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- في الرياضيات، مبرهنة ماردن (بالإنجليزية: Marden's theorem)، المسماة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات تعطي علاقة هندسية بين جذور دالة تكعيبية معاملاتها أعداد مركبة من جهة، وأصفار مشتقتها من جهة ثانية. (ar)
- Der Satz von Marden (nach Morris Marden) ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der Funktionentheorie. Er beschreibt eine geometrische Beziehung zwischen den Nullstellen eines Polynoms dritten Grades und den Nullstellen seiner Ableitung. Nach dem Satz von Gauß-Lucas müssen die Nullstellen der Ableitung innerhalb des von den Nullstellen des Polynoms in der komplexen Zahlenebene gebildeten Dreiecks liegen. Der Satz von Marden liefert darüber hinaus eine exakte Lokalisierung und lautet wie folgt: Sei ein komplexes Polynom dritten Grades. Besitzt drei unterschiedliche nicht kollineare Nullstellen, dann besitzt das von ihnen in der komplexen Zahlenebene gebildete Dreieck eine einbeschriebene Ellipse, die das Dreieck in den Seitenmitten berührt und deren zwei Brennpunkte die Nullstellen von sind. Die in dem Satz auftretende Ellipse, ist die Steiner-Inellipse des von den Nullstellen des Polynom gebildeten Dreiecks. Obwohl der Satz heute nach Morris Marden benannt ist, geht seine Entdeckung nicht auf ihn selbst zurück. Marden beschrieb das Resultat 1945 in einem Artikel und später auch in seinem Buch Geometry of Polynomials (1966) ohne einen speziellen Namen dafür zu verwenden. Allerdings gibt er eine Reihe früherer Veröffentlichungen an, an deren Anfang eine Publikation von Jörg Siebeck in Crelles Journal (1864) steht. Die Darstellung des Satzes in einem Artikel des American Mathematical Monthly durch den Mathematiker Dan Kalman wurde 2008 mit dem Lester Randolph Ford Award ausgezeichnet. (de)
- In mathematics, Marden's theorem, named after Morris Marden but proved about 100 years earlier by Jörg Siebeck, gives a geometric relationship between the zeroes of a third-degree polynomial with complex coefficients and the zeroes of its derivative. See also geometrical properties of polynomial roots. (en)
- En matemáticas, el teorema de Marden, llamado así por Morris Marden, da un relación geométrica entre los ceros de un polinomio de tercer grado con coeficientes complejos y los ceros de su derivada. Este teorema está basado en un teorema anterior de J. Siebeck, de 1864, hecho reconocido por el propio Marden en su trabajo. Un polinomio cúbico tiene tres ceros en el plano complejo, que en el caso más general forman un triángulo, el teorema de Gauss-Lucas afirma que las raíces de su derivada caen también en este triángulo. El teorma de Marden precisa más concretamente su posición: Por el teorema de Gauss-Lucas, la raíz de la doble derivada de un polinomio p"(z) debe ser el promedio de los dos focos de la elipse, que es el punto central de la elipse y a su vez el centroide del triángulo. En el caso especial de que el triángulo sea equilátero (tal como sucede, por ejemplo, para el polinomio p(z) = z3 - 1), la elipse inscrita degenera en un círculo, y la derivada de p tiene una en el centro del círculo. Recíprocamente, si la derivada tiene una raíz doble, entonces el triángulo debe ser equilátero. Una versión más general del teorema, debida a Linfield (1920), es aplicable a polinomios p(z) = (z - a)i (z - b)j (z - c)k cuyos grados cumplan que i + j + k pueda ser mayor que tres, pero que sólo tenga tres raíces a, b y c. Para tales polinomios, las raíces de la derivada pueden ser raíces múltiples de un polinomio dado (las raíces cuyos exponentes son mayores a uno) y en los focos de una elipse cuyos puntos de tangencia al triángulo dividen a sus lados en los ratios i : j, j : k y k : i. Otra generalización devida a Parish (2006) es para n-gonos: algunos n-gonos tienen admiten una elipse inscrita que sea tangente a cada lado en el punto medio. El teorema de Marden todavía es aplicable: los focos de esta elipse tangente en los puntos medios son ceros del polinomio derivado cuyos ceros son los vértices del n-gono. (es)
- En mathématiques, le théorème de Marden, portant le nom du mathématicien Morris Marden, établit une relation géométrique entre les zéros d'un polynôme du troisième degré d'une variable complexe et les zéros de son polynôme dérivé : Si les zéros z1, z2, z3 d'un polynôme du troisième degré à coefficients complexes ne sont pas alignés, alors il existe une unique ellipse inscrite dans le triangle de sommets z1, z2, z3 et tangente aux côtés du triangle en leur milieu. Cette ellipse est appelée ellipse de Steiner. Le théorème assure alors que les foyers de cette ellipse sont les zéros du polynôme dérivé de . Marden attribue ce théorème à Jörg Siebecket rapporte neuf versions de ce théorème parues entre 1864 et 1928. (fr)
