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- Das Korn-Kreer-Lenssen-Modell (KKL Modell) ist ein diskretes Trinomial-Modell, das 1998 von Ralf Korn, Markus Kreer und Mark Lenssen zur Modellierung von illiquideren Aktien- oder Wertpapierkursen eingeführt wurde. Es verallgemeinert das binomiale Cox-Ross-Rubinstein-Modell in natürlicher Weise, indem die Aktie zu einem diskreten Zeitpunkt entweder steigt, fällt oder unverändert bleibt. Das Modell kann damit zur Ermittlung des fairen Wertes von Optionspreisen verwendet werden. Im Gegensatz zum Cox-Ross-Rubinstein-Modell ist der Markt hier ursprünglich noch nicht vollständig und das Duplikationsprinzip benötigt zur dynamischen Replikation der Option neben der Aktie und dem risiko-freien Geldmarktkonto ein weiteres mit der Aktie "verwandtes" Wertpapier, z. B. eine Low Exercise Price Option (kurz LEPO) zur Vervollständigung des Marktes. Der mathematische Beweis der Arbitragefreiheit basiert auf Martingal-Darstellungen von Punktprozessen, die in den 1980er und 1990er Jahre von den Mathematikern Albert Nikolajewitsch Schirjajew, Robert Liptser und Marc Yor formuliert wurden. Die Dynamik des KKL-Modells basiert auf linearen Geburts- und Todesprozessen, für die sich explizite Lösungsformeln angeben lassen. Spätere Arbeiten beschäftigen sich mit der Vervollständigung des Marktes durch Calls oder Puts mit beliebigem Ausübungspreis und mit der Bewertung von exotischen Optionen. (de)
- The Korn–Kreer–Lenssen model (KKL model) is a discrete trinomial model proposed in 1998 by Ralf Korn, Markus Kreer and Mark Lenssen to model illiquid securities and to value financial derivatives on these. It generalizes the binomial Cox-Ross-Rubinstein model in a natural way as the stock in a given time interval can either rise one unit up, fall one unit down or remain unchanged. In contrast to Black–Scholes or Cox-Ross-Rubinstein model the market consisting of stock and cash is not complete yet. To value and replicate a financial derivative an additional traded security related to the original security needs to be added. This might be a Low Exercise Price Option (or short LEPO). The mathematical proof of arbitrage free pricing is based on martingale representations for point processes pioneered in the 1980s and 1990 by Albert Shiryaev, Robert Liptser and Marc Yor. The dynamics is based on continuous time linear birth–death processes and analytic formulae for option prices and Greeks can be stated. Later work looks at market completion with general calls or puts. A comprehensive introduction may be found in the attached MSc-thesis. The model belongs to the class of trinomial models and the difference to the standard trinomial tree is the following: if denotes the waiting time between two movements of the stock price then in the KKL-model remains finite and exponentially distributed whereas in trinomial trees the time is discrete and the limit is taken by numerical extrapolation afterwards. (en)
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- Das Korn-Kreer-Lenssen-Modell (KKL Modell) ist ein diskretes Trinomial-Modell, das 1998 von Ralf Korn, Markus Kreer und Mark Lenssen zur Modellierung von illiquideren Aktien- oder Wertpapierkursen eingeführt wurde. Es verallgemeinert das binomiale Cox-Ross-Rubinstein-Modell in natürlicher Weise, indem die Aktie zu einem diskreten Zeitpunkt entweder steigt, fällt oder unverändert bleibt. Das Modell kann damit zur Ermittlung des fairen Wertes von Optionspreisen verwendet werden. Im Gegensatz zum Cox-Ross-Rubinstein-Modell ist der Markt hier ursprünglich noch nicht vollständig und das Duplikationsprinzip benötigt zur dynamischen Replikation der Option neben der Aktie und dem risiko-freien Geldmarktkonto ein weiteres mit der Aktie "verwandtes" Wertpapier, z. B. eine Low Exercise Price Option ( (de)
- The Korn–Kreer–Lenssen model (KKL model) is a discrete trinomial model proposed in 1998 by Ralf Korn, Markus Kreer and Mark Lenssen to model illiquid securities and to value financial derivatives on these. It generalizes the binomial Cox-Ross-Rubinstein model in a natural way as the stock in a given time interval can either rise one unit up, fall one unit down or remain unchanged. In contrast to Black–Scholes or Cox-Ross-Rubinstein model the market consisting of stock and cash is not complete yet. To value and replicate a financial derivative an additional traded security related to the original security needs to be added. This might be a Low Exercise Price Option (or short LEPO). The mathematical proof of arbitrage free pricing is based on martingale representations for point processes pi (en)
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- Korn-Kreer-Lenssen-Modell (de)
- Korn–Kreer–Lenssen model (en)
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