| dbo:abstract
|
- En anàlisi matemàtica, el teorema de Rademacher, que du el nom de Hans Rademacher, afirma que si U és un subconjunt obert de Rn i f: U → Rm és Lipschitz contínua, llavors f és diferenciables gairebé pertot en U; és a dir, els punts en U en què f no és diferenciable formen un conjunt amb mesura de Lebesgue zero. (ca)
- Der Satz von Rademacher, benannt nach dem deutschen Mathematiker Hans Rademacher, ist ein Satz der Analysis über Lipschitz-stetige Funktionen. (de)
- En mathématiques, le théorème de Rademacher est un résultat d'analyse qui s'énonce ainsi : Soient A un ouvert de ℝn et f : A → ℝm une application lipschitzienne. Alors f est dérivable presque partout sur A. Il se ramène évidemment au cas m = 1. Pour démontrer ensuite ce cas, on montre d'abord que pour tout vecteur unitaire v, f admet presque partout une dérivée dans la direction de v (on utilise pour cela qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout, et le lemme de Fatou). On en déduit, en choisissant dans ℝn un ensemble dénombrable dense de directions, qu'il existe un ensemble de complémentaire négligeable sur lequel f est dérivable dans toutes ces directions et de dérivée donnée par son gradient. On montre pour finir que sur cet ensemble, f est dérivable. Cette dernière étape fait appel au théorème de différentiation de Lebesgue (qui s'applique à toute fonction absolument continue), mais utilise par ailleurs de façon cruciale que f est lipschitzienne. (fr)
- In mathematical analysis, Rademacher's theorem, named after Hans Rademacher, states the following: If U is an open subset of Rn and f: U → Rm is Lipschitz continuous, then f is differentiable almost everywhere in U; that is, the points in U at which f is not differentiable form a set of Lebesgue measure zero. Differentiability here refers to infinitesimal approximability by a linear map, which in particular asserts the existence of the coordinate-wise partial derivatives. (en)
- 数学の解析学の分野におけるラーデマッヘルの定理（ラーデマッヘルのていり、英: Rademacher's theorem）とは、ハンス・ラーデマッヘルの名にちなむ、次の定理のことを言う：U を Rn 内のある開部分集合とし、関数 f : U → Rm はリプシッツ連続であるとする。このとき、f は U 内のほとんど至る所でフレシェ微分可能である。すなわち、f が微分可能ではないような U 内の点からなる集合は、そのルベーグ測度がゼロである。 (ja)
- In analisi matematica, il teorema di Rademacher afferma che, se è un sottoinsieme aperto di e una funzione lipschitziana, allora è differenziabile quasi ovunque in , ovvero i punti in cui non è differenziabile formano un insieme di misura nulla. (it)
- In de wiskundige analyse stelt de stelling van Rademacher, genoemd naar de Duitse wiskundige Hans Rademacher, het volgende: Als een open deelverzameling van is en tevens geldt dat Lipschitz-continu is, dan is bijna overal in Fréchet-differentieerbaar (dat wil zeggen dat de punten in , waar niet differentieerbaar zijn een verzameling vormen met Lebesgue-maat nul). (nl)
- Twierdzenia Rademachera – twierdzenie mówiące od różniczkowalności prawie wszędzie funkcji wielu zmiennych, spełniających warunek Lipschitza. Twierdzenie zostało po raz pierwszy sformułowane i udowodnione w 1919. (pl)
- Теорема Радемахера — классическая теорема в теории функции вещественной переменной. (ru)
- В математичному аналізі, теорема Радемахера, названа на честь , стверджує, що якщо U — відкрита множина і — відображення Ліпшиця, то f є диференційованим майже всюди на U (тобто точки U в яких f не є диференційоване утворюють множину міра Лебега якої рівна нулю). (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 10331 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:1a
|
- Evans (en)
- Villani (en)
- Ziemer (en)
- Federer (en)
- Gariepy (en)
- Morrey (en)
|
| dbp:1loc
|
- Theorem 2.2.2 (en)
- Section 3.1 (en)
