameter können alle möglichen Pixelmuster der Größe 17×106 erzeugt werden. Insbesondere kann man mittels passendem Parameter die Formel selbst als Pixelmuster darstellen. Die manchmal verwendete Bezeichnung „Tuppers selbstreferentielle Formel“ ist jedoch aus fachlicher Sicht falsch. (de)
- La fórmula autorreferente de Tupper es una fórmula autorreferente diseñada por Jeff Tupper, la cual, representada en dos dimensiones, se reproduce ella misma visualmente. Se usa en diversos cursos de matemáticas e informática como ejercicio de representación gráfica de fórmulas. Tupper la describió como "totalmente chocante". Tupper la presentó en su primera ponencia en SIGGRAPH, en 2001, en un trabajo que describe métodos relacionados con el programa de representación de fórmulas GrafEq que él mismo desarrolló.La fórmula es una inecuación definida según: donde es la función piso y mod(a,b) es la operación módulo (el resto de la división ). Si representamos gráficamente el conjunto de puntos (x,y) donde se satisface la inecuación anterior, en la región del plano tal que 0 < x < 106 y n < y < n+17, donde n es igual a: 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719 el gráfico resultante aparece tal que así: Para cada conjunto de coordenadas (x,y) donde la inecuación se incumple, aparece un píxel negro en las coordenadas (x,y). La fórmula en sí misma es simplemente un método general de decodificar el mapa de bits contenido en la constante n, y es esta constante la que contiene toda la información del mapa de bits, por lo tanto se podría representar cualquier imagen monocroma de 106 píxeles de ancho y 17 de alto. La constante n es un mapa de bits monocromo de la fórmula tratada como número binario y multiplicada por 17. El bit menos significativo se sitúa en la esquina superior derecha; los 17 bits menos significativos forman la columna más a la derecha; los siguientes 17 la segunda columna a la derecha y así sucesivamente. Si dividimos la constante n entre 17 y la convertimos a binario nos dará un número de 1802 dígitos (106 por 17: tantos como puntos del mapa de bits). Sus últimos dígitos serán: 00000000000000000000001100100000000000010100100000000000100101000001100001000100001100111000000011100100001111111000001000000000000000011111111111111111 si los separamos en grupos de 17 000000000000000000000001100100000000000010100100000000000100101000001100001000100001100111000000011100100001111111000001000000000000000011111111111111111 obtendremos las últimas columnas del mapa de bits donde cada 0 representa un espacio en blanco y cada 1 un punto: (es)
- La formule autoréférente de Tupper est une inégalité à deux variables. Lorsque l'ensemble des points du plan qui satisfont cette inégalité sont tracés, une partie du plan représente la formule elle-même. Créée par Jeff Tupper en 2001, il s'agit d'un exemple d'autoréférence. (fr)
- Rumus referensi-diri Tupper merupakan sebuah rumus diperkenalkan oleh Jeff Tupper bahwa, saat dgambarkan dalam dua dimensi pada lokasi tertentu pada bidang, dapat di"program" untuk menampikan rumus tersebut. Rumus ini dipakai dalam pendidikan matematika dan ilmu komputer sebagai sebuah latihan dalam rumus grafik. Meskipun rumus ini dikenal sebagai "rumus referensi-diri", sebenarnya merupakan sebuah nama yang salah, karena gambar tersebut tidak menyandikan konstanta K yang merupakan data eksternal, dan Tupper sendiri tidak menjelaskan rumus tersebut dengan cara tersebut. Rumus ini pertama kali dipublikasikan dalam naskah SIGGRAPH 2001nya yang membahas cara terkait program penggambar-rumus GrafEq yang dia kembangkan. Rumus ini merupakan pertidaksamaan: di mana menandakan fungsi pembulatan ke bawah, dan merupakan operasi modulus. Misalkan k sama dengan bilangan bulat 543-digit berikut ini: 960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144 307 891 325 963 941 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 238 855 866 184 013 235 585 136 048 828 693 337 902 491 454 229 288 667 081 096 184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159 410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719 Jika satu grafik menggambarkan kumpulan titik (x, y) dalam dan sesuai dengan pertidaksamaan di atas, menghasilkan grafik seperti ini (ingat bahwa sumbu pada grafik ini telah dibalik, jika tidak gambar akan keluar terbalik atas bawah): Rumus ini sendiri merupakan cara umum dari penguraian sebuah bitmap yang