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- En théorie des nombres, un quadruplet premier est une suite de quatre nombres premiers consécutifs de la forme (p, p+2, p+6, p+8). C'est la seule forme possible pour quatre nombres premiers consécutifs d'écarts entre eux minimaux, en dehors des quadruplets (2,3,5,7) et (3,5,7,11). Par exemple (5, 7, 11, 13) et (11, 13, 17, 19) sont des quadruplets premiers. (fr)
- Un cuadruplete primo (a veces llamado cuádruple primo o también primos cuatrillizos) es un conjunto de cuatro números primos de la forma {p, p+2, p+6, p+8}. Representa la agrupación más cercana posible de cuatro números primos mayores que 3, y es la única de longitud 4. (es)
- In number theory, a prime quadruplet (sometimes called prime quadruple) is a set of four prime numbers of the form This represents the closest possible grouping of four primes larger than 3, and is the only prime constellation of length 4. (en)
- Una quadrupla di primi è una sequenza di quattro numeri primi, consistente in due coppie di numeri primi gemelli separate solo da tre non-primi. Se si denota il più piccolo primo della quadrupla con p, gli altri primi sono p + 2, p + 6 e p + 8. Il numero p + 4 viene detto centro della quadrupla. Le prime quadruple di numeri primi sono {5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439}, {13001, 13003, 13007, 13009}, {15641, 15643, 15647, 15649}, {15731, 15733, 15737, 15739}, {16061, 16063, 16067, 16069}, {18041, 18043, 18047, 18049}, {18911, 18913, 18917, 18919}, {19421, 19423, 19427, 19429}, {21011, 21013, 21017, 21019}, {22271, 22273, 22277, 22279}, {25301, 25303, 25307, 25309}, {31721, 31723, 31727, 31729}, {34841, 34843, 34847, 34849}, {43781, 43783, 43787, 43789}, {51341, 51343, 51347, 51349}, {55331, 55333, 55337, 55339}, {62981, 62983, 62987, 62989}, {67211, 67213, 67217, 67219}, {69491, 69493, 69497, 69499}, {72221, 72223, 72227, 72229}, {77261, 77263, 77267, 77269}, {79691, 79693, 79697, 79699}, {81041, 81043, 81047, 81049}, {82721, 82723, 82727, 82729}, {88811, 88813, 88817, 88819}, {97481, 97483, 97487, 97489}, {99131, 99133, 99137, 99139} Ad eccezione della prima quadrupla di primi, {5, 7, 11, 13}, il centro della quadrupla è sempre un multiplo di 15 e la quadrupla di primi assume la forma {30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19} per un qualche intero non negativo n. Una quadrupla di primi contiene due coppie di primi gemelli e due terzine di primi sovrapposte. Non è noto se ci sono infinite quadruple di numeri primi. Dimostrare la congettura dei numeri primi gemelli potrebbe non essere sufficiente per dimostrare che sono infinite anche le quadruple di numeri primi. Una delle quadruple note di più grandi numeri primi è centrata su 10699 + 547634621255. La costante rappresentante la somma dei reciproci delle quadruple di tutti i numeri primi, detta costante di Brun per le quadruple di numeri primi e indicata con B4 vale circa B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005 Il primo e il terzo termine di una quadrupla di numeri primi sono ovviamente i primi di Chen; è meno ovvio che il secondo termine di una quadrupla di primi non è mai un numero primo di Chen ad eccezione della prima quadrupla e della quadrupla speciale. Il quarto termine di una quadrupla di numeri primi non è mai un . (it)
