| dbo:abstract
|
- معضلة هيلبرت الثالثة عشر هي واحدة من المعضلات المعروفة باسم مسائل هيلبرت الثلاثة والعشرين. وضعها ديفيد هيلبرت في عام 1900. (ar)
- El decimotercer problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), implica probar si existe una solución para todas las ecuaciones de séptimo grado utilizando funciones algebraicas (variante: continuas) funciones de dos . Inicialmente se presentó en el contexto del nomograma, y en particular en la "construcción nomográfica", un proceso mediante el cual se compone una función de varias variables utilizando funciones de dos variables. El caso para funciones continuas fue resuelto en 1957 por Vladímir Arnold, cuando probó el , pero la variante para funciones algebraicas sigue sin resolverse. Demostraron que cualquier función continua de cualquier número de variables se puede representar como una superposición de funciones continuas de una y dos variables (y además, que en tal representación se puede prescindir de funciones continuas de una variable, y que además, las funciones de dos variables toman la forma de la suma siguiente): Las funciones y , sin contar cero, no requieren más de sumandos; y en particular, para dos variables no más de 15, y para tres variables no más de 28. (es)
- Hilbert's thirteenth problem is one of the 23 Hilbert problems set out in a celebrated list compiled in 1900 by David Hilbert. It entails proving whether a solution exists for all 7th-degree equations using algebraic (variant: continuous) functions of two arguments. It was first presented in the context of nomography, and in particular "nomographic construction" — a process whereby a function of several variables is constructed using functions of two variables. The variant for continuous functions was resolved affirmatively in 1957 by Vladimir Arnold when he proved the Kolmogorov–Arnold representation theorem, but the variant for algebraic functions remains unresolved. (en)
- Le treizième problème de Hilbert est l'un des vingt-trois problèmes de Hilbert, posés par David Hilbert en 1900. Il s'agissait d'un problème de nomographie : montrer l'impossibilité, pour l'équation générale du septième degré d'exprimer la solution (vue comme fonction des trois paramètres a, b et c) comme composée d'un nombre fini de fonctions continues de seulement deux variables. Vladimir Arnold a réfuté cette conjecture en 1957 (à 19 ans) d'après les travaux de son maître Andreï Kolmogorov, en démontrant plus généralement que toutes les fonctions continues peuvent s'exprimer par composition à partir d'un nombre fini de fonctions continues de deux variables. Plus précisément, il existe n(2n + 1) fonctions continues universelles Φij (de [0, 1] dans [0, 1]) telles que pour toute fonction continue f :[0, 1]n → [0, 1], il existe 2n + 1 fonctions continues gj :[0, 1] → [0, 1] telles que Kolmogorov avait montré, un an auparavant, que des fonctions de 3 variables suffisaient et Arnold a donc amélioré ce 3 en un 2. Arnold a aussi étudié la question analogue pour des fonctions algébriques, en collaboration avec Goro Shimura. (fr)
- Hilberts trettonde problem är ett av Hilberts 23 problem. Det formulerades år 1900 och handlar om det lösa alla 7:e gradens ekvationer med hjälp av funktioner av två variabler. Problemet löstes av Vladimir Arnold som visade att det var möjligt. (sv)
- Na matemática, o décimo-terceiro problema de Hilbert foi proposto por David Hilbert em 1900, sendo esse um dos seus 23 problemas. O problema originalmente proposto era tentar demonstrar que uma equação genérica do sétimo grau, ou seja, f7 + x f3 + y f2 + z f + 1 = 0 não pode ser resolvida com a ajuda de funções contínuas de uma variável. (pt)
- Трина́дцатая пробле́ма Ги́льберта — одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков. Она была мотивирована применением методов номографии к вычислению корней уравнений высоких степеней, и касалась представимости функций нескольких переменных, в частности, решения уравнения седьмой степени как функции от коэффициентов, в виде суперпозиции нескольких непрерывных функций двух переменных. Проблема была решена В. И. Арнольдом совместно с А. Н. Колмогоровым, доказавшими, что любая непрерывная функция любого количества переменных представляется в виде суперпозиции непрерывных функций одной и двух переменных (и, более того, что в таком представлении можно обойтись, в дополнение к непрерывным функциям одной переменной, единственной функцией двух переменных — сложением): Функций и , не считая нулевых, требуется не более штук, в частности, для двух переменных — не более 15, для трех — не более 28. (ru)
