| dbo:abstract
|
- En la teoria de nombres, un nombre esfènic (del grec antic: σφήνα, falca) és un nombre enter positiu compost a partir de tres nombres primers diferents. (ca)
- Als sphenische Zahlen (griechisch σφήν sphén „Keil“) werden in der mathematischen Zahlentheorie die natürlichen Zahlen bezeichnet, die das Produkt genau dreier verschiedener Primzahlen sind. So ist beispielsweise die Zahl 30 eine sphenische Zahl, da sie (Primfaktorzerlegung) durch ein Produkt aus den Primzahlen 2, 3 und 5 dargestellt werden kann. 60 hingegen ist keine sphenische Zahl: Zwar lässt sich auch diese durch das Produkt genau dreier Primzahlen darstellen doch tritt die 2 in der Primfaktorzerlegung doppelt auf. Die sphenischen Zahlen sind also Fastprimzahlen der Ordnung 3. In der Oeconomischen Enzyklopädie von Johann Georg Krünitz aus dem späten 18. und frühen 19. Jahrhundert wird eine sphenische Zahl definiert als […] eine Körperzahl, welche drei ungleiche Seiten hat, z. B. vier und zwanzig, deren Seiten zwei, drei und vier sind. also eine Zahl, die als Produkt dreier verschiedener ganzer Zahlen dargestellt werden kann, die aber keine Primzahlen sein müssen (im gegebenen Beispiel sind 2 und 3 zwar Primzahlen, die 4 jedoch nicht). Alle sphenischen Zahlen besitzen genau 8 Teiler (nämlich 1, p, q, r, pq, pr, qr und pqr). Allgemein gilt: Wenn n quadratfrei und Produkt von k Primzahlen ist, dann hat n genau Teiler (1 und n mitgerechnet). Sphenische Zahlen sind per definitionem quadratfrei (haben also Teiler). Die Möbiusfunktion ergibt für jede sphenische Zahl −1. Eine berühmte sphenische Zahl ist die Hardy-Ramanujan-Zahl 1729 = Die sphenische Zahl nützt gelegentlich bei Teilbarkeitsüberlegungen. Die ersten sphenischen Zahlen lauten: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, … Die derzeit (2018) größte bekannte sphenische Zahl ist das Produkt der drei größten bekannten Primzahlen. (de)
- En matemáticas, un número esfénico (del griego antiguo sphen, "cuña") es un número natural que es producto de tres números primos distintos. Nótese que esta definición es más estricta que si simplemente dijese "que tiene exactamente tres factores primos: por ejemplo, 60 = 22 × 3 × 5 tiene exactamente tres factores primos, pero no es esfénico, porque uno de ellos está repetido. (es)
- Un nombre sphénique est un entier strictement positif qui est le produit de trois facteurs premiers distincts. La définition exige que chacun des trois facteurs premiers ne soit exprimé qu'une seule fois ; par exemple possède bien 3 facteurs premiers, mais n'est pas sphénique car le facteur 2 y est deux fois. Tous les nombres sphéniques ont exactement huit diviseurs. Si nous exprimons un nombre sphénique sous la forme , où p, q et r sont des nombres premiers distincts, alors l'ensemble de ses diviseurs est : . Par définition, tous les nombres sphéniques sont des entiers sans facteur carré. L'image d'un nombre sphénique par la fonction de Möbius vaut −1. Les dix premiers nombres sphéniques (suite de l'OEIS) sont : 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114 et 130. Les deux premiers nombres sphéniques consécutifs sont 230 = 2 × 5 × 23 et 231 = 3 × 7 × 11. Les trois premiers sont 1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131 et 1311 = 3 × 19 × 23. Il est impossible d'avoir quatre nombres sphéniques consécutifs, puisque sur quatre entiers strictement positifs consécutifs, il y en a un divisible par 4 = 2 × 2 : cet entier ne sera donc pas sans facteur carré. En décembre 2018, le plus grand nombre sphénique connu est (282 589 933 − 1) × (277 232 917 − 1) × (274 207 281 − 1), puisque c'est le produit des trois plus grands nombres premiers connus. (fr)
