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- Der Satz von Tennenbaum (nach Stanley Tennenbaum) ist ein Ergebnis der mathematischen Logik. Er besagt, dass kein abzählbares Nichtstandardmodell der Peano-Arithmetik berechenbar sein kann. Dabei heißt eine Struktur in der Sprache der Peano-Arithmetik berechenbar, wenn es berechenbare Funktionen und von nach , eine berechenbare binäre Relation auf und Konstanten gibt, sodass mit diesen Objekten isomorph zu ist: Während Addition und Multiplikation in keinem Nichtstandardmodell berechenbar sind, gibt es Nichtstandardmodelle, in denen die Ordnung und die Nachfolgerfunktion berechenbar sind. Für Nichtstandardmodelle der „wahren“ Arithmetik, das heißt der Theorie von in Logik erster Stufe, gilt analog, dass diese nicht arithmetisch sind. (de)
- Tennenbaum's theorem, named for Stanley Tennenbaum who presented the theorem in 1959, is a result in mathematical logic that states that no countable nonstandard model of first-order Peano arithmetic (PA) can be recursive (Kaye 1991:153ff). (en)
- En logique mathématique, le théorème de Tennenbaum dit qu'aucun modèle dénombrable non-standard de l'arithmétique de Peano n'est calculable, c'est-à-dire essentiellement que l'addition et la multiplication ne sont pas toutes les deux calculables dans un tel modèle (en fait aucune des deux ne peut l'être). Ce théorème est dû à (en). (fr)
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- Tennenbaum's theorem, named for Stanley Tennenbaum who presented the theorem in 1959, is a result in mathematical logic that states that no countable nonstandard model of first-order Peano arithmetic (PA) can be recursive (Kaye 1991:153ff). (en)
- En logique mathématique, le théorème de Tennenbaum dit qu'aucun modèle dénombrable non-standard de l'arithmétique de Peano n'est calculable, c'est-à-dire essentiellement que l'addition et la multiplication ne sont pas toutes les deux calculables dans un tel modèle (en fait aucune des deux ne peut l'être). Ce théorème est dû à (en). (fr)
- Der Satz von Tennenbaum (nach Stanley Tennenbaum) ist ein Ergebnis der mathematischen Logik. Er besagt, dass kein abzählbares Nichtstandardmodell der Peano-Arithmetik berechenbar sein kann. Dabei heißt eine Struktur in der Sprache der Peano-Arithmetik berechenbar, wenn es berechenbare Funktionen und von nach , eine berechenbare binäre Relation auf und Konstanten gibt, sodass mit diesen Objekten isomorph zu ist: (de)
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- Satz von Tennenbaum (de)
- Théorème de Tennenbaum (fr)
- Tennenbaum's theorem (en)
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