| dbo:abstract
|
- Unter Studentisierung oder Studentisieren (nach dem Pseudonym „Student“ des Statistikers William Sealy Gosset) versteht man in der mathematischen Statistik eine Transformation der Realisierungen einer Zufallsvariablen, so dass die resultierenden Werte das arithmetische Mittel Null und die empirische Varianz Eins besitzen. Da die empirische Standardabweichung der Wurzel der Stichprobenvarianz entspricht, ist sie auch gleich Eins. Studentisieren ist z. B. notwendig, um unterschiedlich verteilte Zufallsvariablen miteinander vergleichen zu können. Sind die Realisierungen einer Zufallsvariable mit arithmetischem Mittel , so erhält man die zugehörigen studentisierten Werte , indem man das arithmetische Mittel subtrahiert und durch die Stichprobenstandardabweichung teilt: Für die so erhaltenen Werte gilt:
* arithmetisches Mittel:
* Stichprobenvarianz: . In vielen Statistikprogrammen wie SPSS und Statistica ist die Möglichkeit des Studentisierens der Messergebnisse bereits eingebaut. Oft wird hierbei fälschlicherweise der Begriff des Standardisierens verwendet, bei der eigentlich eine Zufallsvariable selbst – und nicht deren Realisierungen – auf Erwartungswert Null und Varianz Eins transformiert wird. Meistens wird von Standardisieren gesprochen, auch wenn in statistischen Auswertungen eigentlich Studentisieren gemeint ist. (de)
- In statistics, Studentization, named after William Sealy Gosset, who wrote under the pseudonym Student, is the adjustment consisting of division of a first-degree statistic derived from a sample, by a sample-based estimate of a population standard deviation. The term is also used for the standardisation of a higher-degree statistic by another statistic of the same degree: for example, an estimate of the third central moment would be standardised by dividing by the cube of the sample standard deviation. A simple example is the process of dividing a sample mean by the sample standard deviation when data arise from a location-scale family. The consequence of "Studentization" is that the complication of treating the probability distribution of the mean, which depends on both the location and scale parameters, has been reduced to considering a distribution which depends only on the location parameter. However, the fact that a sample standard deviation is used, rather than the unknown population standard deviation, complicates the mathematics of finding the probability distribution of a Studentized statistic. In computational statistics, the idea of using Studentized statistics is of some importance in the development of confidence intervals with improved properties in the context of resampling and, in particular, bootstrapping. (en)
- 在统计学中，对一个样本统计量进行t-标准化（studentization，或直译为“学生化”）一般是指将其中心化之后，除以自身的标准差的变换方式。 广义的t-标准化，是指用其他样本矩来除该统计量。 t-标准化与标准化（standarization）最重要的区别是，标准化用真实的总体参数作除数，而t-标准化用可以观测到的样本统计量作除数。一般而言，标准化需要假设较多的已知信息。 (zh)
- У науці статистиці Стюдентизація (з англ. studentization, названа на честь статистика Вільяма Сілі Госсета, який писав під псевдонімом "Стюдент") — це поправка, що полягає в розподілі статистики першого ступеня, отриманої за вибіркою, на вибіркову оцінку стандартного відхилення сукупності. Цей термін також використовується для стандартизації статистики вищого ступеня за іншою статистикою того ж ступеня: наприклад, оцінка третього центрального моменту буде стандартизована шляхом ділення на куб стандартного відхилення вибірки. Простий приклад — це процес поділу середнього значення вибірки на стандартне відхилення вибірки, коли дані належать до . Наслідком "Стюдентизації" є те, що складність обробки розподілу ймовірностей середнього значення, яке залежить як від розташування, так і від параметрів шкали (масштабу), було зведено до розгляду розподілу, який залежить тільки від параметра розташування. Однак той факт, що використовується вибіркове стандартне відхилення, а не невідоме стандартне відхилення сукупності, ускладнює математику обчислення розподілу ймовірностей досліджуваної Стюдентизованої статистики. У ідея використання Стюдентизованої статистики має певне значення для розвитку довірчих інтервалів з покращеними властивостями в контексті та, зокрема, бутстерпінгу . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 在统计学中，对一个样本统计量进行t-标准化（studentization，或直译为“学生化”）一般是指将其中心化之后，除以自身的标准差的变换方式。 广义的t-标准化，是指用其他样本矩来除该统计量。 t-标准化与标准化（standarization）最重要的区别是，标准化用真实的总体参数作除数，而t-标准化用可以观测到的样本统计量作除数。一般而言，标准化需要假设较多的已知信息。 (zh)
- Unter Studentisierung oder Studentisieren (nach dem Pseudonym „Student“ des Statistikers William Sealy Gosset) versteht man in der mathematischen Statistik eine Transformation der Realisierungen einer Zufallsvariablen, so dass die resultierenden Werte das arithmetische Mittel Null und die empirische Varianz Eins besitzen. Da die empirische Standardabweichung der Wurzel der Stichprobenvarianz entspricht, ist sie auch gleich Eins. Studentisieren ist z. B. notwendig, um unterschiedlich verteilte Zufallsvariablen miteinander vergleichen zu können. Für die so erhaltenen Werte gilt: (de)
- In statistics, Studentization, named after William Sealy Gosset, who wrote under the pseudonym Student, is the adjustment consisting of division of a first-degree statistic derived from a sample, by a sample-based estimate of a population standard deviation. The term is also used for the standardisation of a higher-degree statistic by another statistic of the same degree: for example, an estimate of the third central moment would be standardised by dividing by the cube of the sample standard deviation. (en)
- У науці статистиці Стюдентизація (з англ. studentization, названа на честь статистика Вільяма Сілі Госсета, який писав під псевдонімом "Стюдент") — це поправка, що полягає в розподілі статистики першого ступеня, отриманої за вибіркою, на вибіркову оцінку стандартного відхилення сукупності. Цей термін також використовується для стандартизації статистики вищого ступеня за іншою статистикою того ж ступеня: наприклад, оцінка третього центрального моменту буде стандартизована шляхом ділення на куб стандартного відхилення вибірки. (uk)
|
