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- El Mètode beta de Newmark és un d'integració numèrica emprat per resoldre equacions diferencials. S'utilitza en anàlisi d'element finits per modelar sistemes dinàmics. Fent memòria de l'equació del moviment d'un cos en temps continu i en una dimensió, Emprant el teorema del valor mitjà, el mètode de Newmark diu que la primera derivada temporal (la velocitat a l' equació del moviment) es pot calcular de la següent manera, on i són dos instants de temps consecutius i és la proporció entre ambdós instants de temps a la qual el valor de l'acceleració satisfà el teorema del valor mitjà. Aquest valor de l'acceleració es pot estimar com per tant Tanmateix, com que l'acceleració varia en el temps, per tal de no perdre precisió en l'aproximació numèrica i obtenir el desplaçament correcte, cal calcular també la posició emprant el teorema del valor mitja ha d'ésser estès també a la segona derivada temporal (és a dir, les acceleracions): i l'acceleració es pot estimar com per tant Aquest mètode rep el nom de , que el va introduir 1959. (ca)
- Newmark-beta-Verfahren sind Methoden zur impliziten numerischen Integration von Differentialgleichungen. Die Verfahren gehören zu den Einschrittverfahren, da zur Berechnung der Werte zur Zeit nur die Werte des vorangegangenen Zeitschritts zur Zeit benötigt werden. Dabei werden zwei Parameter und eingeführt, mit denen die Stabilität und die Genauigkeit des Verfahrens gesteuert werden. Die Verfahrensklasse ist in der numerischen Analyse der Dynamik von Festkörpern wie in der Finite-Elemente-Methode weit verbreitet. Benannt ist sie nach Nathan M. Newmark, der sie 1959 für die Anwendung in der Strukturdynamik entwickelte. (de)
- The Newmark-beta method is a method of numerical integration used to solve certain differential equations. It is widely used in numerical evaluation of the dynamic response of structures and solids such as in finite element analysis to model dynamic systems. The method is named after Nathan M. Newmark, former Professor of Civil Engineering at the University of Illinois at Urbana–Champaign, who developed it in 1959 for use in structural dynamics. The semi-discretized structural equation is a second order ordinary differential equation system, here is the mass matrix, is the damping matrix, and are internal force per unit displacement and external forces, respectively. Using the extended mean value theorem, the Newmark- method states that the first time derivative (velocity in the equation of motion) can be solved as, where therefore Because acceleration also varies with time, however, the extended mean value theorem must also be extended to the second time derivative to obtain the correct displacement. Thus, where again The discretized structural equation becomes Explicit central difference scheme is obtained by setting and Average constant acceleration (Middle point rule) is obtained by setting and (en)
- La méthode de Newmark permet la résolution numérique d'équations différentielles du second ordre. Elle convient, non seulement pour des systèmes différentiels linéaires, mais aussi pour des systèmes fortement non linéaires avec une matrice de masse et une force appliquée qui peuvent dépendre à la fois de la position et du temps. Dans ce second cas, le calcul nécessite à chaque pas une boucle d'itération. (fr)
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- Newmark-beta-Verfahren sind Methoden zur impliziten numerischen Integration von Differentialgleichungen. Die Verfahren gehören zu den Einschrittverfahren, da zur Berechnung der Werte zur Zeit nur die Werte des vorangegangenen Zeitschritts zur Zeit benötigt werden. Dabei werden zwei Parameter und eingeführt, mit denen die Stabilität und die Genauigkeit des Verfahrens gesteuert werden. Die Verfahrensklasse ist in der numerischen Analyse der Dynamik von Festkörpern wie in der Finite-Elemente-Methode weit verbreitet. Benannt ist sie nach Nathan M. Newmark, der sie 1959 für die Anwendung in der Strukturdynamik entwickelte. (de)
- La méthode de Newmark permet la résolution numérique d'équations différentielles du second ordre. Elle convient, non seulement pour des systèmes différentiels linéaires, mais aussi pour des systèmes fortement non linéaires avec une matrice de masse et une force appliquée qui peuvent dépendre à la fois de la position et du temps. Dans ce second cas, le calcul nécessite à chaque pas une boucle d'itération. (fr)
- El Mètode beta de Newmark és un d'integració numèrica emprat per resoldre equacions diferencials. S'utilitza en anàlisi d'element finits per modelar sistemes dinàmics. Fent memòria de l'equació del moviment d'un cos en temps continu i en una dimensió, Emprant el teorema del valor mitjà, el mètode de Newmark diu que la primera derivada temporal (la velocitat a l' equació del moviment) es pot calcular de la següent manera, per tant i l'acceleració es pot estimar com per tant Aquest mètode rep el nom de , que el va introduir 1959. (ca)
- The Newmark-beta method is a method of numerical integration used to solve certain differential equations. It is widely used in numerical evaluation of the dynamic response of structures and solids such as in finite element analysis to model dynamic systems. The method is named after Nathan M. Newmark, former Professor of Civil Engineering at the University of Illinois at Urbana–Champaign, who developed it in 1959 for use in structural dynamics. The semi-discretized structural equation is a second order ordinary differential equation system, where therefore where again (en)
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- Mètode de Newmark (ca)
- Newmark-beta-Verfahren (de)
- Méthode de Newmark (fr)
- Newmark-beta method (en)
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