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- Teorie regionalizované (prostorové) proměnné (RVT) je geostatistická metoda pro interpolaci v prostoru. Konceptem teorie je, že interpolace z bodů v prostoru by neměla být založená na hladkých spojitých objektech. Měla by však být založena na stochastickém (náhodném) modelu, který bere v úvahu různé trendy, nacházející se v původní množině bodů. Teorie se domnívá, že uvnitř každého souboru dat mohou být zjištěny tři typy vztahů mezi daty. 1.
* Strukturální část, nazývaná také trend 2.
* Korelující variace 3.
* Nekorelující variace (shluk) Po zavedení tří výše uvedených vztahů aplikuje RVT tzv. první zákon geografie („Všechno souvisí se vším, ale blízké věci spolu souvisejí více než věci vzdálené.“), aby předpověděla neznámé hodnoty bodů v prostoru. Hlavní aplikace této teorie je interpolační metoda nazývaná Kriging. (cs)
- Regionalized variable theory (RVT) is a geostatistical method used for interpolation in space. The concept of the theory is that interpolation from points in space should not be based on a smooth continuous object. It should be, however, based on a stochastic model that takes into consideration the various trends in the original set of points. The theory considers that within any dataset, three types of relationships can be detected: 1.
* Structural part, which is also called the trend. 2.
* Correlated variation. 3.
* Uncorrelated variation, or noise. After defining the above three relationships, RVT then applies the first law of geography, in order to predict the unknown values of points. The major application of this theory is the Kriging method for interpolation. (en)
- Dans le domaine de la géostatistique, une variable régionalisée (VR) est toute fonction mathématique déterministe destinée à modéliser un phénomène présentant une structure plus ou moins prononcée dans l'espace et/ou le temps : phénomène physique ou abstrait (financiers, par exemple). Historiquement les premières utilisations du vocabulaire et du concept de « variable régionalisée » concernaient presque exclusivement la répartition des teneurs minéralisées dans un gisement minier ; mais cet outil a par la suite trouvé des applications dans des domaines aussi variés que la météorologie et la sylviculture, la bathymétrie et la topographie (MNT), l'environnement, l'agriculture de précision, l'halieutique, l'épidémiologie, le génie civil, toute cartographie quantitative en général, etc. Sous un vocabulaire différent, une variable régionalisée est strictement équivalente à la notion physique de champ, et plus précisément de champ déterministe. En complément de l'introduction Dans cet article, et suivant en cela les habitudes de vocabulaire de la communauté géostatistique francophone, on désignera sous le nom générique de régionalisation l'organisation spatiale (et/ou temporelle) des phénomènes étudiés ; par extension et lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté possible, ce mot désigne parfois le phénomène lui-même. On pourra alors comprendre en toute généralité la géostatistique comme étant l'étude des régionalisations, autrement dit le traitement des variables régionalisées, « traitement » signifiant plus précisément ici une succession de quatre étapes :
* analyse critique du phénomène tel qu'il se présente effectivement dans la réalité, en s'intéressant particulièrement à son organisation spatiale et/ou temporelle (démarche naturaliste et physicienne) ;
* modélisation mathématique, à la fois statistique et structurale (démarche mathématique). Dans les ouvrages de géostatistique, cette étape est usuellement désignée sous les noms synonymes d’analyse structurale, d' analyse variographique, ou plus simplement encore variographie ;
* mise en œuvre du modèle pour répondre à une question pratique précise (démarche mathématique). Il s'agit d'utiliser toute la panoplie des outils mathématiques autorisés pour construire numériquement une réponse à un problème, typiquement d'interpolation, d'estimation, de prédiction, de simulation numérique, etc.
* interprétation et analyse critique des résultats obtenus, replacés dans le contexte réel (démarche naturaliste et physicienne). Il ne suffit pas en effet qu'un résultat ait été construit par des enchaînements mathématiques corrects pour qu'il soit significatif et utilisable dans la pratique. Cette phase essentielle a été nommée par Matheron : « reconstruction opératoire ». Le point de vue « Étude des régionalisations » a l'avantage de ne privilégier ni un domaine d'application (contrairement à « géo- »), ni une méthode (contrairement à « -statistique »), et donc correspond mieux à la réalité de la géostatistique actuelle. En ce sens, et bien qu'historiquement acceptable, la définition proposée par Le Petit Larousse apparaît comme singulièrement restrictive : « Estimation des gisements par les méthodes de la statistique ». Dans Estimer et choisir, Matheron présente la géostatistique comme étant la pratique des « modèles topo-probabilistes » : une définition neutre, qui a également l'avantage de présenter la géostatistique comme une discipline à la jonction entre théorie et pratique. Mais cette formule, bien que rigoureusement descriptive, a pu paraître trop insister sur la composante théorique et dérouter les praticiens. Et par ailleurs, proposée tardivement, elle n'a finalement pas été retenue par l'usage ; les utilisateurs ont au contraire pris l'habitude de désigner simplement leur spécialité sous le nom familier de « géostat ». Dans sa mise en œuvre courante, la géostatistique relève des mathématiques appliquées : bien qu'elle se fonde sur des théories de mathématiques pures (algèbre linéaire, espaces de Hilbert, plus tard probabilités et processus stochastiques), elle est principalement orientée vers des applications concrètes, de sorte qu'elle est confrontée à la réalité physique : données imprécises