- In number theory, a sphenic number (from Ancient Greek: σφήνα, 'wedge') is a positive integer that is the product of three distinct prime numbers. Because there are infinitely many prime numbers, there are also infinitely many sphenic numbers. (en)
- In matematica un numero sfenico (dal greco σφήν, cuneo) è un numero intero positivo (composto) dato dal prodotto di tre fattori primi distinti. Osserviamo che l'insieme dei numeri sfenici è contenuto propriamente nell'insieme degli interi positivi che posseggono tre fattori primi: 60 ha tre fattori primi ma non è sfenico, in quanto , mentre è sfenico . I numeri sfenici posseggono esattamente divisori:un intero positivo che possiede la fattorizzazione possiede la seguente sequenza (non necessariamente ordinata) di divisori: Più visivamente: nel reticolo della divisibilità i numeri sfenici corrispondono ai nodi i cui insieme dei minoranti individuano un sottoreticolo cubico. Quindi tutti i numeri sfenici hanno come valore della funzione di Möbius. I numeri sfenici si possono codificare con le di peso 3 la cui ultima componente sia uguale a 1 (equivalentemente si possono utilizzare le sequenze binarie finite di peso 2). Se b è una tale sequenza scriviamo Sph(b) l'intero sfenico che essa esprime: ad es. I componenti della successione dei numeri sfenici inferiori a 200 sono: (it)
- 楔数（くさびすう、英: sphenic number）とは、相異なる 3 つの素数の積で表される自然数（合成数）のことである。 最小の楔数は 30（= 2 × 3 × 5）である。また、楔数は無数に存在する。 500までの楔数の列は以下の通りである。 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438, 442, 465, 470, 474, 483, 494, 498, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007304） (ja)
- Liczby sfeniczne (gr. sphen = klin) – liczby naturalne, które są iloczynem trzech różnych liczb pierwszych. Wszystkie liczby sfeniczne mają dokładnie 8 dzielników. Jeśli wyrazimy liczbę sfeniczną jako gdzie i są różnymi liczbami pierwszymi, wtedy zbiór dzielników będzie równy: Wartość funkcji Möbiusa każdej liczby sfenicznej to −1. Kolejnymi liczbami sfenicznymi są: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, ... (ciąg A007304 w OEIS). Największą znaną liczbą sfeniczną jest czyli iloczyn trzech największych znanych liczb pierwszych (stan na październik 2019). Liczb sfenicznych jest nieskończenie wiele, co wynika z nieskończoności zbioru liczb pierwszych. (pl)
- Een sphenisch getal (Grieks: σφήν, sphén, wig) is een positief geheel getal dat het product is van drie verschillende priemgetallen. De Möbiusfunctie heeft de waarde –1 voor ieder sphenisch getal. Merk op dat deze definitie strikter is dan simpelweg de eis dat het getal precies drie priemfactoren heeft; zo heeft 60 = 22 × 3 × 5 precies 3 verschillende priemfactoren, maar is niet daarvan het product en dus niet sphenisch. Alle sphenische getallen hebben exact acht delers. Als de ontbinding in priemfactoren van een sphenisch getal uitdrukken als , dan zijn de delers (waarschijnlijk ongesorteerd): De eerste sphenische getallen zijn: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, ... (nl)
