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The swinging Atwood's machine (SAM) is a mechanism that resembles a simple Atwood's machine except that one of the masses is allowed to swing in a two-dimensional plane, producing a dynamical system that is chaotic for some system parameters and initial conditions. Specifically, it comprises two masses (the pendulum, mass m and counterweight, mass M) connected by an inextensible, massless string suspended on two frictionless pulleys of zero radius such that the pendulum can swing freely around its pulley without colliding with the counterweight.

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  • Le pendule d'Atwood est un mécanisme qui ressemble un peu à une simple machine d'Atwood, si ce n'est que l'une des masses peut osciller dans un plan. Le pendule d'Atwood possède deux degrés de liberté, la longueur du pendule r et l'angle θ. Son mouvement peut être décrit dans un espace des phases à quatre dimensions r, θ et leurs dérivées premières. La conservation de l'énergie limite le mouvement à un sous-espace à trois dimensions et il est possible d'imposer des restrictions supplémentaires au système. Le hamiltonien de ce système s'écrit où g est l'accélération de la pesanteur, T et V étant respectivement l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. Les systèmes hamiltoniens peuvent être classés en systèmes intégrables et non-intégrables. Le pendule d'Atwood est intégrable dans le cas où le rapport de masse, M/m vaut 3. Pour de nombreuses autres valeurs de ce rapport de masse, le pendule d'Atwood adopte un mouvement chaotique. (fr)
  • The swinging Atwood's machine (SAM) is a mechanism that resembles a simple Atwood's machine except that one of the masses is allowed to swing in a two-dimensional plane, producing a dynamical system that is chaotic for some system parameters and initial conditions. Specifically, it comprises two masses (the pendulum, mass m and counterweight, mass M) connected by an inextensible, massless string suspended on two frictionless pulleys of zero radius such that the pendulum can swing freely around its pulley without colliding with the counterweight. The conventional Atwood's machine allows only "runaway" solutions (i.e. either the pendulum or counterweight eventually collides with its pulley), except for . However, the swinging Atwood's machine with has a large parameter space of conditions that lead to a variety of motions that can be classified as terminating or non-terminating, periodic, quasiperiodic or chaotic, bounded or unbounded, singular or non-singular due to the pendulum's reactive centrifugal force counteracting the counterweight's weight. Research on the SAM started as part of a 1982 senior thesis entitled Smiles and Teardrops (referring to the shape of some trajectories of the system) by at Reed College, directed by David J. Griffiths. (en)
  • De Slinger van Atwood (Engels: Swinging Atwood's Machine) is een variant op het Toestel van Atwood, waarbij een van de massa's kan slingeren in een vlak. De Hamiltoniaan voor deze slinger is met g de valversnelling en T en V de kinetische en potentiële energie. De hoge punt geeft een afgeleide naar de tijd aan. (nl)
  • 흔들리는 애트우드 기계(Swinging Atwood's machine, SAM)는 질량 중 하나가 2차원 면 안에서 흔들릴 수 있게 하여 일부 시스템 파라미터와 에 혼돈이 되는 동역학계를 만들어낸다는 점을 제외하고는 단순 애트우드 기계를 닮은 구조이다. (ko)
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  • De Slinger van Atwood (Engels: Swinging Atwood's Machine) is een variant op het Toestel van Atwood, waarbij een van de massa's kan slingeren in een vlak. De Hamiltoniaan voor deze slinger is met g de valversnelling en T en V de kinetische en potentiële energie. De hoge punt geeft een afgeleide naar de tijd aan. (nl)
  • 흔들리는 애트우드 기계(Swinging Atwood's machine, SAM)는 질량 중 하나가 2차원 면 안에서 흔들릴 수 있게 하여 일부 시스템 파라미터와 에 혼돈이 되는 동역학계를 만들어낸다는 점을 제외하고는 단순 애트우드 기계를 닮은 구조이다. (ko)
  • The swinging Atwood's machine (SAM) is a mechanism that resembles a simple Atwood's machine except that one of the masses is allowed to swing in a two-dimensional plane, producing a dynamical system that is chaotic for some system parameters and initial conditions. Specifically, it comprises two masses (the pendulum, mass m and counterweight, mass M) connected by an inextensible, massless string suspended on two frictionless pulleys of zero radius such that the pendulum can swing freely around its pulley without colliding with the counterweight. (en)
  • Le pendule d'Atwood est un mécanisme qui ressemble un peu à une simple machine d'Atwood, si ce n'est que l'une des masses peut osciller dans un plan. Le pendule d'Atwood possède deux degrés de liberté, la longueur du pendule r et l'angle θ. Son mouvement peut être décrit dans un espace des phases à quatre dimensions r, θ et leurs dérivées premières. La conservation de l'énergie limite le mouvement à un sous-espace à trois dimensions et il est possible d'imposer des restrictions supplémentaires au système. Le hamiltonien de ce système s'écrit (fr)
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  • Pendule d'Atwood (fr)
  • 흔들리는 애트우드 기계 (ko)
  • Slinger van Atwood (nl)
  • Swinging Atwood's machine (en)
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