- 四つ子素数（よつごそすう、英: prime quadruplet）とは、4個の素数の組で、(p, p + 2, p + 6, p + 8) のタイプのもののことをいう。ここで、(p, p + 2) および (p + 6, p + 8) はいずれも双子素数であり、(p + 2, p + 6) はいとこ素数であり、(p, p + 6) および (p + 2, p + 8) はいずれもセクシー素数であり、(p, p + 2, p + 6) および (p + 2, p + 6, p + 8) はいずれも三つ子素数である。 四つ子素数を小さい順に並べると、 (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), … となる。最小のもの以外は、(30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19)（n は 0 以上の整数）の形になる。したがって最小のものを除き、四つ子素数の一の位の数は小さい順に (1, 3, 7, 9) となり、十の位以上の桁の数字は全て共通となる。 四つ子素数が無数に存在するのかどうかは2016年9月現在未解決である。 四つ子素数の逆数和は収束し、 である。 2019年2月現在発見されている四つ子素数 (p, p + 2, p + 6, p + 8) で最大の p は、10132桁の 667674063382677 × 233608 − 1 である。 (ja)
- Liczby czworacze – liczby pierwsze mające postać: Czyli pary liczb bliźniaczych w najbliższym możliwym sąsiedztwie – zauważmy przy tym, że określenie liczby czworacze w odniesieniu do liczb postaci nie miałoby sensu, bowiem z trzech (a więc tym bardziej czterech) kolejnych liczb nieparzystych co najmniej jedna jest podzielna przez 3. Łatwo zauważyć, że ostatnimi cyframi liczb czworaczych są odpowiednio: 1, 3, 7 i 9. Oto wszystkie takie liczby mniejsze od 200000:
* 5,7,11,13
* 11,13,17,19
* 101,103,107,109
* 191,193,197,199
* 821,823,827,829
* 1481,1483,1487,1489
* 1871,1873,1877,1879
* 2081, 2083, 2087, 2089
* 3251, 3253, 3257, 3259
* 3461, 3463, 3467, 3469
* 5651, 5653, 5657, 5659
* 9431, 9433, 9437, 9439
* 13001, 13003, 13007, 13009
* 15641, 15643, 15647, 15649
* 15731, 15733, 15737, 15739
* 16061, 16063, 16067, 16069
* 18041, 18043, 18047, 18049
* 18911, 18913, 18917, 18919
* 19421, 19423, 19427, 19429
* 21011, 21013, 21017, 21019
* 22271, 22273, 22277, 22279
* 25301, 25303, 25307, 25309
* 31721, 31723, 31727, 31729
* 34841, 34843, 34847, 34849
* 43781, 43783, 43787, 43789
* 51341, 51343, 51347, 51349
* 55331, 55333, 55337, 55339
* 62981, 62983, 62987, 62989
* 67211, 67213, 67217, 67219
* 69491, 69493, 69497, 69499
* 72221, 72223, 72227, 72229
* 77261, 77263, 77267, 77269
* 79691, 79693, 79697, 79699
* 81041, 81043, 81047, 81049
* 82721, 82723, 82727, 82729
* 88811, 88813, 88817, 88819
* 97841, 97483, 97487, 97489
* 99131, 99133, 99137, 99139
* 101111, 101113, 101117, 101119
* 109841, 109843, 109847, 109849
* 116531, 116533, 116537, 116539
* 119291, 119293, 119297, 119299
* 122201, 122203, 122207, 122209
* 135461, 135463, 135467, 135469
* 144161, 144163, 144167, 144169
* 157271, 157273, 157277, 157279
* 165701, 165703, 165707, 165709
* 166841, 166843, 166847, 166849
* 171161, 171163, 171167, 171169
* 187631, 187633, 187637, 187639
* 194861, 194863, 194867, 194869
* 195731, 195733, 195737, 195739 (pl)
- 四胞胎素数（四連素数）是指一組符合以下形式的素数{p, p+2, p+6, p+8}。上述形式是大於3的四個連續素数出現機率最高的形式。頭幾組四胞胎素数如下 {5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439} （OEIS數列） 上述四胞胎素数中除了{5, 7, 11, 13}以外的各組均符合{30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19}的形式，各質數除以30的餘數有一定的規則。 有些參考資料將{2, 3, 5, 7}或{3, 5, 7, 11}也視為四胞胎素数，而有些來源的資料不將{5, 7, 11, 13}視為四胞胎素数。 四胞胎素数中有包括二組連續的孪生素数及二組互相重疊的三胞胎素数。 目前還不確定是否存在無限組四胞胎素数，若四胞胎素数有無限組，因為其中也包括孪生素数，也就可推得了孪生素数猜想。相反的，若孪生素数猜想不成立，也可以推得四胞胎素数只有有限組。不過根據现有的知識推測，孪生素数可能有無限組，但四胞胎素数可能只有有限組。n在2,3,4,...時，n位數十進位的四胞胎素数組數如下1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 （OEIS數列）。 至2007年為止，已知的最大四胞胎素数有2058位數。是由Norman Luhn在2005年發現，第一個質數為 p = 4104082046 × 4799# + 5651, 其中4799#是前4799個質數的乘積, 也就是质数阶乘。 (zh)
