| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, es coneix com a Teorema de Rouché-Frobenius (pels matemàtics Eugène Rouché i Ferdinand Georg Frobenius), un teorema que estableix la condició d'existència de solucions en els sistemes d'equacions lineals. També rep els noms de teorema de Kronecker-Capelli, de Rouché-Capelli o de Rouché-Fontené. (ca)
- Der Satz von Kronecker-Capelli ist ein Lösbarkeitskriterium für lineare Gleichungssysteme. Er ist nach den Mathematikern Leopold Kronecker (1823–1891) und Alfredo Capelli (1855–1910) benannt., wurde aber zuvor in verschiedenen Formulierungen bereits von anderen Mathematikern verwendet, darunter Fontené, Rouché und Frobenius. Dementsprechend trägt der Satz in der (internationalen) Literatur oft unterschiedliche Namen, wird einfach als Lösbarkeitskriterium bezeichnet oder namenlos verwendet. (de)
- En álgebra lineal, el teorema de Rouché-Frobenius permite calcular el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes, del rango de la matriz ampliada asociada al sistema y del número de incógnitas que posea el sistema. Lleva el nombre del matemático francés Eugène Rouché (quien lo enunció), y del matemático alemán Ferdinand Georg Frobenius (quien fue uno de los muchos matemáticos que lo demostraron). Así, en otros idiomas recibe otros nombres, como el teorema de Rouché-Capelli, el teorema de Rouché-Fontené, el teorema de Kronecker-Capelli, etc. El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes y la matriz ampliada por los términos independientes posean el mismo rango. Por lo demás, el sistema constituido será determinado si su rango coincide con el número de incógnitas o será indeterminado si posee un valor menor a tal número. (es)
- Aljebra linealean, Rouché–Frobeniusen teorema ekuazio-sistema lineal bat baliatu daitekeen teorema bat da, zeinak koefiziente-matrizearen eta matrize zabalduaren heinak eta aldagai ezezagun kopurua erreparatuta, sistema bateragarria edo bateraezina den adierazten duen. Hau da, ekuazio-sistema baten soluzio kopurua adierazten du. Izena frantziar matematikariari, teorema enuntziatu zuenari, eta Ferdinand Georg Frobenius alemaniar matematikariari, teoremaren baliozkotasuna frogatu zuenari, zor dio. Hala ere, hizkuntzaren arabera teoremak beste hainbat izen jaso ditzake, izan ere, Frobeniusez gain, beste hainbat matematikarik ere frogatu zuten teorema: Rouché-Capelliren teorema, Rouché-Fontenéren teorema, Kronecker-Capelliren teorema, etab. Teorema aplikatzeko ekuazio-sistema linealaren eta matrize zabaldua kalkulatu behar dira. Koefiziente matrizea aldagai ezezagunen koefizienteek osatzen dute eta matrize zabaldua koefiziente horiek eta gai askeek. Teoremaren arabera, koefiziente-matrizearen eta matrize zabalduaren heinak bat badatoz, ekuazio-sistema bateragarria da eta beraz, soluzioak ditu. Gainera, bi matrize horien heina aldagai ezezagunen kopuruaren berdina bada, sistema bateragarri zehaztua izango da (soluzio bakarra izango du), aldiz, ezezagun kopurua heina baino handiagoa bada sistema bateragarri zehaztugabea izango da (infinitu soluzio izango ditu). Alabaina, bi matrizeen heinak ez badatoz bat, ekuazio-sistema bateraezina da eta ez du soluziorik. (eu)
- In linear algebra, the Rouché–Capelli theorem determines the number of solutions for a system of linear equations, given the rank of its augmented matrix and coefficient matrix. The theorem is variously known as the:
* Rouché–Capelli theorem in English speaking countries, Italy and Brazil;
* Kronecker–Capelli theorem in Austria, Poland, Romania, Serbia and Russia;
* Rouché–Fontené theorem in France;
* Rouché–Frobenius theorem in Spain and many countries in Latin America;
* Frobenius theorem in the Czech Republic and in Slovakia. (en)
- Le théorème de Rouché-Fontené est un théorème d'algèbre linéaire qui fournit le nombre de solutions d'un système d'équations linéaires connaissant le rang de sa (en) et de la matrice des coefficients. Ce théorème est connu sous les noms de Kronecker-Capelli en Russie, Rouché-Capelli en Italie et dans les pays anglophones et Rouché-Frobenius en Espagne et en Amérique latine. (fr)
