| dbo:abstract
|
- Der Sehnensatz ist ein Satz aus der Elementargeometrie und beschreibt eine Beziehung zwischen den Strecken, die von zwei sich schneidenden Kreissehnen gebildet werden. Genauer besagt er: Schneiden sich in einem Kreis zwei Sehnen in einem Punkt , so ist das Produkt der dadurch gebildeten Abschnitte auf der einen Sehne gleich dem Produkt der Abschnitte auf der anderen Sehne. (de)
- مبرهنة قطع الوتر أو مبرهنة الوتر هي علاقة هندسية أساسيَّة، تربط القطع المستقيمة الأربعة الناتجة عن تقاطع وترين في دائرة. وتنص المبرهنة على أنَّ إذا تَقاطعَ وَتَرانِ في دائرةٍ فَإنَّ حَاصلَ ضَرْبِ طُولَيْ جُزأيْ الوَتَرِ الأوَّلِ يُساوي حَاصِلَ ضَرْبِ طُولَيْ جُزْأيْ الوَتَرِ الثَّانِي. المُبرهنة تُصنّف ضمن 3 مُبرهنات يُطلق عليها مبرهنات قوة النقطة. تُعتَبرُ مبرهنة قطع الوتر شرطاً كافٍ وضروريّ لأن تقع النقاط على دائرة، ويُستَعمُل للتعبير عن ذلك اللفظ «إذا وفقط إذا». يُعبّر عن العلاقة رياضياً: لأي وترين في الدائرة متقاطعين في النقطة فإنَّ: (ar)
- The intersecting chords theorem or just the chord theorem is a statement in elementary geometry that describes a relation of the four line segments created by two intersecting chords within a circle. It states that the products of the lengths of the line segments on each chord are equal. It is Proposition 35 of Book 3 of Euclid's Elements. More precisely, for two chords AC and BD intersecting in a point S the following equation holds: The converse is true as well, that is if for two line segments AC and BD intersecting in S the equation above holds true, then their four endpoints A, B, C and D lie on a common circle. Or in other words if the diagonals of a quadrilateral ABCD intersect in S and fulfill the equation above then it is a cyclic quadrilateral. The value of the two products in the chord theorem depends only on the distance of the intersection point S from the circle's center and is called the absolute value of the power of S, more precisely it can be stated that: where r is the radius of the circle, and d is the distance between the center of the circle and the intersection point S. This property follows directly from applying the chord theorem to a third chord going through S and the circle's center M (see drawing). The theorem can be proven using similar triangles (via the inscribed-angle theorem). Consider the angles of the triangles ASD and BSC: This means the triangles ASD and BSC are similar and therefore Next to the tangent-secant theorem and the intersecting secants theorem the intersecting chord theorem represents one of the three basic cases of a more general theorem about two intersecting lines and a circle - the power of point theorem. (en)
- In geometria, il Teorema delle Corde è un teorema che dimostra che se in un cerchio due corde si intersecano fra loro, allora il rettangolo con lati congruenti alle due parti di una corda ha la stessa area del rettangolo con lati congruenti alle due parti dell'altra. Questo teorema compare negli Elementi di Euclide, più precisamente è la Proposizione 35 del Libro III. Per dimostrare il teorema delle corde, Euclide si basa su un'altra proposizione contenuta negli Elementi, la Proposizione 5 del Libro II. (it)
- Теорема о произведении отрезков хорд описывает соотношения отрезков, образованных двумя пересекающимися хордами окружности. В теореме утверждается, что произведения длин отрезков каждой из хорд равны. (ru)
- Теорема про відрізки хорд, або просто Теорема хорд - це твердження в елементарній геометрії, яке описує співвідношення чотирьох відрізків ліній, створених двома хордами, що перетинаються в колі. В теоремі доводиться, що добутки довжин відрізків ліній на кожній хорді рівні. Це 35 твердження з книги Начала Евкліда Точніше, для двох хорд AC і BD, що перетинаються в точці S, виконується така рівність: Обернене також справедливе, тобто якщо для двох відрізків прямих AC і BD, що перетинаються в точці S, виконується наведена вище рівність, тоді їх чотири кінцеві точки A, B, C і D лежать на спільному колі. Або іншими словами, якщо діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в точці S і виконують наведену вище рівність, то це вписаний чотирикутник . Значення двох добутків в теоремі хорд залежить лише від відстані точки перетину S від центру кола і називається абсолютним