- 수학에서 마든 정리(영어: Marden's theorem)는 복소수 3차 다항식의 두 임계점이 세 영점이 이루는 삼각형에 세 변의 중점에서 내접하는 타원의 초점이라는 정리이다. (ko)
- De stelling van Marden is een stelling uit de complexe functietheorie. De stelling legt een meetkundig verband in het complexe vlak tussen de nulpunten van een derdegraadspolynoom en de nulpunten van de afgeleide. De coëfficiënten van de polynoom mogen complexe getallen zijn. De stelling is genoemd naar Morris Marden. Marden schreef de stelling toe aan Jörg Siebeck. (nl)
- Теорема дає геометричний зв'язок між нулями комплексного многочлена третього степеня і нулями його похідної: Марден приписує теорему Йоргу Сібеку (нім. Jörg Siebeck) і наводить 9 посилань на статті, які включають варіанти даної теореми. (uk)
- Теорема даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной: Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (нем. Jörg Siebeck) и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы. (ru)
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- في الرياضيات، مبرهنة ماردن (بالإنجليزية: Marden's theorem)، المسماة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات تعطي علاقة هندسية بين جذور دالة تكعيبية معاملاتها أعداد مركبة من جهة، وأصفار مشتقتها من جهة ثانية. (ar)
- In mathematics, Marden's theorem, named after Morris Marden but proved about 100 years earlier by Jörg Siebeck, gives a geometric relationship between the zeroes of a third-degree polynomial with complex coefficients and the zeroes of its derivative. See also geometrical properties of polynomial roots. (en)
- 수학에서 마든 정리(영어: Marden's theorem)는 복소수 3차 다항식의 두 임계점이 세 영점이 이루는 삼각형에 세 변의 중점에서 내접하는 타원의 초점이라는 정리이다. (ko)
- De stelling van Marden is een stelling uit de complexe functietheorie. De stelling legt een meetkundig verband in het complexe vlak tussen de nulpunten van een derdegraadspolynoom en de nulpunten van de afgeleide. De coëfficiënten van de polynoom mogen complexe getallen zijn. De stelling is genoemd naar Morris Marden. Marden schreef de stelling toe aan Jörg Siebeck. (nl)
- Теорема дає геометричний зв'язок між нулями комплексного многочлена третього степеня і нулями його похідної: Марден приписує теорему Йоргу Сібеку (нім. Jörg Siebeck) і наводить 9 посилань на статті, які включають варіанти даної теореми. (uk)
- Теорема даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной: Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (нем. Jörg Siebeck) и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы. (ru)
- Der Satz von Marden (nach Morris Marden) ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der Funktionentheorie. Er beschreibt eine geometrische Beziehung zwischen den Nullstellen eines Polynoms dritten Grades und den Nullstellen seiner Ableitung. Nach dem Satz von Gauß-Lucas müssen die Nullstellen der Ableitung innerhalb des von den Nullstellen des Polynoms in der komplexen Zahlenebene gebildeten Dreiecks liegen. Der Satz von Marden liefert darüber hinaus eine exakte Lokalisierung und lautet wie folgt: (de)
- En mathématiques, le théorème de Marden, portant le nom du mathématicien Morris Marden, établit une relation géométrique entre les zéros d'un polynôme du troisième degré d'une variable complexe et les zéros de son polynôme dérivé : Marden attribue ce théorème à Jörg Siebecket rapporte neuf versions de ce théorème parues entre 1864 et 1928. (fr)
- En matemáticas, el teorema de Marden, llamado así por Morris Marden, da un relación geométrica entre los ceros de un polinomio de tercer grado con coeficientes complejos y los ceros de su derivada. Este teorema está basado en un teorema anterior de J. Siebeck, de 1864, hecho reconocido por el propio Marden en su trabajo. Un polinomio cúbico tiene tres ceros en el plano complejo, que en el caso más general forman un triángulo, el teorema de Gauss-Lucas afirma que las raíces de su derivada caen también en este triángulo. El teorma de Marden precisa más concretamente su posición: (es)
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- مبرهنة ماردن (ar)
- Satz von Marden (de)
- Teorema de Marden (es)
- Théorème de Marden (fr)
- Marden's theorem (en)
- 마든 정리 (ko)
- Stelling van Marden (nl)
- Теорема Мардена (ru)
- Теорема Мардена (uk)
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