- Inom talteorin är ett sfeniskt tal (engelska: Sphenic number) ett positivt heltal som är produkten av tre olika primtal. Observera att denna definition är striktare än att bara kräva att heltal har exakt tre primtalsfaktorer, till exempel så har 60 = 2^2 × 3 × 5 exakt 3 primtalsfaktorer, men är inte ett sfeniskt tal. Alla sfeniska tal har exakt åtta delare. Om vi uttrycker sfeniskt tal som , där p, q och r är distinkta primtal, då kommer mängden av delarna till n att vara: Alla sfeniska tal är per definition kvadratfria, eftersom primtalsfaktorerna måste vara distinkta. Möbiusfunktionen är −1 i alla sfeniska tal. Cirkeldelningspolynomet , för alla sfeniska tal n, kan innehålla godtyckligt stora koefficienter (för n:te produkten av två primtal är koefficienterna eller 0). De första sfeniska talen är: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438, … (talföljd i OEIS) Det första fallet av två på varandra följande heltal som är sfeniska tal är 230 = 2 × 5 × 23 och 231 = 3 × 7 × 11. Det första fallet av tre på varandra följande heltal som är sfeniska tal är 1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131 och 1311 = 3 × 19 × 23. Det finns inget fall av mer än tre, eftersom vart fjärde heltal är delbart med 4 = 2 × 2 och därför inte kvadratfritt. Sedan januari 2016 är det största kända sfeniska talet (274207281 − 1) × (257885161 − 1) × (243112609 − 1), det vill säga produkten av de tre största kända primtalen. (sv)
- Um número esfênico (do grego antigo σφήνα) é um número inteiro positivo que é o produto de três fatores primos distintos. A função de Möbius retorna -1 para todo número esfênico. Note que essa definição é mais restringente que se exigisse simplesmente que o inteiro tivesse exatamente três fatores primos; exemplo: 60 = 2² × 3 × 5 tem exatamente 3 fatores primos, mas não é esfênico. Todos os números esfênicos têm exatamente oito divisores. Se o número esfênico for expresso como , então seus divisores serão (possivelmente não ordenados): Os primeiros números esfênicos são: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, ... (sequência na OEIS) (pt)
- Сфеническое число (англ. sphenic number, от др.-греч. σφήνα — «клин») — натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел (так, например, ; соответственно, число 30 является сфеническим). (ru)
- 楔形数指可以表示成三个不同质数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数，结果都得+-1. 注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的质数因子更严格。比如60 = 22 × 3 × 5只有3个质数因子，但它不是楔形数，又比如44 = 22 × 11，是三個質數的積，但它不是楔形數。 所有的楔形數都是無平方數因數的數。 楔形數的平方有27個正因數，立方有64個正因數，依此類推。 所有的楔形数都有刚好8个因数。如果把一个楔形数表示为，这里p、q、r是不同的质数因子，那么n的约数的集表示为： 最小的一些楔形数为：30、42、66、70、78、102、105、110、114、130、138、154、165、170、174、182、186、190、195、222、230、231、238、246、255、258、266、273、282、285、286、290、310、318、322、345、354、357、366、370、374、385、399、402、406、410、418、426、429、430、434、435、438 ... （OEIS數列） 目前已知最大的楔形数是（282,589,933 − 1）×（277,232,917 − 1）×（274,207,281 − 1），即三个已知最大质数的积。 第一組兩個連續的楔形數是230 = 2×5×23和231 = 3×7×11；第一組三個的是1309 = 7×11×17、1310 = 2×5×131和1311 = 3×19×23。一組三個以上的不存在，因為如果有這一組，則其中一項可以被4 = 2×2整除，因而不是無平方數因數的數。 2013（3×11×61）、2014（2×19×53）和2015（5×13×31）都是楔形數。下一組三個連續的楔形數年份是2665（5×13×41）、2666（2×31×43）和2667（3×7×127）（OEIS數列）。 (zh)
- Сфенічне число — натуральне число, що дорівнює добутку трьох різних простих чисел. Наприклад 30 = 2·3·5. Відповідно 30 є сфенічним числом.Кількість дільників довільного сфенічного числа рівна 8. Наприклад, якщо де p, q, і r — різні прості числа, то дільниками n будуть: Функція Мебіуса довільного сфенічного числа дорівнює -1. Найменшими сфенічними числами є: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195,…Зокрема:
* 30 = 2 x 3 x 5
* 42 = 2 x 3 x 7
* 66 = 2 x 3 x 11
* 70 = 2 x 5 x 7
* 78 = 2 x 3 x 13