- 希爾伯特第十三問題，是希尔伯特的23个问题之一。德國數學家希爾伯特希望數學界能夠證明：這個方程式的七個解，若表成係數為的函數，則此函數無法簡化成兩個變數的函數。 1957年，蘇聯數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫（Андре́й Никола́евич Колмого́ров）的學生、當時19歲的弗拉基米爾·阿諾爾德（Влади́мир И́горевич Арно́льд）解決了這個問題。柯爾莫哥洛夫證明每個有多個變元的函數可用有限個三變元函數構作。阿諾爾德按這個結果研究，證明兩個變元已足夠。之後阿諾爾德和日本數學家志村五郎發表了一篇論文（Superposition of algebraic functions (1976), in Mathematical Developments Arising From Hilbert's Problems）。這些結果後來被進一步發展，推導出人工神經網絡中的通用近似定理，指人工神經網絡能近似任意連續函數。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- معضلة هيلبرت الثالثة عشر هي واحدة من المعضلات المعروفة باسم مسائل هيلبرت الثلاثة والعشرين. وضعها ديفيد هيلبرت في عام 1900. (ar)
- Hilbert's thirteenth problem is one of the 23 Hilbert problems set out in a celebrated list compiled in 1900 by David Hilbert. It entails proving whether a solution exists for all 7th-degree equations using algebraic (variant: continuous) functions of two arguments. It was first presented in the context of nomography, and in particular "nomographic construction" — a process whereby a function of several variables is constructed using functions of two variables. The variant for continuous functions was resolved affirmatively in 1957 by Vladimir Arnold when he proved the Kolmogorov–Arnold representation theorem, but the variant for algebraic functions remains unresolved. (en)
- Hilberts trettonde problem är ett av Hilberts 23 problem. Det formulerades år 1900 och handlar om det lösa alla 7:e gradens ekvationer med hjälp av funktioner av två variabler. Problemet löstes av Vladimir Arnold som visade att det var möjligt. (sv)
- Na matemática, o décimo-terceiro problema de Hilbert foi proposto por David Hilbert em 1900, sendo esse um dos seus 23 problemas. O problema originalmente proposto era tentar demonstrar que uma equação genérica do sétimo grau, ou seja, f7 + x f3 + y f2 + z f + 1 = 0 não pode ser resolvida com a ajuda de funções contínuas de uma variável. (pt)
- 希爾伯特第十三問題，是希尔伯特的23个问题之一。德國數學家希爾伯特希望數學界能夠證明：這個方程式的七個解，若表成係數為的函數，則此函數無法簡化成兩個變數的函數。 1957年，蘇聯數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫（Андре́й Никола́евич Колмого́ров）的學生、當時19歲的弗拉基米爾·阿諾爾德（Влади́мир И́горевич Арно́льд）解決了這個問題。柯爾莫哥洛夫證明每個有多個變元的函數可用有限個三變元函數構作。阿諾爾德按這個結果研究，證明兩個變元已足夠。之後阿諾爾德和日本數學家志村五郎發表了一篇論文（Superposition of algebraic functions (1976), in Mathematical Developments Arising From Hilbert's Problems）。這些結果後來被進一步發展，推導出人工神經網絡中的通用近似定理，指人工神經網絡能近似任意連續函數。 (zh)
- El decimotercer problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), implica probar si existe una solución para todas las ecuaciones de séptimo grado utilizando funciones algebraicas (variante: continuas) funciones de dos . Inicialmente se presentó en el contexto del nomograma, y en particular en la "construcción nomográfica", un proceso mediante el cual se compone una función de varias variables utilizando funciones de dos variables. El caso para funciones continuas fue resuelto en 1957 por Vladímir Arnold, cuando probó el , pero la variante para funciones algebraicas sigue sin resolverse. (es)
- Le treizième problème de Hilbert est l'un des vingt-trois problèmes de Hilbert, posés par David Hilbert en 1900. Il s'agissait d'un problème de nomographie : montrer l'impossibilité, pour l'équation générale du septième degré d'exprimer la solution (vue comme fonction des trois paramètres a, b et c) comme composée d'un nombre fini de fonctions continues de seulement deux variables. (fr)
- Трина́дцатая пробле́ма Ги́льберта — одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков. Она была мотивирована применением методов номографии к вычислению корней уравнений высоких степеней, и касалась представимости функций нескольких переменных, в частности, решения уравнения седьмой степени как функции от коэффициентов, в виде суперпозиции нескольких непрерывных функций двух переменных. Функций и , не считая нулевых, требуется не более штук, в частности, для двух переменных — не более 15, для трех — не более 28. (ru)
|
