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- In cryptography, most public key cryptosystems are founded on problems that are believed to be intractable. The higher residuosity problem (also called the n th-residuosity problem) is one such problem. This problem is easier to solve than integer factorization, so the assumption that this problem is hard to solve is stronger than the assumption that integer factorization is hard. (en)
- En théorie des nombres, le problème de la résiduosité supérieure consiste à déterminer s'il existe une racine n-ième d'un élément dans un anneau donné. Il s'agit d'une généralisation du problème de la résiduosité quadratique, correspondant aux cas n = 2. Dans l'anneau des entiers modulo N, lorsqu'une factorisation de N est connue, ce problème peut être résolu efficacement en appliquant le théorème chinois et en travaillant modulo chaque facteur de N. Il n'est pas aujourd'hui (2018) connu d'algorithme permettant de résoudre en général le problème de la résiduosité supérieure dans un tel anneau plus efficacement qu'en factorisant N, puis en appliquant la méthode ci-dessus. Dans certains anneaux particuliers cependant il existe des algorithmes plus efficaces : il en est ainsi pour les entiers d'Eisenstein et n = 3 par exemple. (fr)
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- In cryptography, most public key cryptosystems are founded on problems that are believed to be intractable. The higher residuosity problem (also called the n th-residuosity problem) is one such problem. This problem is easier to solve than integer factorization, so the assumption that this problem is hard to solve is stronger than the assumption that integer factorization is hard. (en)
- En théorie des nombres, le problème de la résiduosité supérieure consiste à déterminer s'il existe une racine n-ième d'un élément dans un anneau donné. Il s'agit d'une généralisation du problème de la résiduosité quadratique, correspondant aux cas n = 2. Dans certains anneaux particuliers cependant il existe des algorithmes plus efficaces : il en est ainsi pour les entiers d'Eisenstein et n = 3 par exemple. (fr)
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- Problème de la résiduosité supérieure (fr)
- Higher residuosity problem (en)
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