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- Das Overlap-Save-Verfahren ist ein Verfahren zur Schnellen Faltung. Dabei wird im Gegensatz zu dem Overlap-Add-Verfahren die Eingangsfolge x[n] in einander überlappende Teilfolgen zerlegt. Aus den gebildeten periodischen Faltungsprodukten (zyklische Faltung) werden dann jene Anteile entnommen, die mit der aperiodischen, schnellen Faltung übereinstimmen. Das Overlap-Save-Verfahren dient in den Anwendungen beispielsweise zur effizienten Implementierung von FIR-Filtern höherer Ordnung. (de)
- In signal processing, overlap–save is the traditional name for an efficient way to evaluate the discrete convolution between a very long signal and a finite impulse response (FIR) filter : where h[m] = 0 for m outside the region [1, M].This article uses common abstract notations, such as or in which it is understood that the functions should be thought of in their totality, rather than at specific instants (see Convolution#Notation). The concept is to compute short segments of y[n] of an arbitrary length L, and concatenate the segments together. Consider a segment that begins at n = kL + M, for any integer k, and define: Then, for , and equivalently , we can write: With the substitution , the task is reduced to computing for . These steps are illustrated in the first 3 traces of Figure 1, except that the desired portion of the output (third trace) corresponds to 1 ≤ j ≤ L. If we periodically extend xk[n] with period N ≥ L + M − 1, according to: the convolutions and are equivalent in the region . It is therefore sufficient to compute the N-point circular (or cyclic) convolution of with in the region [1, N]. The subregion [M + 1, L + M] is appended to the output stream, and the other values are discarded. The advantage is that the circular convolution can be computed more efficiently than linear convolution, according to the circular convolution theorem: where:
* DFTN and IDFTN refer to the Discrete Fourier transform and its inverse, evaluated over N discrete points, and
* L is customarily chosen such that N = L+M-1 is an integer power-of-2, and the transforms are implemented with the FFT algorithm, for efficiency.
* The leading and trailing edge-effects of circular convolution are overlapped and added, and subsequently discarded. (en)
- Overlap–save é o nome tradicional de uma maneira eficiente de avaliar a convolução discreta entre um sinal muito longo e um filtro de resposta ao impulso finito (FIR) : onde h[m]=0 para m fora da região [1, M]. O conceito é calcular segmentos curtos de y[n] de um comprimento arbitrário L e concatenar os segmentos juntos. Considere um segmento que começa com n = kL + M, para qualquer inteiro k e defina: Então, para kL + M ≤ n ≤ kL + L + M - 1, e equivalente M ≤ n - kL ≤ L + M - 1, podemos escrever: A tarefa é assim reduzida para calcular yk[n], para M ≤ n ≤ L + M − 1. Agora observe que se periodicamente estendermos xk[n] com o período N ≥ L + M − 1, de acordo com: as convoluções e são equivalentes na região M ≤ n ≤ L + M − 1. Assim, é suficiente calcular a convolução circular (ou cíclica) de N pontos de com na região[1, N]. A sub-região [M, L + M − 1] é anexada ao fluxo de saída e os outros valores são descartados. A vantagem é que a convolução circular pode ser calculada de maneira muito eficiente como segue, de acordo com o teorema da convolução circular: onde:
* DFT e DFT − 1 referem-se à transformada discreta de Fourier e à transformada discreta de Fourier inversa, respectivamente, avaliadas sobre N pontos discretos, e
* N é habitualmente escolhido para ser um inteiro de potência-2, que otimiza a eficiência do algoritmo FFT.
* N otimizado está no intervalo [4M, 8M].
* Com convolução circular, o primeiro valor de saída é uma média ponderada das últimas amostras M-1 do segmento de entrada (e a primeira amostra do segmento). As próximas saídas M-2 são médias ponderadas do começo e do fim do segmento. O valor de saída Mth é o primeiro que combina apenas amostras do início do segmento. (pt)
- 重疊-儲存之摺積法 ( Overlap-save method, Overlap-discard method ) 是一種區塊摺積 ( block convolution, sectioned convolution )，可以有效的計算一個很長的信號 x[n] 和一個 FIR 濾波器 h[n] 的離散摺積。 其中 h[m] 在 [1, M] 之外為零。 與重疊-相加之摺積法不同之處在於，重疊-儲存之摺積法所算出的輸出區塊並不重疊 (因此計算上少了將輸出區塊相加所需的加法)，而是每次用的輸入區塊有所重疊。因此實作時每次讀取輸入後需將和下一個輸入重疊的部分儲存起來，作為下一輸入區塊的開頭部份，因此稱為重疊-儲存之摺積法。另外重疊-儲存之摺積法也不需補零。 (zh)
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- Das Overlap-Save-Verfahren ist ein Verfahren zur Schnellen Faltung. Dabei wird im Gegensatz zu dem Overlap-Add-Verfahren die Eingangsfolge x[n] in einander überlappende Teilfolgen zerlegt. Aus den gebildeten periodischen Faltungsprodukten (zyklische Faltung) werden dann jene Anteile entnommen, die mit der aperiodischen, schnellen Faltung übereinstimmen. Das Overlap-Save-Verfahren dient in den Anwendungen beispielsweise zur effizienten Implementierung von FIR-Filtern höherer Ordnung. (de)
- 重疊-儲存之摺積法 ( Overlap-save method, Overlap-discard method ) 是一種區塊摺積 ( block convolution, sectioned convolution )，可以有效的計算一個很長的信號 x[n] 和一個 FIR 濾波器 h[n] 的離散摺積。 其中 h[m] 在 [1, M] 之外為零。 與重疊-相加之摺積法不同之處在於，重疊-儲存之摺積法所算出的輸出區塊並不重疊 (因此計算上少了將輸出區塊相加所需的加法)，而是每次用的輸入區塊有所重疊。因此實作時每次讀取輸入後需將和下一個輸入重疊的部分儲存起來，作為下一輸入區塊的開頭部份，因此稱為重疊-儲存之摺積法。另外重疊-儲存之摺積法也不需補零。 (zh)
- In signal processing, overlap–save is the traditional name for an efficient way to evaluate the discrete convolution between a very long signal and a finite impulse response (FIR) filter : where h[m] = 0 for m outside the region [1, M].This article uses common abstract notations, such as or in which it is understood that the functions should be thought of in their totality, rather than at specific instants (see Convolution#Notation). Then, for , and equivalently , we can write: If we periodically extend xk[n] with period N ≥ L + M − 1, according to: where: (en)
- Overlap–save é o nome tradicional de uma maneira eficiente de avaliar a convolução discreta entre um sinal muito longo e um filtro de resposta ao impulso finito (FIR) : onde h[m]=0 para m fora da região [1, M]. O conceito é calcular segmentos curtos de y[n] de um comprimento arbitrário L e concatenar os segmentos juntos. Considere um segmento que começa com n = kL + M, para qualquer inteiro k e defina: Então, para kL + M ≤ n ≤ kL + L + M - 1, e equivalente M ≤ n - kL ≤ L + M - 1, podemos escrever: A tarefa é assim reduzida para calcular yk[n], para M ≤ n ≤ L + M − 1. onde: (pt)
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