- Il teorema di Rouché-Capelli è un teorema di algebra lineare che permette di caratterizzare l'insieme delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari (eventualmente vuoto) mediante il rango della matrice completa e della matrice incompleta. Prende il nome dal matematico francese Eugène Rouché, suo ideatore, e dal matematico italiano Alfredo Capelli, che lo riscrisse in maniera più semplice.A questo teorema, che ha interesse prevalentemente didattico, vengono anche associati i nomi di , Kronecker e Frobenius. (it)
- 数学の線型代数学の分野におけるルーシェ＝カペリの定理（ルーシェ＝カペリのていり、英: Rouché–Capelli theorem）とは、ある線型方程式系の拡大係数行列と係数行列が与えられた際に、その系の解の個数を求めることを可能にする定理である。との名にちなむ。また、ロシアではクロネッカー＝カペリの定理として知られ、イタリアではルーシェ＝カペリの定理、フランスではルーシェ＝フォンテーネの定理、スペインや多くのラテンアメリカの国ではルーシェ＝フロベニウスの定理として知られている。 (ja)
- Twierdzenie Kroneckera–Capellego — twierdzenie algebry liniowej dające kryterium istnienia rozwiązań układu równań liniowych i umożliwiające ich klasyfikację (która, opisana w niniejszym artykule jako „wniosek”, jest często przytaczana w samym twierdzeniu); stanowi ono uogólnienie opisu rozwiązań układu równań liniowych jednorodnych zawartego w twierdzeniu o rzędzie na przypadek niejednorodny. Jako pierwszy miał je udowodnić (co zaznaczył w swoim piśmie do Nouvelles Annales de Mathématiques z listopada 1875 roku), przed , który opublikował wcześniej w 1875 roku pierwszą wersję twierdzenia, a następnie pełniejszą w 1880 roku. Gdy Ferdinand Georg Frobenius powoływał się na to twierdzenie w swoich pracach, przypisywał je Rouchému i Fontenému. Alfredo Capelli miał być pierwszym, który wyraził to twierdzenie w języku macierzy (za pomocą pojęcia rzędu). Wersja Leopolda Kroneckera pojawiła się w jego wykładach o teorii wyznaczników. Polska nazwa twierdzenia (stosowana również m.in. w Rosji) nosi nazwiska Kroneckera i Capellego, choć we Włoszech przypisuje się je Rouchému i Capellemu, a we Francji wynik ten nazywa się twierdzeniem Rouchégo-Fontenégo; w Hiszpanii znane jest ono jako twierdzenie Rouchégo-Frobeniusa, najprawdopodobniej za sprawą hiszpańsko-argentyńskiego matematyka , który określał je w ten sposób. (pl)
- O teorema de Rouché–Capelli é um teorema em álgebra linear que determina o número de soluções para um sistema de equações lineares, dada a classificação de sua matriz aumentada e matriz de coeficientes. O teorema também é conhecido como: Teorema de Kronecker–Capelli na Áustria, Polônia, Romênia e Rússia; Teorema de Rouché– na França; Teorema de Rouché–Frobenius na Espanha e em muitos países da América Latina; Teorema de Frobenius na Chéquia e na Eslováquia. (pt)
- Теоре́ма Кро́некера — Капе́лли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений: Для того чтобы линейная система являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу её основной матрицы. Доказана Леопо́льдом Кро́некером, Альфре́до Капе́лли. (ru)
- Теорема Кронекера — — критерій сумісності системи лінійних алгебраїчних рівнянь: СЛАР має розв'язки тоді й лише тоді, коли ранг її матриці дорівнює рангу її розширеної матриці
* Система має єдиний розв'язок, якщо ранг дорівнює кількості невідомих,
* і нескінченно багато розв'язків, якщо ранг менший кількості невідомих. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, es coneix com a Teorema de Rouché-Frobenius (pels matemàtics Eugène Rouché i Ferdinand Georg Frobenius), un teorema que estableix la condició d'existència de solucions en els sistemes d'equacions lineals. També rep els noms de teorema de Kronecker-Capelli, de Rouché-Capelli o de Rouché-Fontené. (ca)
- Der Satz von Kronecker-Capelli ist ein Lösbarkeitskriterium für lineare Gleichungssysteme. Er ist nach den Mathematikern Leopold Kronecker (1823–1891) und Alfredo Capelli (1855–1910) benannt., wurde aber zuvor in verschiedenen Formulierungen bereits von anderen Mathematikern verwendet, darunter Fontené, Rouché und Frobenius. Dementsprechend trägt der Satz in der (internationalen) Literatur oft unterschiedliche Namen, wird einfach als Lösbarkeitskriterium bezeichnet oder namenlos verwendet. (de)