* … Прикладом двох послідовних сфенічних чисел є: 230 = 2×5×23 і 231 = 3×7×11.Прикладом трьох послідовних сфенічних чисел є: 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131, та 1311 = 3×19×23.Чотири послідовні числа не можуть усі бути сфенічними, оскільки одне з них ділиться на 4. Найбільшим відомим сфенічним числом є: (243112609 − 1) × (242643801 − 1) × (237156667 − 1), добуток трьох найбільших відомих простих чисел (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En la teoria de nombres, un nombre esfènic (del grec antic: σφήνα, falca) és un nombre enter positiu compost a partir de tres nombres primers diferents. (ca)
- En matemáticas, un número esfénico (del griego antiguo sphen, "cuña") es un número natural que es producto de tres números primos distintos. Nótese que esta definición es más estricta que si simplemente dijese "que tiene exactamente tres factores primos: por ejemplo, 60 = 22 × 3 × 5 tiene exactamente tres factores primos, pero no es esfénico, porque uno de ellos está repetido. (es)
- In number theory, a sphenic number (from Ancient Greek: σφήνα, 'wedge') is a positive integer that is the product of three distinct prime numbers. Because there are infinitely many prime numbers, there are also infinitely many sphenic numbers. (en)
- 楔数（くさびすう、英: sphenic number）とは、相異なる 3 つの素数の積で表される自然数（合成数）のことである。 最小の楔数は 30（= 2 × 3 × 5）である。また、楔数は無数に存在する。 500までの楔数の列は以下の通りである。 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438, 442, 465, 470, 474, 483, 494, 498, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007304） (ja)
- Сфеническое число (англ. sphenic number, от др.-греч. σφήνα — «клин») — натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел (так, например, ; соответственно, число 30 является сфеническим). (ru)
- Als sphenische Zahlen (griechisch σφήν sphén „Keil“) werden in der mathematischen Zahlentheorie die natürlichen Zahlen bezeichnet, die das Produkt genau dreier verschiedener Primzahlen sind. So ist beispielsweise die Zahl 30 eine sphenische Zahl, da sie (Primfaktorzerlegung) durch ein Produkt aus den Primzahlen 2, 3 und 5 dargestellt werden kann. 60 hingegen ist keine sphenische Zahl: Zwar lässt sich auch diese durch das Produkt genau dreier Primzahlen darstellen doch tritt die 2 in der Primfaktorzerlegung doppelt auf. Die sphenischen Zahlen sind also Fastprimzahlen der Ordnung 3. (de)
- Un nombre sphénique est un entier strictement positif qui est le produit de trois facteurs premiers distincts. La définition exige que chacun des trois facteurs premiers ne soit exprimé qu'une seule fois ; par exemple possède bien 3 facteurs premiers, mais n'est pas sphénique car le facteur 2 y est deux fois. Tous les nombres sphéniques ont exactement huit diviseurs. Si nous exprimons un nombre sphénique sous la forme , où p, q et r sont des nombres premiers distincts, alors l'ensemble de ses diviseurs est : . Les trois premiers sont 1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131 et 1311 = 3 × 19 × 23. (fr)
- In matematica un numero sfenico (dal greco σφήν, cuneo) è un numero intero positivo (composto) dato dal prodotto di tre fattori primi distinti. Osserviamo che l'insieme dei numeri sfenici è contenuto propriamente nell'insieme degli interi positivi che posseggono tre fattori primi: 60 ha tre fattori primi ma non è sfenico, in quanto , mentre è sfenico . I numeri sfenici posseggono esattamente divisori:un intero positivo che possiede la fattorizzazione possiede la seguente sequenza (non necessariamente ordinata) di divisori: (it)
