| dbo:abstract
|
- In intuitionistic analysis and in computable analysis, indecomposability or indivisibility (German: Unzerlegbarkeit, from the adjective unzerlegbar) is the principle that the continuum cannot be partitioned into two nonempty pieces. This principle was established by Brouwer in 1928 using intuitionistic principles, and can also be proven using Church's thesis. The analogous property in classical analysis is the fact that every continuous function from the continuum to {0,1} is constant. It follows from the indecomposability principle that any property of real numbers that is decided (each real number either has or does not have that property) is in fact trivial (either all the real numbers have that property, or else none of them do). Conversely, if a property of real numbers is not trivial, then the property is not decided for all real numbers. This contradicts the law of the excluded middle, according to which every property of the real numbers is decided; so, since there are many nontrivial properties, there are many nontrivial partitions of the continuum. In constructive set theory (CZF), it is consistent to assume the universe of all sets is indecomposable—so that any class for which membership is decided (every set is either a member of the class, or else not a member of the class) is either empty or the entire universe. (en)
- Unzerlegbarkeit est le principe des mathématiques constructives qui dit que le continu, c'est-à-dire l'ensemble des nombres réels, n'admet aucune partition propre. Le mot signifie « indécomposabilité » en allemand, et l'adjectif correspondant est unzerlegbar. Ce fait fut établi par Brouwer en 1928 à partir de principes d'analyse intuitioniste, et suit aussi de la (en), voire de l'. L'énoncé comparable dans l'analyse classique serait qu'une fonction continue des nombres réels dans {0,1} est constante.Une conséquence de ceci est qu'un sous-ensemble décidé ou détachable des nombres réels (ce qui veut dire que chaque nombre est soit dans l'ensemble, soit pas dans l'ensemble), doit être trivial : les seuls sous-ensembles décidés sont l'ensemble complet (de tous les nombres réels) et l'ensemble vide (qui ne contient aucun nombre). Par contre un ensemble qui n'est par trivial ne pourra pas être décidé pour tous les nombres. Cela contredit le principe du tiers exclu, selon lequel la décidabilité serait nulle : tout ensemble serait décidé ; or, il y a plusieurs sous-ensembles des nombres réels. Il existerait donc plusieurs partitions propres du continu. La théorie constructive des ensembles (CZF) reste aussi cohérente si on suppose que la classe de tous les ensembles est elle aussi unzerlegbar - une classe d'ensembles qui est décidée (chaque ensemble est soit membre de la classe, soit pas membre) est triviale - soit elle est vide, soit elle est égale à la classe de tous les ensembles. (fr)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3553 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- In intuitionistic analysis and in computable analysis, indecomposability or indivisibility (German: Unzerlegbarkeit, from the adjective unzerlegbar) is the principle that the continuum cannot be partitioned into two nonempty pieces. This principle was established by Brouwer in 1928 using intuitionistic principles, and can also be proven using Church's thesis. The analogous property in classical analysis is the fact that every continuous function from the continuum to {0,1} is constant. (en)
- Unzerlegbarkeit est le principe des mathématiques constructives qui dit que le continu, c'est-à-dire l'ensemble des nombres réels, n'admet aucune partition propre. Le mot signifie « indécomposabilité » en allemand, et l'adjectif correspondant est unzerlegbar. Ce fait fut établi par Brouwer en 1928 à partir de principes d'analyse intuitioniste, et suit aussi de la (en), voire de l'. L'énoncé comparable dans l'analyse classique serait qu'une fonction continue des nombres réels dans {0,1} est constante.Une conséquence de ceci est qu'un sous-ensemble décidé ou détachable des nombres réels (ce qui veut dire que chaque nombre est soit dans l'ensemble, soit pas dans l'ensemble), doit être trivial : les seuls sous-ensembles décidés sont l'ensemble complet (de tous les nombres réels) et l'ensemble (fr)
|
| rdfs:label
|
- Indecomposability (intuitionistic logic) (en)
- Unzerlegbarkeit (fr)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