ou lacunaires, éventuelles contraintes techniques ou économiques, problèmes parfois mal posés. C'est pourquoi, toujours dans Estimer et choisir, Matheron n'hésite pas dès le début à la décrire comme « un ensemble de modèles, méthodes et "tours de main", souvent peu orthodoxes ». Cette dualité entre théorie et pratique, entre rigueur et pragmatisme, est une constante dans la démarche géostatistique appliquée. Enfin, bien que l'on puisse parfois trouver dans la littérature le mot « géostatistiques », il s'agit historiquement d'un mot au singulier : citons par exemple les trois tomes du Traité de géostatistique appliquée de Georges Matheron (voir bibliographie), prémices de la littérature géostatistique. En revanche, dans le même temps et par le même auteur, le mot consacré en anglais est bel et bien « geostatistics » (cf. Georges Matheron, Principles of geostatistics, Economic Geology vol. 58, 1963). À la limite, il ne serait pas exclu de traiter comme VR — par exemple — des valeurs numériques affectées à des points d'un plan factoriel : dans ce cas, l'objet étudié ne serait plus un phénomène, mais un artefact pur et simple — ce mot n'ayant au demeurant ici aucune connotation péjorative a priori. Rien ne l'interdit mathématiquement ; mais la question serait naturellement de savoir quelle signification attribuer à une telle approche et, sauf à faire de la recherche pure, cette question est évidemment primordiale. Dans le domaine de la géostatistique appliquée, ce type d'opérations spéculatives, qui certes peuvent parfois se révéler très fructueuses, exige une extrême prudence méthodologique et un très grand sens critique.Par extension, et lorsqu'il n'y a pas de confusion à redouter, ce terme peut désigner le phénomène lui-même. Dans la première acception, une VR est donc un objet mathématique, susceptible à ce titre de manipulations théoriques ; dans la seconde, c'est un phénomène ou un événement physique, à la fois mesurable et existant indépendamment de l'observateur : cette dualité est suggérée par les deux images ci-contre, représentant un même territoire selon les deux points de vue. La mise en œuvre des VR se justifie principalement pour rendre compte de phénomènes tout à la fois structurés et très irréguliers : tels sont par exemple le plus souvent les phénomènes naturels (minéralogiques, géophysiques, météorologiques, environnementaux, etc.), dont les comportements d'ensemble font apparaître une organisation globale dans l'espace et/ou le temps, mais dont la variabilité locale interdit toute modélisation par des expressions mathématiques simples. En revanche, même si rien n'interdit théoriquement de recourir au formalisme des VR de façon systématique, des informations totalement déstructurées pourraient plus avantageusement être traitées avec les outils des statistiques ; et à l'opposé, des phénomènes très réguliers pourraient être décrits par des fonctions simples ou des équations d'évolution. Cet outil a par la suite trouvé des applications dans des domaines aussi variés que la météorologie et la sylviculture, la bathymétrie et la topographie (MNT), l'environnement, l'agriculture de précision, l'halieutique, l'épidémiologie, le génie civil, toute cartographie quantitative en général, etc. Ainsi, sous un vocabulaire différent, une variable régionalisée est-elle strictement équivalente à la notion physique de champ, et plus précisément de champ déterministe De plus, une variable régionalisée est fondamentalement une variable quantitative : elle attribue à tout point de l'espace une valeur numérique au sens large (i.e. éventuellement vectorielle ou complexe). Ainsi une variable régionalisée est-elle également un champ au sens mathématique : champ scalaire, ou vectoriel, ou tensoriel : à ce titre, elle est donc susceptible d'être étudiée par les outils de l'analyse, en particulier le calcul différentiel et le calcul intégral, ainsi que par les outils des statistiques. Une VR n'a donc pas de domaine d'application spécifique, et elle n'est pas non plus un objet mathématique original. Mais l'adoption d'une nouvelle terminologie par les géostatisticiens, au début des années 1960, a voulu prendre ses distances par rapport à un vocabulaire exclusivement mathématique ou exclusivement naturaliste, pour insister sur une des exigences premières d'une étude géostatistique : la recherche à chaque étape d'un équilibre constant entre les contraintes théoriques d'un modèle mathématique, et la nécessité de décrire au mieux et de traiter concrètement un phénomène réel. Ce qui signifie qu'il faut en permanence chercher à satisfaire à deux types d'exigences : en amont, la rigueur mathématique ; en aval, l'efficacité sur le terrain. En cours d'étude appliquée, le géostatisticien veille donc à ne jamais perdre de vue que, essentiellement, le concept de « variable régionalisée » opère à la charnière entre ces deux exigences : des exigences toujours complémentaires, mais parfois, voire souvent, contradictoires. (fr)
- A teoria das variáveis regionalizadas foi primeiramente proposta por Georges Matheron no ano de 1965. Esses tipos de variáveis tentam caracterizar os fenômenos que apresentam uma distribuição no espaço como variáveis que dependam de um valor e da sua posição espacial.Para essa caracterização é utilizado o conceito de variáveis aleatórias (z) que assumem um atributo numérico com certa distribuição de probabilidade e (Z) definida por:
* Localmente, Z(xi) é uma variável aleatória.
* Espacialmente, Z(xi) e Z(xi+h), que em geral não são independentes, e portanto, pode existir uma correlação entre esses pontos. Vários são os tipos de fenômenos e propriedades podem ser representados utilizando as variáveis aleatórias regionalizadas, como por exemplo, a distribuição de permeabilidades, porosidades, variáveis econômicas, variáveis sociais, dentre outras. (pt)
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