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- En théorie des nombres, un quadruplet premier est une suite de quatre nombres premiers consécutifs de la forme (p, p+2, p+6, p+8). C'est la seule forme possible pour quatre nombres premiers consécutifs d'écarts entre eux minimaux, en dehors des quadruplets (2,3,5,7) et (3,5,7,11). Par exemple (5, 7, 11, 13) et (11, 13, 17, 19) sont des quadruplets premiers. (fr)
- Un cuadruplete primo (a veces llamado cuádruple primo o también primos cuatrillizos) es un conjunto de cuatro números primos de la forma {p, p+2, p+6, p+8}. Representa la agrupación más cercana posible de cuatro números primos mayores que 3, y es la única de longitud 4. (es)
- In number theory, a prime quadruplet (sometimes called prime quadruple) is a set of four prime numbers of the form This represents the closest possible grouping of four primes larger than 3, and is the only prime constellation of length 4. (en)
- Una quadrupla di primi è una sequenza di quattro numeri primi, consistente in due coppie di numeri primi gemelli separate solo da tre non-primi. Se si denota il più piccolo primo della quadrupla con p, gli altri primi sono p + 2, p + 6 e p + 8. Il numero p + 4 viene detto centro della quadrupla. Le prime quadruple di numeri primi sono Ad eccezione della prima quadrupla di primi, {5, 7, 11, 13}, il centro della quadrupla è sempre un multiplo di 15 e la quadrupla di primi assume la forma {30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19} per un qualche intero non negativo n. vale circa (it)
- 四つ子素数（よつごそすう、英: prime quadruplet）とは、4個の素数の組で、(p, p + 2, p + 6, p + 8) のタイプのもののことをいう。ここで、(p, p + 2) および (p + 6, p + 8) はいずれも双子素数であり、(p + 2, p + 6) はいとこ素数であり、(p, p + 6) および (p + 2, p + 8) はいずれもセクシー素数であり、(p, p + 2, p + 6) および (p + 2, p + 6, p + 8) はいずれも三つ子素数である。 四つ子素数を小さい順に並べると、 (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), … となる。最小のもの以外は、(30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19)（n は 0 以上の整数）の形になる。したがって最小のものを除き、四つ子素数の一の位の数は小さい順に (1, 3, 7, 9) となり、十の位以上の桁の数字は全て共通となる。 四つ子素数が無数に存在するのかどうかは2016年9月現在未解決である。 四つ子素数の逆数和は収束し、 である。 (ja)
- Liczby czworacze – liczby pierwsze mające postać: Czyli pary liczb bliźniaczych w najbliższym możliwym sąsiedztwie – zauważmy przy tym, że określenie liczby czworacze w odniesieniu do liczb postaci nie miałoby sensu, bowiem z trzech (a więc tym bardziej czterech) kolejnych liczb nieparzystych co najmniej jedna jest podzielna przez 3. Łatwo zauważyć, że ostatnimi cyframi liczb czworaczych są odpowiednio: 1, 3, 7 i 9. Oto wszystkie takie liczby mniejsze od 200000: (pl)
- 四胞胎素数（四連素数）是指一組符合以下形式的素数{p, p+2, p+6, p+8}。上述形式是大於3的四個連續素数出現機率最高的形式。頭幾組四胞胎素数如下 {5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439} （OEIS數列） 上述四胞胎素数中除了{5, 7, 11, 13}以外的各組均符合{30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19}的形式，各質數除以30的餘數有一定的規則。 有些參考資料將{2, 3, 5, 7}或{3, 5, 7, 11}也視為四胞胎素数，而有些來源的資料不將{5, 7, 11, 13}視為四胞胎素数。 四胞胎素数中有包括二組連續的孪生素数及二組互相重疊的三胞胎素数。 (zh)
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