disimpan dalam konstanta k, jadi ini dapat digunakan untuk menggambar gambar yang lain. Saat dipakai dalam , rumus ini memetakan sebuah petak vertikal dengan pola yang terkandung semua kemungkinan bitmap setinggi 17 piksel. Satu potongan dari bitmap tak terhingga tersebut melukiskan rumus menggambar itu sendiri, tetapi bukanlah sesuatu yang luar biasa, semenjak potongan lain menggambarkan semua kemungkinan yang lain yang mungkin cukup dalam sebuah bitmap setinggi 17 piksel. Tupper telah menyebarkan informasi, lewat surel, versi tambahan dari rumus aslinya yang mengatur semua kecuali satu potongan ([1], [2], [3]). Konstanta k adalah sebuah gambar bitmap monokromatik sederhana dari rumus yang diperlakukan sebagai sebuah bilangan biner dan dikali 17, least significant bit menyandikan pojok kanan-atas (k, 0); 17 least significant bit menyandikan kolom paling kanan dari piksel; 17 least significant bit selanjutnya menyandikan kolom paling kanan kedua, dan seterusnya, membentuk gambar dari rumus. (in)
- Tupper's self-referential formula is a formula that visually represents itself when graphed at a specific location in the (x, y) plane. (en)
- 투퍼의 자기언급 공식(영어: Tupper's self-referential formula)은 그래프를 그렸을 때 (x, y) 평면의 특정 위치에 그 수식이 시각적으로 나타나는 공식이다. (ko)
- De zelfbeschrijvende vergelijking van Tupper is een vergelijking die zichzelf visueel weergeeft wanneer deze wordt afgebeeld in een specifieke locatie in het xy-vlak. (nl)
- タッパーの自己言及式は、ジェフ・タッパー (Jeff Tupper) によって考案された不等式であり、特定の条件の下で式を満たす二つの数の組を二次元のグラフに描くと不等式そのものの形となる。2001年にコンピュータグラフィックスを扱う国際会議SIGGRAPHで発表された。 不等式は次のように定義される。 は床関数、 は剰余を表す。ここで、k を以下の値とする (543桁の数を3桁区切りで記述している)。 960 939 379 918 958 884 971672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144307 891 325 963 941 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995165 232 890 538 221 612 403 238 855 866 184 013 235 585 136 048 828 693 337902 491 454 229 288 667 081 096 184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 751 545 728 366 702 369 745 461014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719 このとき、上の不等式を満たす および をグラフに描くと、不等式そのもののように見える形になる。 実際には、上の不等式は自己言及的というわけではない。グラフの形の情報は k の値に符号化されており、不等式はそのグラフを描くための一種のデコーダとして機能している。つまり、上に記載した k の値はグラフに描くと不等式の形になるように選ばれており、 k を他の値にすることによって同じサイズの任意の形のグラフを描くことができる。 オリジナルの不等式ではグラフの高さは17という制限が付くが、他のサイズのグラフを描けるように不等式を一般化することもできる。 (ja)
- La formula di Tupper è una disuguaglianza pubblicata nel 2001 da Jeffrey Allen Tupper. La formula autoreferenziale, presente nell'articolo di SIGGRAPH relativo al software GrafEq, è la seguente: Il suo grafico, per e produce un'immagine della formula stessa, per 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719 La costante è in realtà un'immagine binaria. Dividendo il numero per 17, si ottiene che i bit formano una rappresentazione per colonne della matrice di pixel. (it)
- Формула Таппера (англ. Tupper's self-referential formula) — самореферентная формула, открытая Джеффом Таппером (англ. Jeff Tupper). Будучи отображённой на плоскости, создаёт собственное изображение. Впервые формула была опубликована в 2001 году в докладе Джеффа Таппера для SIGGRAPH, посвящённом разработанной им программе рисования графиков GrafEq. Формула является неравенством, определённым следующим образом где обозначает целую часть, а mod — оператор остатка от деления. Пусть k равно числу с 543-мя знаками: 960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144 307 891 325 963 941 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 238 855 866 184 013 235 585 136 048 828 693 337 902 491 454 229 288 667 081 096 184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159 410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719. Если отобразить график функции для удовлетворяющих неравенству точек (x, y) в диапазоне и , то получится: Сама формула имеет общее применение для декодирования растровых изображений, закодированных в константе k. Формулу можно использовать для воспроизведения произвольных изображений, при этом она не будет содержать никаких ссылок на себя. Константа k — простой монохромный растр, используемый в формуле как двоичное число, умноженное на 17. Если k разделить на 17, то младший бит будет соответствовать левому нижнему углу; все 17 младших битов будут соответствовать левой колонке пикселей; следующие 17 младших битов будут соответствовать второй колонке слева и т. д. Для создания константы k из изображения необходимо: 1.