значенням степені S, більш того, можна стверджувати, що: де r - радіус кола, а d - відстань між центром кола і точкою перетину S. Ця властивість випливає безпосередньо із застосування теореми хорд до третьої хорди, що проходить через S і центр кола M (див. креслення). Теорему можна довести за допомогою подібних трикутників (за допомогою теореми про вписаний кут). Розглянемо кути трикутників ASD і BSC : (кути, які спираються на хорду AB) (кути, які спираються на хорду CD) (вертикальні кути) Це означає, що трикутники ASD і BSC подібні і тому Поряд з теоремою про січну і дотичну і теоремою про дві січні, теорема про хорди, що перетинаються представляє один з трьох основних випадків більш загальної теореми про дві прямі і коло, що перетинаються - теореми про степінь точки (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4070 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:field
| |
| dbp:name
|
- Intersecting chords theorem (en)
|
| dbp:statement
|
- The product of the lengths of the line segments on each chord are equal. (en)
|
| dbp:title
| |
| dbp:type
| |
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- Der Sehnensatz ist ein Satz aus der Elementargeometrie und beschreibt eine Beziehung zwischen den Strecken, die von zwei sich schneidenden Kreissehnen gebildet werden. Genauer besagt er: Schneiden sich in einem Kreis zwei Sehnen in einem Punkt , so ist das Produkt der dadurch gebildeten Abschnitte auf der einen Sehne gleich dem Produkt der Abschnitte auf der anderen Sehne. (de)
- مبرهنة قطع الوتر أو مبرهنة الوتر هي علاقة هندسية أساسيَّة، تربط القطع المستقيمة الأربعة الناتجة عن تقاطع وترين في دائرة. وتنص المبرهنة على أنَّ إذا تَقاطعَ وَتَرانِ في دائرةٍ فَإنَّ حَاصلَ ضَرْبِ طُولَيْ جُزأيْ الوَتَرِ الأوَّلِ يُساوي حَاصِلَ ضَرْبِ طُولَيْ جُزْأيْ الوَتَرِ الثَّانِي. المُبرهنة تُصنّف ضمن 3 مُبرهنات يُطلق عليها مبرهنات قوة النقطة. تُعتَبرُ مبرهنة قطع الوتر شرطاً كافٍ وضروريّ لأن تقع النقاط على دائرة، ويُستَعمُل للتعبير عن ذلك اللفظ «إذا وفقط إذا». يُعبّر عن العلاقة رياضياً: لأي وترين في الدائرة متقاطعين في النقطة فإنَّ: (ar)
- In geometria, il Teorema delle Corde è un teorema che dimostra che se in un cerchio due corde si intersecano fra loro, allora il rettangolo con lati congruenti alle due parti di una corda ha la stessa area del rettangolo con lati congruenti alle due parti dell'altra. Questo teorema compare negli Elementi di Euclide, più precisamente è la Proposizione 35 del Libro III. Per dimostrare il teorema delle corde, Euclide si basa su un'altra proposizione contenuta negli Elementi, la Proposizione 5 del Libro II. (it)
- Теорема о произведении отрезков хорд описывает соотношения отрезков, образованных двумя пересекающимися хордами окружности. В теореме утверждается, что произведения длин отрезков каждой из хорд равны. (ru)
- The intersecting chords theorem or just the chord theorem is a statement in elementary geometry that describes a relation of the four line segments created by two intersecting chords within a circle. It states that the products of the lengths of the line segments on each chord are equal. It is Proposition 35 of Book 3 of Euclid's Elements. More precisely, for two chords AC and BD intersecting in a point S the following equation holds: The theorem can be proven using similar triangles (via the inscribed-angle theorem). Consider the angles of the triangles ASD and BSC: (en)
- Теорема про відрізки хорд, або просто Теорема хорд - це твердження в елементарній геометрії, яке описує співвідношення чотирьох відрізків ліній, створених двома хордами, що перетинаються в колі. В теоремі доводиться, що добутки довжин відрізків ліній на кожній хорді рівні. Це 35 твердження з книги Начала Евкліда Точніше, для двох хорд AC і BD, що перетинаються в точці S, виконується така рівність: Значення двох добутків в теоремі хорд залежить лише від відстані точки перетину S від центру кола і називається абсолютним значенням степені S, більш того, можна стверджувати, що: (uk)
|
| rdfs:label
|
- مبرهنة قطع الوتر (ar)
- Sehnensatz (de)
- Teorema de las cuerdas secantes (es)
- Intersecting chords theorem (en)
- Teorema delle corde (it)
- Теорема о произведении отрезков хорд (ru)
- Теорема про перетин хорд (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