- Een sphenisch getal (Grieks: σφήν, sphén, wig) is een positief geheel getal dat het product is van drie verschillende priemgetallen. De Möbiusfunctie heeft de waarde –1 voor ieder sphenisch getal. Merk op dat deze definitie strikter is dan simpelweg de eis dat het getal precies drie priemfactoren heeft; zo heeft 60 = 22 × 3 × 5 precies 3 verschillende priemfactoren, maar is niet daarvan het product en dus niet sphenisch. Alle sphenische getallen hebben exact acht delers. Als de ontbinding in priemfactoren van een sphenisch getal uitdrukken als , dan zijn de delers (waarschijnlijk ongesorteerd): (nl)
- Liczby sfeniczne (gr. sphen = klin) – liczby naturalne, które są iloczynem trzech różnych liczb pierwszych. Wszystkie liczby sfeniczne mają dokładnie 8 dzielników. Jeśli wyrazimy liczbę sfeniczną jako gdzie i są różnymi liczbami pierwszymi, wtedy zbiór dzielników będzie równy: Wartość funkcji Möbiusa każdej liczby sfenicznej to −1. Kolejnymi liczbami sfenicznymi są: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, ... (ciąg A007304 w OEIS). Liczb sfenicznych jest nieskończenie wiele, co wynika z nieskończoności zbioru liczb pierwszych. (pl)
- Um número esfênico (do grego antigo σφήνα) é um número inteiro positivo que é o produto de três fatores primos distintos. A função de Möbius retorna -1 para todo número esfênico. Note que essa definição é mais restringente que se exigisse simplesmente que o inteiro tivesse exatamente três fatores primos; exemplo: 60 = 2² × 3 × 5 tem exatamente 3 fatores primos, mas não é esfênico. Todos os números esfênicos têm exatamente oito divisores. Se o número esfênico for expresso como , então seus divisores serão (possivelmente não ordenados): (pt)
- Inom talteorin är ett sfeniskt tal (engelska: Sphenic number) ett positivt heltal som är produkten av tre olika primtal. Observera att denna definition är striktare än att bara kräva att heltal har exakt tre primtalsfaktorer, till exempel så har 60 = 2^2 × 3 × 5 exakt 3 primtalsfaktorer, men är inte ett sfeniskt tal. Alla sfeniska tal har exakt åtta delare. Om vi uttrycker sfeniskt tal som , där p, q och r är distinkta primtal, då kommer mängden av delarna till n att vara: Alla sfeniska tal är per definition kvadratfria, eftersom primtalsfaktorerna måste vara distinkta. (sv)
- Сфенічне число — натуральне число, що дорівнює добутку трьох різних простих чисел. Наприклад 30 = 2·3·5. Відповідно 30 є сфенічним числом.Кількість дільників довільного сфенічного числа рівна 8. Наприклад, якщо де p, q, і r — різні прості числа, то дільниками n будуть: Функція Мебіуса довільного сфенічного числа дорівнює -1. Найменшими сфенічними числами є: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195,…Зокрема:
* 30 = 2 x 3 x 5
* 42 = 2 x 3 x 7
* 66 = 2 x 3 x 11
* 70 = 2 x 5 x 7
* 78 = 2 x 3 x 13
* … (uk)
- 楔形数指可以表示成三个不同质数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数，结果都得+-1. 注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的质数因子更严格。比如60 = 22 × 3 × 5只有3个质数因子，但它不是楔形数，又比如44 = 22 × 11，是三個質數的積，但它不是楔形數。 所有的楔形數都是無平方數因數的數。 楔形數的平方有27個正因數，立方有64個正因數，依此類推。 所有的楔形数都有刚好8个因数。如果把一个楔形数表示为，这里p、q、r是不同的质数因子，那么n的约数的集表示为： 最小的一些楔形数为：30、42、66、70、78、102、105、110、114、130、138、154、165、170、174、182、186、190、195、222、230、231、238、246、255、258、266、273、282、285、286、290、310、318、322、345、354、357、366、370、374、385、399、402、406、410、418、426、429、430、434、435、438 ... （OEIS數列） 目前已知最大的楔形数是（282,589,933 − 1）×（277,232,917 − 1）×（274,207,281 − 1），即三个已知最大质数的积。 (zh)
|
