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- Der Kelvin’sche Wirbelsatz, Thomson’sche Wirbelsatz oder Kelvin’sche Zirkulationssatz von William Thomson, 1. Baron Kelvin ist eine Aussage der Strömungsmechanik über die Geschwindigkeit in einem barotropen, reibungsfreien Fluid unter dem Einfluss eines konservativen Schwerefeldes. Wenn es gelingt unter den genannten Voraussetzungen in einer Strömung alle Fluidelemente auf einer geschlossenen Kurve zu markieren und die Zirkulation der Geschwindigkeit entlang dieser mit der Strömung mitschwimmenden Kurve zu ermitteln, dann wird die Zirkulation immer die gleiche sein. Diese Zirkulation ist gleich der Intensität der Wirbelröhre mit der von der Kurve umschlossenen Querschnittsfläche. Demnach ist die Intensität einer Wirbelröhre auch für alle Zeiten konstant. Die Annahme der Reibungsfreiheit passt abseits von hydrodynamischen Grenzschichten gut zu Strömungen von Fluiden mit niedriger Viskosität. Reibungsfreiheit ist bei realen Gasen bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen eine probate Annahme. Das Schwerefeld der Erde ist ein Beispiel eines konservativen Schwerefeldes. Trotzdem sind die Voraussetzungen in realen Fluiden nur näherungsweise gegeben, so dass die Zirkulation durch die im Satz nicht berücksichtigte Dissipation in Wirklichkeit mit der Zeit abnimmt. Der Kelvin’sche Wirbelsatz ist zwar historisch nach den Helmholtz’schen Wirbelsätzen formuliert worden, dient aber heute dazu letztere zu beweisen. Auch wenn die Voraussetzungen des Satzes unter realen Verhältnissen nur näherungsweise gegeben sind, können mit den Wirbelsätzen einige bemerkenswerte Eigenschaften von Strömungen erklärt werden. (de)
- In fluid mechanics, Kelvin's circulation theorem (named after William Thomson, 1st Baron Kelvin who published it in 1869) states: In a barotropic, ideal fluid with conservative body forces, the circulation around a closed curve (which encloses the same fluid elements) moving with the fluid remains constant with time. Stated mathematically: where is the circulation around a material contour Stated more simply, this theorem says that if one observes a closed contour at one instant, and follows the contour over time (by following the motion of all of its fluid elements), the circulation over the two locations of this contour are equal. This theorem does not hold in cases with viscous stresses, nonconservative body forces (for example the Coriolis force) or non-barotropic pressure-density relations. (en)
- En la mecánica de fluidos, el teorema de circulación de Kelvin, llamado así por William Thomson, primer barón Kelvin que lo publicó en 1869, dice que: En un fluido barótropo ideal con fuerzas corporales conservadoras, la circulación alrededor de una curva cerrada (que encierra los mismos elementos del fluido) que se mueve con el fluido permanece constante con el tiempo. Dicho matemáticamente: donde es la «circulación» alrededor de un contorno material . Dicho más simplemente este teorema dice que si se observa un contorno cerrado en un instante, y se sigue el contorno a lo largo del tiempo, siguiendo el movimiento de todos sus elementos fluidos, la circulación sobre los dos lugares de este contorno son iguales. Este teorema no se sostiene en los casos de tensiones viscosas, fuerzas corporales no conservadoras, por ejemplo, una fuerza de coriolis, o relaciones de presión-densidad no barótropas. (es)
- Le théorème de Kelvin énonce que la circulation du champ de vitesse le long d'un contour matériel fermé est nul pour un fluide barotrope. Il a été énoncé par Kelvin en 1868. Il est fondamental pour l'étude des mécanismes de turbulence. (fr)
- ケルビンの渦定理 (ケルビンのうずていり、英: Kelvin's circulation theorem) 、あるいは、ケルビンの循環定理（ケルビンのじゅんかんていり）とは、初代ケルヴィン男爵ウィリアム・トムソンによって導出された、流体力学における定理である。 (ja)
- Na mecânica dos fluidos, o teorema da circulação de Kelvin (em homenagem a William Thomson, 1º Barão Kelvin, que o publicou em 1869) afirma que em um fluido barotrópico ideal com forças de corpo conservativas, a circulação em torno de uma curva fechada é constante com o tempo . Matematicante, isso significa que: Onde é a derivada convectiva,, é a circulação em torno de um contorno de material . Esse teorema diz que se alguém observar um contorno fechado em um instante, e seguir o contorno ao longo do tempo, a circulação em outro instante de tempo permanece a mesma. Além disso, outra conclusão importante é que, valendo o teorema de Kelvin, se um fluido é irrotacional em t=0, segue irrotacional para t>0. Este teorema não é válido em casos com tensões viscosas, forças não conservativas ou quando não temos um fluido barotrópico. (pt)
