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- Der Dreireihensatz, manchmal auch als kolmogoroffscher Dreireihensatz (englisch Kolmogorov’s three-series theorem) oder als Dreireihenkriterium (englisch three-series criterion) bezeichnet, ist ein mathematischer Lehrsatz auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung, welcher auf eine Arbeit der beiden russischen Mathematiker Alexander Jakowlewitsch Khintchine und Andrei Nikolajewitsch Kolmogoroff aus dem Jahre 1925 zurückgeht. Der Satz behandelt die Frage, unter welchen Bedingungen eine aus stochastisch unabhängigen reellen Zufallsvariablen gebildete Reihe fast sicher konvergiert, und führt diese Frage auf das Konvergenzverhalten dreier zugehöriger Reihen reeller Größen zurück. Er steht in engem Zusammenhang mit dem Starken Gesetz der großen Zahlen. (de)
- In probability theory, Kolmogorov's Three-Series Theorem, named after Andrey Kolmogorov, gives a criterion for the almost sure convergence of an infinite series of random variables in terms of the convergence of three different series involving properties of their probability distributions. Kolmogorov's three-series theorem, combined with Kronecker's lemma, can be used to give a relatively easy proof of the Strong Law of Large Numbers. (en)
- Le théorème des trois séries de Kolmogorov concerne la convergence d'une série dont les termes sont des variables aléatoires indépendantes. Théorème des trois séries de Kolmogorov — Soit une suite de variables aléatoires réelles indépendantes. La série est presque sûrement convergente si et seulement si il existe un réel tel que les trois conditions suivantes soient remplies simultanément :
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* (fr)
- 確率論におけるコルモゴロフの三級数定理（コルモゴロフのさんきゅうすうていり、英: Kolmogorov's Three-Series Theorem）は、確率変数の無限級数が概収束するかどうかの判定条件を確率分布に関連した3つの級数の収束性に基づいて述べるものである。名称はアンドレイ・コルモゴロフにちなむ。コルモゴロフの三級数定理をと組み合わせると、大数の強法則の比較的易しい証明が得られる。 (ja)
- In teoria della probabilità, il teorema delle tre serie di Kolmogorov stabilisce quando una serie di variabili aleatorie indipendenti converge, utilizzando la convergenza di altre tre diverse serie. Il teorema prende il nome dal matematico russo Andrej Nikolaevič Kolmogorov. (it)
- Twierdzenie Kołmogorowa o trzech szeregach – twierdzenie teorii prawdopodobieństwa dotyczące zbieżności szeregów niezależnych zmiennych losowych. Jest to warunek konieczny i dostateczny zbieżności. Twierdzenie to było opublikowane w 1925 w pracy autorstwa Andrieja Kołmogorowa i Aleksandra Chinczyna. (pl)
- Теорема Колмогорова о трёх рядах, названная в честь Андрея Колмогорова, в теории вероятностей задает критерий сходимости с вероятностью единица бесконечного ряда случайных величин через сходимость рядов, связанных с их распределениями вероятностей. Теорема Колмогорова о трёх рядах в сочетании с может быть использована для доказательства усиленного закона больших чисел. (ru)
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- Der Dreireihensatz, manchmal auch als kolmogoroffscher Dreireihensatz (englisch Kolmogorov’s three-series theorem) oder als Dreireihenkriterium (englisch three-series criterion) bezeichnet, ist ein mathematischer Lehrsatz auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung, welcher auf eine Arbeit der beiden russischen Mathematiker Alexander Jakowlewitsch Khintchine und Andrei Nikolajewitsch Kolmogoroff aus dem Jahre 1925 zurückgeht. Der Satz behandelt die Frage, unter welchen Bedingungen eine aus stochastisch unabhängigen reellen Zufallsvariablen gebildete Reihe fast sicher konvergiert, und führt diese Frage auf das Konvergenzverhalten dreier zugehöriger Reihen reeller Größen zurück. Er steht in engem Zusammenhang mit dem Starken Gesetz der großen Zahlen. (de)
- In probability theory, Kolmogorov's Three-Series Theorem, named after Andrey Kolmogorov, gives a criterion for the almost sure convergence of an infinite series of random variables in terms of the convergence of three different series involving properties of their probability distributions. Kolmogorov's three-series theorem, combined with Kronecker's lemma, can be used to give a relatively easy proof of the Strong Law of Large Numbers. (en)
- Le théorème des trois séries de Kolmogorov concerne la convergence d'une série dont les termes sont des variables aléatoires indépendantes. Théorème des trois séries de Kolmogorov — Soit une suite de variables aléatoires réelles indépendantes. La série est presque sûrement convergente si et seulement si il existe un réel tel que les trois conditions suivantes soient remplies simultanément :
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- 確率論におけるコルモゴロフの三級数定理（コルモゴロフのさんきゅうすうていり、英: Kolmogorov's Three-Series Theorem）は、確率変数の無限級数が概収束するかどうかの判定条件を確率分布に関連した3つの級数の収束性に基づいて述べるものである。名称はアンドレイ・コルモゴロフにちなむ。コルモゴロフの三級数定理をと組み合わせると、大数の強法則の比較的易しい証明が得られる。 (ja)
- In teoria della probabilità, il teorema delle tre serie di Kolmogorov stabilisce quando una serie di variabili aleatorie indipendenti converge, utilizzando la convergenza di altre tre diverse serie. Il teorema prende il nome dal matematico russo Andrej Nikolaevič Kolmogorov. (it)
- Twierdzenie Kołmogorowa o trzech szeregach – twierdzenie teorii prawdopodobieństwa dotyczące zbieżności szeregów niezależnych zmiennych losowych. Jest to warunek konieczny i dostateczny zbieżności. Twierdzenie to było opublikowane w 1925 w pracy autorstwa Andrieja Kołmogorowa i Aleksandra Chinczyna. (pl)
- Теорема Колмогорова о трёх рядах, названная в честь Андрея Колмогорова, в теории вероятностей задает критерий сходимости с вероятностью единица бесконечного ряда случайных величин через сходимость рядов, связанных с их распределениями вероятностей. Теорема Колмогорова о трёх рядах в сочетании с может быть использована для доказательства усиленного закона больших чисел. (ru)
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- Dreireihensatz (de)
- Teorema delle tre serie di Kolmogorov (it)
- Théorème des trois séries de Kolmogorov (fr)
- Kolmogorov's three-series theorem (en)
- コルモゴロフの三級数定理 (ja)
- Twierdzenie Kołmogorowa o trzech szeregach (pl)
- Теорема Колмогорова о трёх рядах (ru)
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