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- Das Minimum-Cost Flow Problem oder Min-Cost-Flow-Problem ist ein Optimierungs- und Entscheidungsproblem aus der Klasse der Netzwerkflussprobleme und ist ein allgemeine Methode für die Modellierung und Lösung des Umlade- bzw. des Transportproblems. Probleme dieser Art wurden bereits 1781 von dem französischen Mathematiker Gaspard Monge formuliert und erhielten während der Aufrüstung im Kalten Krieg auf Grund der militärischen Relevanz der Transportlogistik des Nachschubs eine verstärkte Aufmerksamkeit. Das Ziel ist es, gegeben eine Kostenfunktion für den Transport von Gütern, die günstigste Möglichkeit für den Transport von einem oder mehreren Startpunkten (Quellen) durch ein Netzwerk zu einem oder mehreren Zielpunkten (Senken) zu bestimmen. Je nach Struktur der Kostenfunktion ist das Problem NP-schwer oder es existieren polynomiell exakte Algorithmen. Im Allgemeinen ist die Lösung von Min-Cost-Flow Problemen nicht eindeutig. (de)
- En théorie des graphes, le problème du flot de coût minimum est le problème algorithmique qui consiste à trouver la manière la plus économe d'utiliser un réseau de transport tout en satisfaisant les contraintes de production et de demande des nœuds du réseau. Il permet de modéliser tout un ensemble de problèmes pratiques dans lesquels il s'agit de trouver une manière optimale d'acheminer une ressource (par exemple un fluide, de l'électricité) d'un ensemble de sources à un ensemble de puits. Le problème du flot de coût minimum est fondamental dans la mesure où la plupart des autres problèmes de flots, comme le problème de flot maximum, peuvent en être vus comme des cas particuliers. De plus, il est possible de résoudre le problème dans certains cas de manière efficace en utilisant l'algorithme du simplexe pour les réseaux. (fr)
- The minimum-cost flow problem (MCFP) is an optimization and decision problem to find the cheapest possible way of sending a certain amount of flow through a flow network. A typical application of this problem involves finding the best delivery route from a factory to a warehouse where the road network has some capacity and cost associated. The minimum cost flow problem is one of the most fundamental among all flow and circulation problems because most other such problems can be cast as a minimum cost flow problem and also that it can be solved efficiently using the network simplex algorithm. (en)
- Il problema del flusso di costo minimo (minimum-cost flow problem, abbreviato MCFP) è un problema di decisione e ottimizzazione che consiste nel trovare il modo meno costoso possibile di far passare un certo ammontare di flusso tramite una rete di flusso. (it)
- O problema do fluxo de custo mínimo (PFCM) é encontrar a maneira mais barata possível de envio de uma certa quantidade de fluxo através de uma rede de fluxo. Aplicações típicas desse problema envolvem encontrar a melhor rota de entrega de uma fábrica para um armazém onde a rede rodoviária tem uma certa capacidade e certos custos associados. O problema do fluxo de custo mínimo é um dos mais fundamentais entre todos os problemas de fluxo e circulação porque a maioria dos outros problemas podem ser expressos como um problema de fluxo de custos mínimos e também podem ser resolvidos de forma muito eficiente usando o algoritmo simplex de rede. (pt)
- 最小费用最大流问题是经济学和管理学中的一类典型问题。在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以达到所用的费用最小的要求。 (zh)
- Задача о потоке минимальной стоимости состоит в нахождении самого дешёвого способа передачи потока определённой величины через транспортную сеть. (ru)
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- The minimum-cost flow problem (MCFP) is an optimization and decision problem to find the cheapest possible way of sending a certain amount of flow through a flow network. A typical application of this problem involves finding the best delivery route from a factory to a warehouse where the road network has some capacity and cost associated. The minimum cost flow problem is one of the most fundamental among all flow and circulation problems because most other such problems can be cast as a minimum cost flow problem and also that it can be solved efficiently using the network simplex algorithm. (en)
- Il problema del flusso di costo minimo (minimum-cost flow problem, abbreviato MCFP) è un problema di decisione e ottimizzazione che consiste nel trovare il modo meno costoso possibile di far passare un certo ammontare di flusso tramite una rete di flusso. (it)
- O problema do fluxo de custo mínimo (PFCM) é encontrar a maneira mais barata possível de envio de uma certa quantidade de fluxo através de uma rede de fluxo. Aplicações típicas desse problema envolvem encontrar a melhor rota de entrega de uma fábrica para um armazém onde a rede rodoviária tem uma certa capacidade e certos custos associados. O problema do fluxo de custo mínimo é um dos mais fundamentais entre todos os problemas de fluxo e circulação porque a maioria dos outros problemas podem ser expressos como um problema de fluxo de custos mínimos e também podem ser resolvidos de forma muito eficiente usando o algoritmo simplex de rede. (pt)
- 最小费用最大流问题是经济学和管理学中的一类典型问题。在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以达到所用的费用最小的要求。 (zh)
- Задача о потоке минимальной стоимости состоит в нахождении самого дешёвого способа передачи потока определённой величины через транспортную сеть. (ru)
- Das Minimum-Cost Flow Problem oder Min-Cost-Flow-Problem ist ein Optimierungs- und Entscheidungsproblem aus der Klasse der Netzwerkflussprobleme und ist ein allgemeine Methode für die Modellierung und Lösung des Umlade- bzw. des Transportproblems. Probleme dieser Art wurden bereits 1781 von dem französischen Mathematiker Gaspard Monge formuliert und erhielten während der Aufrüstung im Kalten Krieg auf Grund der militärischen Relevanz der Transportlogistik des Nachschubs eine verstärkte Aufmerksamkeit. Das Ziel ist es, gegeben eine Kostenfunktion für den Transport von Gütern, die günstigste Möglichkeit für den Transport von einem oder mehreren Startpunkten (Quellen) durch ein Netzwerk zu einem oder mehreren Zielpunkten (Senken) zu bestimmen. Je nach Struktur der Kostenfunktion ist das Probl (de)
- En théorie des graphes, le problème du flot de coût minimum est le problème algorithmique qui consiste à trouver la manière la plus économe d'utiliser un réseau de transport tout en satisfaisant les contraintes de production et de demande des nœuds du réseau. Il permet de modéliser tout un ensemble de problèmes pratiques dans lesquels il s'agit de trouver une manière optimale d'acheminer une ressource (par exemple un fluide, de l'électricité) d'un ensemble de sources à un ensemble de puits. (fr)
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- Minimum-Cost Flow Problem (de)
- Problème du flot de coût minimum (fr)
- Problema del flusso di costo minimo (it)
- Minimum-cost flow problem (en)
- Problema de Fluxo de Custo Mínimo (pt)
- Поток минимальной стоимости (ru)
- 最小费用最大流问题 (zh)
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