- Под теоре́мой Ке́львина в гидродинамике обычно подразумевают основную теорему Кельвина, однако также известны ещё две другие теоремы Томсона (Кельвина). (ru)
- 在流體動力學上，開爾文環流定理（英語：Kelvin's circulation theorem，由第一代開爾文男爵威廉·湯姆森於1869年發表，因此以他命名）描述在徹體力保守的正壓理想流體中閉合曲線（包圍相同的流體元）的環量在流體運動時並不會隨時間而改變。其數學描述為 其中為材料圍線的環流。用更簡單的話來說，這條定理所指的是，若觀察閉合圍線並注意它一段時間（注意所有流體元的運動）的話，則始終兩者間的環流相等。 本定理在有黏性應力、非保守徹體力（例如科里奥利力）或非正壓的壓力－密度關係的情況下並不成立。 (zh)
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- Le théorème de Kelvin énonce que la circulation du champ de vitesse le long d'un contour matériel fermé est nul pour un fluide barotrope. Il a été énoncé par Kelvin en 1868. Il est fondamental pour l'étude des mécanismes de turbulence. (fr)
- ケルビンの渦定理 (ケルビンのうずていり、英: Kelvin's circulation theorem) 、あるいは、ケルビンの循環定理（ケルビンのじゅんかんていり）とは、初代ケルヴィン男爵ウィリアム・トムソンによって導出された、流体力学における定理である。 (ja)
- Под теоре́мой Ке́львина в гидродинамике обычно подразумевают основную теорему Кельвина, однако также известны ещё две другие теоремы Томсона (Кельвина). (ru)
- 在流體動力學上，開爾文環流定理（英語：Kelvin's circulation theorem，由第一代開爾文男爵威廉·湯姆森於1869年發表，因此以他命名）描述在徹體力保守的正壓理想流體中閉合曲線（包圍相同的流體元）的環量在流體運動時並不會隨時間而改變。其數學描述為 其中為材料圍線的環流。用更簡單的話來說，這條定理所指的是，若觀察閉合圍線並注意它一段時間（注意所有流體元的運動）的話，則始終兩者間的環流相等。 本定理在有黏性應力、非保守徹體力（例如科里奥利力）或非正壓的壓力－密度關係的情況下並不成立。 (zh)
- Der Kelvin’sche Wirbelsatz, Thomson’sche Wirbelsatz oder Kelvin’sche Zirkulationssatz von William Thomson, 1. Baron Kelvin ist eine Aussage der Strömungsmechanik über die Geschwindigkeit in einem barotropen, reibungsfreien Fluid unter dem Einfluss eines konservativen Schwerefeldes. Wenn es gelingt unter den genannten Voraussetzungen in einer Strömung alle Fluidelemente auf einer geschlossenen Kurve zu markieren und die Zirkulation der Geschwindigkeit entlang dieser mit der Strömung mitschwimmenden Kurve zu ermitteln, dann wird die Zirkulation immer die gleiche sein. Diese Zirkulation ist gleich der Intensität der Wirbelröhre mit der von der Kurve umschlossenen Querschnittsfläche. Demnach ist die Intensität einer Wirbelröhre auch für alle Zeiten konstant. (de)
- En la mecánica de fluidos, el teorema de circulación de Kelvin, llamado así por William Thomson, primer barón Kelvin que lo publicó en 1869, dice que: En un fluido barótropo ideal con fuerzas corporales conservadoras, la circulación alrededor de una curva cerrada (que encierra los mismos elementos del fluido) que se mueve con el fluido permanece constante con el tiempo. Dicho matemáticamente: Este teorema no se sostiene en los casos de tensiones viscosas, fuerzas corporales no conservadoras, por ejemplo, una fuerza de coriolis, o relaciones de presión-densidad no barótropas. (es)
- In fluid mechanics, Kelvin's circulation theorem (named after William Thomson, 1st Baron Kelvin who published it in 1869) states: In a barotropic, ideal fluid with conservative body forces, the circulation around a closed curve (which encloses the same fluid elements) moving with the fluid remains constant with time. Stated mathematically: This theorem does not hold in cases with viscous stresses, nonconservative body forces (for example the Coriolis force) or non-barotropic pressure-density relations. (en)
- Na mecânica dos fluidos, o teorema da circulação de Kelvin (em homenagem a William Thomson, 1º Barão Kelvin, que o publicou em 1869) afirma que em um fluido barotrópico ideal com forças de corpo conservativas, a circulação em torno de uma curva fechada é constante com o tempo . Matematicante, isso significa que: Este teorema não é válido em casos com tensões viscosas, forças não conservativas ou quando não temos um fluido barotrópico. (pt)
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- Kelvinscher Wirbelsatz (de)
- Teorema de la circulación de Kelvin (es)
- Théorème de Kelvin (fr)
- Kelvin's circulation theorem (en)
- ケルビンの渦定理 (ja)
- Teorema da circulação de Kelvin (pt)
- Теоремы Кельвина (ru)
- 開爾文環流定理 (zh)
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