- Section 6.2 (en)
- Theorem 14.25 (en)
- Theorem 2.9.19 (en)
- Theorem 3.1.6 (en)
- Theorem 3.1.7 (en)
|
| dbp:1p
| |
| dbp:1y
|
- 1966 (xsd:integer)
- 1969 (xsd:integer)
- 1989 (xsd:integer)
- 2009 (xsd:integer)
- 2015 (xsd:integer)
|
| dbp:2a
|
- Simon (en)
- Folland (en)
- Ziemer (en)
- Heinonen (en)
|
| dbp:2loc
|
- Section 6 (en)
- Section 2.1 (en)
- Section 3.5 (en)
|
| dbp:2pp
| |
| dbp:2y
|
- 1983 (xsd:integer)
- 1989 (xsd:integer)
- 1999 (xsd:integer)
- 2001 (xsd:integer)
|
| dbp:3a
| |
| dbp:3loc
|
- Chapter 7 (en)
- Theorem 10.8 (en)
|
| dbp:3y
|
- 1987 (xsd:integer)
- 2009 (xsd:integer)
|
| dbp:4a
| |
| dbp:4loc
| |
| dbp:4y
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En anàlisi matemàtica, el teorema de Rademacher, que du el nom de Hans Rademacher, afirma que si U és un subconjunt obert de Rn i f: U → Rm és Lipschitz contínua, llavors f és diferenciables gairebé pertot en U; és a dir, els punts en U en què f no és diferenciable formen un conjunt amb mesura de Lebesgue zero. (ca)
- Der Satz von Rademacher, benannt nach dem deutschen Mathematiker Hans Rademacher, ist ein Satz der Analysis über Lipschitz-stetige Funktionen. (de)
- In mathematical analysis, Rademacher's theorem, named after Hans Rademacher, states the following: If U is an open subset of Rn and f: U → Rm is Lipschitz continuous, then f is differentiable almost everywhere in U; that is, the points in U at which f is not differentiable form a set of Lebesgue measure zero. Differentiability here refers to infinitesimal approximability by a linear map, which in particular asserts the existence of the coordinate-wise partial derivatives. (en)
- 数学の解析学の分野におけるラーデマッヘルの定理（ラーデマッヘルのていり、英: Rademacher's theorem）とは、ハンス・ラーデマッヘルの名にちなむ、次の定理のことを言う：U を Rn 内のある開部分集合とし、関数 f : U → Rm はリプシッツ連続であるとする。このとき、f は U 内のほとんど至る所でフレシェ微分可能である。すなわち、f が微分可能ではないような U 内の点からなる集合は、そのルベーグ測度がゼロである。 (ja)
- In analisi matematica, il teorema di Rademacher afferma che, se è un sottoinsieme aperto di e una funzione lipschitziana, allora è differenziabile quasi ovunque in , ovvero i punti in cui non è differenziabile formano un insieme di misura nulla. (it)
- In de wiskundige analyse stelt de stelling van Rademacher, genoemd naar de Duitse wiskundige Hans Rademacher, het volgende: Als een open deelverzameling van is en tevens geldt dat Lipschitz-continu is, dan is bijna overal in Fréchet-differentieerbaar (dat wil zeggen dat de punten in , waar niet differentieerbaar zijn een verzameling vormen met Lebesgue-maat nul). (nl)
- Twierdzenia Rademachera – twierdzenie mówiące od różniczkowalności prawie wszędzie funkcji wielu zmiennych, spełniających warunek Lipschitza. Twierdzenie zostało po raz pierwszy sformułowane i udowodnione w 1919. (pl)
- Теорема Радемахера — классическая теорема в теории функции вещественной переменной. (ru)
- В математичному аналізі, теорема Радемахера, названа на честь , стверджує, що якщо U — відкрита множина і — відображення Ліпшиця, то f є диференційованим майже всюди на U (тобто точки U в яких f не є диференційоване утворюють множину міра Лебега якої рівна нулю). (uk)
- En mathématiques, le théorème de Rademacher est un résultat d'analyse qui s'énonce ainsi : Soient A un ouvert de ℝn et f : A → ℝm une application lipschitzienne. Alors f est dérivable presque partout sur A. (fr)
|
| rdfs:label
|
- Teorema de Rademacher (ca)
- Satz von Rademacher (de)
- Théorème de Rademacher (fr)
- Teorema di Rademacher (it)
- ラーデマッヘルの定理 (ja)
- Twierdzenie Rademachera (pl)
- Stelling van Rademacher (nl)
- Rademacher's theorem (en)
- Теорема Радемахера (ru)
- Теорема Радемахера (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
