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- Hilbert's nineteenth problem is one of the 23 Hilbert problems, set out in a list compiled in 1900 by David Hilbert. It asks whether the solutions of regular problems in the calculus of variations are always analytic. Informally, and perhaps less directly, since Hilbert's concept of a "regular variational problem" identifies precisely a variational problem whose Euler–Lagrange equation is an elliptic partial differential equation with analytic coefficients, Hilbert's nineteenth problem, despite its seemingly technical statement, simply asks whether, in this class of partial differential equations, any solution function inherits the relatively simple and well understood structure from the solved equation. Hilbert's nineteenth problem was solved independently in the late 1950s by Ennio De Giorgi and John Forbes Nash, Jr. (en)
- El problema decimonoveno de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), pregunta si las soluciones de problemas regulares en el cálculo de variaciones son siempre analíticas. Informalmente, y quizás menos directamente, dado que el concepto de Hilbert de un "problema variacional regular" identifica precisamente un problema variacional cuyas ecuaciones de Euler-Lagrange son una ecuación diferencial parcial elíptica con coeficientes analíticos, El decimonoveno problema de Hilbert, a pesar de su afirmación aparentemente técnica, simplemente pregunta si, en esta clase de ecuación en derivadas parciales, cualquier función solución hereda la estructura relativamente simple y bien entendida de la ecuación resuelta. El decimonoveno problema de Hilbert fue resuelto de forma independiente a finales de la década de 1950 por Ennio de Giorgi y John Forbes Nash. (es)
- Hilberts nittonde problem är ett av Hilberts 23 problem. Det formulerades år 1900 relaterat till frågan: Är lösningarna till Lagranges ekvationer alltid analytiska? Matematikern John Forbes Nash bevisade på 1950-talet att svaret på frågan är "ja": lösningarna är alltid analytiska. (sv)
- 希爾伯特第十九問題，是希爾伯特的23個問題之一，有關於變分法的問題，尤其是有關於位勢方程正則性的問題 位勢方程： 希爾伯特注意到了這個偏微分方程具有某種，除此之外，還有一些偏微分方程也有這類的特性，他稱這些具有此特性的方程式為拉格朗日方程，他認為這些方程式的解是可解析的。這個問題在1904年由谢尔盖·伯恩施坦在巴黎大学上交的博士论文中得以解決，他證明了橢圓偏微分方程（位勢方程等拉格朗日方程為橢圓偏微分方程），只要符合某些條件，則它的解必是可解析的，並且在證明出現後，希爾伯特第十九問題、第二十問題及第二十三問題被整合，並且有了相當程度的推廣。 (zh)
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- Ennio de Giorgi (en)
- John Forbes Nash (en)
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- Sergei Natanovich Bernstein (en)
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- Nash (en)
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- De Giorgi (en)
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- Eine der begrifflich merkwürdigsten Thatsachen in den Elementen der Theorie der analytischen Funktionen erblicke ich darin, daß es Partielle Differentialgleichungen giebt, deren Integrale sämtlich notwendig analytische Funktionen der unabhängigen Variabeln sind, die also, kurz gesagt, nur analytischer Lösungen fähig sind. (en)
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- Hilberts nittonde problem är ett av Hilberts 23 problem. Det formulerades år 1900 relaterat till frågan: Är lösningarna till Lagranges ekvationer alltid analytiska? Matematikern John Forbes Nash bevisade på 1950-talet att svaret på frågan är "ja": lösningarna är alltid analytiska. (sv)
- 希爾伯特第十九問題，是希爾伯特的23個問題之一，有關於變分法的問題，尤其是有關於位勢方程正則性的問題 位勢方程： 希爾伯特注意到了這個偏微分方程具有某種，除此之外，還有一些偏微分方程也有這類的特性，他稱這些具有此特性的方程式為拉格朗日方程，他認為這些方程式的解是可解析的。這個問題在1904年由谢尔盖·伯恩施坦在巴黎大学上交的博士论文中得以解決，他證明了橢圓偏微分方程（位勢方程等拉格朗日方程為橢圓偏微分方程），只要符合某些條件，則它的解必是可解析的，並且在證明出現後，希爾伯特第十九問題、第二十問題及第二十三問題被整合，並且有了相當程度的推廣。 (zh)
- El problema decimonoveno de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), pregunta si las soluciones de problemas regulares en el cálculo de variaciones son siempre analíticas. Informalmente, y quizás menos directamente, dado que el concepto de Hilbert de un "problema variacional regular" identifica precisamente un problema variacional cuyas ecuaciones de Euler-Lagrange son una ecuación diferencial parcial elíptica con coeficientes analíticos, El decimonoveno problema de Hilbert, a pesar de su afirmación aparentemente técnica, simplemente pregunta si, en esta clase de ecuación en derivadas parciales, cualquier función solución hereda la estructura relativamente simple y bien entendida de la ecuación resuel (es)
- Hilbert's nineteenth problem is one of the 23 Hilbert problems, set out in a list compiled in 1900 by David Hilbert. It asks whether the solutions of regular problems in the calculus of variations are always analytic. Informally, and perhaps less directly, since Hilbert's concept of a "regular variational problem" identifies precisely a variational problem whose Euler–Lagrange equation is an elliptic partial differential equation with analytic coefficients, Hilbert's nineteenth problem, despite its seemingly technical statement, simply asks whether, in this class of partial differential equations, any solution function inherits the relatively simple and well understood structure from the solved equation. Hilbert's nineteenth problem was solved independently in the late 1950s by Ennio De Gi (en)
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- Decimonoveno problema de Hilbert (es)
- Hilbert's nineteenth problem (en)
- Hilberts nittonde problem (sv)
- 希爾伯特第十九問題 (zh)
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