- In linear algebra, the Rouché–Capelli theorem determines the number of solutions for a system of linear equations, given the rank of its augmented matrix and coefficient matrix. The theorem is variously known as the:
* Rouché–Capelli theorem in English speaking countries, Italy and Brazil;
* Kronecker–Capelli theorem in Austria, Poland, Romania, Serbia and Russia;
* Rouché–Fontené theorem in France;
* Rouché–Frobenius theorem in Spain and many countries in Latin America;
* Frobenius theorem in the Czech Republic and in Slovakia. (en)
- Le théorème de Rouché-Fontené est un théorème d'algèbre linéaire qui fournit le nombre de solutions d'un système d'équations linéaires connaissant le rang de sa (en) et de la matrice des coefficients. Ce théorème est connu sous les noms de Kronecker-Capelli en Russie, Rouché-Capelli en Italie et dans les pays anglophones et Rouché-Frobenius en Espagne et en Amérique latine. (fr)
- Il teorema di Rouché-Capelli è un teorema di algebra lineare che permette di caratterizzare l'insieme delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari (eventualmente vuoto) mediante il rango della matrice completa e della matrice incompleta. Prende il nome dal matematico francese Eugène Rouché, suo ideatore, e dal matematico italiano Alfredo Capelli, che lo riscrisse in maniera più semplice.A questo teorema, che ha interesse prevalentemente didattico, vengono anche associati i nomi di , Kronecker e Frobenius. (it)
- 数学の線型代数学の分野におけるルーシェ＝カペリの定理（ルーシェ＝カペリのていり、英: Rouché–Capelli theorem）とは、ある線型方程式系の拡大係数行列と係数行列が与えられた際に、その系の解の個数を求めることを可能にする定理である。との名にちなむ。また、ロシアではクロネッカー＝カペリの定理として知られ、イタリアではルーシェ＝カペリの定理、フランスではルーシェ＝フォンテーネの定理、スペインや多くのラテンアメリカの国ではルーシェ＝フロベニウスの定理として知られている。 (ja)
- O teorema de Rouché–Capelli é um teorema em álgebra linear que determina o número de soluções para um sistema de equações lineares, dada a classificação de sua matriz aumentada e matriz de coeficientes. O teorema também é conhecido como: Teorema de Kronecker–Capelli na Áustria, Polônia, Romênia e Rússia; Teorema de Rouché– na França; Teorema de Rouché–Frobenius na Espanha e em muitos países da América Latina; Teorema de Frobenius na Chéquia e na Eslováquia. (pt)
- Теоре́ма Кро́некера — Капе́лли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений: Для того чтобы линейная система являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу её основной матрицы. Доказана Леопо́льдом Кро́некером, Альфре́до Капе́лли. (ru)
- Теорема Кронекера — — критерій сумісності системи лінійних алгебраїчних рівнянь: СЛАР має розв'язки тоді й лише тоді, коли ранг її матриці дорівнює рангу її розширеної матриці
* Система має єдиний розв'язок, якщо ранг дорівнює кількості невідомих,
* і нескінченно багато розв'язків, якщо ранг менший кількості невідомих. (uk)
- En álgebra lineal, el teorema de Rouché-Frobenius permite calcular el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes, del rango de la matriz ampliada asociada al sistema y del número de incógnitas que posea el sistema. (es)
- Aljebra linealean, Rouché–Frobeniusen teorema ekuazio-sistema lineal bat baliatu daitekeen teorema bat da, zeinak koefiziente-matrizearen eta matrize zabalduaren heinak eta aldagai ezezagun kopurua erreparatuta, sistema bateragarria edo bateraezina den adierazten duen. Hau da, ekuazio-sistema baten soluzio kopurua adierazten du. (eu)
- Twierdzenie Kroneckera–Capellego — twierdzenie algebry liniowej dające kryterium istnienia rozwiązań układu równań liniowych i umożliwiające ich klasyfikację (która, opisana w niniejszym artykule jako „wniosek”, jest często przytaczana w samym twierdzeniu); stanowi ono uogólnienie opisu rozwiązań układu równań liniowych jednorodnych zawartego w twierdzeniu o rzędzie na przypadek niejednorodny. (pl)
|
