| dbo:abstract
|
- In der Mathematik ist der Vergleichssatz von Rauch, benannt nach Harry Rauch, ein grundlegender Lehrsatz der riemannschen Geometrie. (de)
- In Riemannian geometry, the Rauch comparison theorem, named after Harry Rauch, who proved it in 1951, is a fundamental result which relates the sectional curvature of a Riemannian manifold to the rate at which geodesics spread apart. Intuitively, it states that for positive curvature, geodesics tend to converge, while for negative curvature, geodesics tend to spread. The statement of the theorem involves two Riemannian manifolds, and allows to compare the infinitesimal rate at which geodesics spread apart in the two manifolds, provided that their curvature can be compared. Most of the time, one of the two manifolds is a "comparison model", generally a manifold with constant curvature , and the second one is the manifold under study : a bound (either lower or upper) on its sectional curvature is then needed in order to apply Rauch comparison theorem. (en)
- Теорема Рауха про порівняння — фундаментальний результат ріманової геометрії, доведений американським математиком Гаррі Раухом. Теорема стверджує, що в просторах з більшою секційною кривиною геодезичні лінії сходяться швидше. (uk)
- Теорема сравнения Рауха — фундаментальный результат римановой геометрии.Доказана Раухом. Теорема утверждает, что в пространствах с большей секционной кривизной геодезические имеют тенденцию сходиться быстрее.Точная формулировка использует поля Якоби. (ru)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3995 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik ist der Vergleichssatz von Rauch, benannt nach Harry Rauch, ein grundlegender Lehrsatz der riemannschen Geometrie. (de)
- Теорема Рауха про порівняння — фундаментальний результат ріманової геометрії, доведений американським математиком Гаррі Раухом. Теорема стверджує, що в просторах з більшою секційною кривиною геодезичні лінії сходяться швидше. (uk)
- Теорема сравнения Рауха — фундаментальный результат римановой геометрии.Доказана Раухом. Теорема утверждает, что в пространствах с большей секционной кривизной геодезические имеют тенденцию сходиться быстрее.Точная формулировка использует поля Якоби. (ru)
- In Riemannian geometry, the Rauch comparison theorem, named after Harry Rauch, who proved it in 1951, is a fundamental result which relates the sectional curvature of a Riemannian manifold to the rate at which geodesics spread apart. Intuitively, it states that for positive curvature, geodesics tend to converge, while for negative curvature, geodesics tend to spread. (en)
|
| rdfs:label
|
- Vergleichssatz von Rauch (de)
- Rauch comparison theorem (en)
- Теорема сравнения Рауха (ru)
- Теорема Рауха про порівняння (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