* Представить изображение в растровом виде на поле 106 × 17; 2.
* Заменить, двигаясь снизу-вверх и слева-направо, закрашенные клетки на «1», а пустые на «0»; 3.
* Перевести полученное число в десятичную систему счисления; 4.
* Умножить число на 17; Таким же образом, но в обратном порядке, можно получить изображение из константы k. (ru)
- Tuppers självrefererande formel är en matematisk formel som under givna förutsättningar har en grafisk representation som visuellt påminner om formelns formulering. Formeln lyder: . Om är följande tal med 543 siffror 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350 718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995 165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183 454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874 461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014 655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719 , så kan följande bild genereras i området , genom att rita en svart pixel på alla punkter där olikheten gäller: (sv)
- Формула Таппера (англ. Tupper's self-referential formula) — автореферентна формула відкрита Джефом Таппером (англ. Jeff Tupper), бувши відображена на площині створює власне зображення. Вперше формулу було надруковано в доповіді Джефа Тапера 2001 року для SIGGRAPH присвяченій розробленій ним програмі малювання графіків GrafEq [Архівовано 24 лютого 2021 у Wayback Machine.]. Формула є нерівністю, визначеною таким чином: де позначає цілу частину а mod оператор модуля. Нехай k дорівнює: 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719 Якщо відобразити графік функції для точок (x, y) в діапазоні та , то отриманий графік матиме такий вигляд: Сама формула має загальне застосування для декодування растрових зображень закодованих в константі k. Цю формулу можна використовувати для відтворення довільних зображень, і вона не містить ніяких посилань на себе. Константа k є простим монохромним растром, в формулі вона використовується як двійкове число помножене на 17. Якщо k поділити на 17, молодший біт відповідає верхньому правому куту; решта 17 молодших біт відповідають правому стовпчику пікселів; наступні 17 молодших біт відповідають другому стовпчику з права, і так далі. (uk)
- 塔珀自指公式（英語：Tupper's self-referential formula）是傑夫·塔珀（英語：Jeff Tupper）發現的自指公式：此公式的二維圖像與公式本身外觀一樣。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Tupperův vzorec je nerovnost definovaná Jeffem Tupperem. Množina bodů, které splňují nerovnost, vykreslená v rovině (resp. v konkrétním intervalu roviny) tvoří text obsahující nerovnost samu. (cs)
- Tuppers Formel ist eine von dem Kanadier Jeff Tupper aufgestellte Ungleichung, die aus einer gegebenen Zahl (einem sogenannten Parameter) ein Muster von 17×106 Pixeln erzeugt. Abhängig von dem Parameter können alle möglichen Pixelmuster der Größe 17×106 erzeugt werden. Insbesondere kann man mittels passendem Parameter die Formel selbst als Pixelmuster darstellen. Die manchmal verwendete Bezeichnung „Tuppers selbstreferentielle Formel“ ist jedoch aus fachlicher Sicht falsch. (de)
- La formule autoréférente de Tupper est une inégalité à deux variables. Lorsque l'ensemble des points du plan qui satisfont cette inégalité sont tracés, une partie du plan représente la formule elle-même. Créée par Jeff Tupper en 2001, il s'agit d'un exemple d'autoréférence. (fr)
- Tupper's self-referential formula is a formula that visually represents itself when graphed at a specific location in the (x, y) plane. (en)
- 투퍼의 자기언급 공식(영어: Tupper's self-referential formula)은 그래프를 그렸을 때 (x, y) 평면의 특정 위치에 그 수식이 시각적으로 나타나는 공식이다. (ko)
- De zelfbeschrijvende vergelijking van Tupper is een vergelijking die zichzelf visueel weergeeft wanneer deze wordt afgebeeld in een specifieke locatie in het xy-vlak. (nl)
- 塔珀自指公式（英語：Tupper's self-referential formula）是傑夫·塔珀（英語：Jeff Tupper）發現的自指公式：此公式的二維圖像與公式本身外觀一樣。 (zh)
- La fórmula autorreferente de Tupper es una fórmula autorreferente diseñada por Jeff Tupper, la cual, representada en dos dimensiones, se reproduce ella misma visualmente. Se usa en diversos cursos de matemáticas e informática como ejercicio de representación gráfica de fórmulas. Tupper la describió como "totalmente chocante". Tupper la presentó en su primera ponencia en SIGGRAPH, en 2001, en un trabajo que describe métodos relacionados con el programa de representación de fórmulas GrafEq que él mismo desarrolló.La fórmula es una inecuación definida según: si los separamos en grupos de 17 (es)
- Rumus referensi-diri Tupper merupakan sebuah rumus diperkenalkan oleh Jeff Tupper bahwa, saat dgambarkan dalam dua dimensi pada lokasi tertentu pada bidang, dapat di"program" untuk menampikan rumus tersebut. Rumus ini dipakai dalam pendidikan matematika dan ilmu komputer sebagai sebuah latihan dalam rumus grafik. Meskipun rumus ini dikenal sebagai "rumus referensi-diri", sebenarnya merupakan sebuah nama yang salah, karena gambar tersebut tidak menyandikan konstanta K yang merupakan data eksternal, dan Tupper sendiri tidak menjelaskan rumus tersebut dengan cara tersebut. (in)
- La formula di Tupper è una disuguaglianza pubblicata nel 2001 da Jeffrey Allen Tupper. La formula autoreferenziale, presente nell'articolo di SIGGRAPH relativo al software GrafEq, è la seguente: Il suo grafico, per e produce un'immagine della formula stessa, per La costante è in realtà un'immagine binaria. Dividendo il numero per 17, si ottiene che i bit formano una rappresentazione per colonne della matrice di pixel. (it)
- タッパーの自己言及式は、ジェフ・タッパー (Jeff Tupper) によって考案された不等式であり、特定の条件の下で式を満たす二つの数の組を二次元のグラフに描くと不等式そのものの形となる。2001年にコンピュータグラフィックスを扱う国際会議SIGGRAPHで発表された。 不等式は次のように定義される。 は床関数、 は剰余を表す。ここで、k を以下の値とする (543桁の数を3桁区切りで記述している)。 748 404 719 このとき、上の不等式を満たす および をグラフに描くと、不等式そのもののように見える形になる。 実際には、上の不等式は自己言及的というわけではない。グラフの形の情報は k の値に符号化されており、不等式はそのグラフを描くための一種のデコーダとして機能している。つまり、上に記載した k の値はグラフに描くと不等式の形になるように選ばれており、 k を他の値にすることによって同じサイズの任意の形のグラフを描くことができる。 オリジナルの不等式ではグラフの高さは17という制限が付くが、他のサイズのグラフを描けるように不等式を一般化することもできる。 (ja)
- Tuppers självrefererande formel är en matematisk formel som under givna förutsättningar har en grafisk representation som visuellt påminner om formelns formulering. Formeln lyder: . Om är följande tal med 543 siffror , så kan följande bild genereras i området , genom att rita en svart pixel på alla punkter där olikheten gäller: (sv)
- Формула Таппера (англ. Tupper's self-referential formula) — самореферентная формула, открытая Джеффом Таппером (англ. Jeff Tupper). Будучи отображённой на плоскости, создаёт собственное изображение. Впервые формула была опубликована в 2001 году в докладе Джеффа Таппера для SIGGRAPH, посвящённом разработанной им программе рисования графиков GrafEq. Формула является неравенством, определённым следующим образом где обозначает целую часть, а mod — оператор остатка от деления. Пусть k равно числу с 543-мя знаками: Для создания константы k из изображения необходимо: (ru)
- Формула Таппера (англ. Tupper's self-referential formula) — автореферентна формула відкрита Джефом Таппером (англ. Jeff Tupper), бувши відображена на площині створює власне зображення. Вперше формулу було надруковано в доповіді Джефа Тапера 2001 року для SIGGRAPH присвяченій розробленій ним програмі малювання графіків GrafEq [Архівовано 24 лютого 2021 у Wayback Machine.]. Формула є нерівністю, визначеною таким чином: де позначає цілу частину а mod оператор модуля. Нехай k дорівнює: Якщо відобразити графік функції для точок (x, y) в діапазоні та , то отриманий графік матиме такий вигляд: (uk)
|
