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- An antimagic square of order n is an arrangement of the numbers 1 to n2 in a square, such that the sums of the n rows, the n columns and the two diagonals form a sequence of 2n + 2 consecutive integers. The smallest antimagic squares have order 4. Antimagic squares contrast with magic squares, where each row, column, and diagonal sum must have the same value. (en)
- Kontraŭmagia kvadrato de ordo n estas ordigo de entjeroj inter 1 kaj n2 en kvadrato, tia ke sumoj laŭ la n linioj, la n kolumnoj kaj la du diagonaloj formas vicon de 2n+2 najbaraj entjeroj. La plej malgrandaj kontraŭmagiaj kvadratoj estas de ordo 4. En ĉiu de ĉi tiuj du kontraŭmagiaj kvadratoj de ordo 4, la linioj, kolumnoj kaj diagonaloj sumiĝas al 10 malsamaj entjeroj inter 29 kaj 38. Ilia kontrasto estas magiaj kvadratoj kie ĉiuj sumoj estas la samaj. (eo)
- Un cuadrado antimágico de orden n es un arreglo de los números de 1 hasta n2 en un cuadro, de tal forma que las sumas de las n filas, las n columnas y las dos diagonales formen una sucesión de 2n + 2 enteros consecutivos. Los cuadrados antimágicos más pequeños son de orden 4. Los cuadrados antimágicos contrastan con los cuadrados mágicos en los que la suma de cada fila, columna y diagonal son el mismo valor. (es)
- Un carré antimagique d'ordre n est un arrangement des nombres 1 à n2 dans un carré, de façon que la somme des nombres des n rangées, des n colonnes et des deux diagonales principales forment une suite de 2n + 2 entiers consécutifs. Le plus petit carré antimagique possible est d'ordre 4. Dans chacun de ces carrés d'ordre 4, il y a 10 sommes qui vont de 29 à 38. Les carrés antimagiques forment un ensemble d'. Dans les carrés magiques, toutes les sommes sont identiques. (fr)
- 반마방진(反魔方陣, 영어: antimagic square)은 n2개의 수를 가로, 세로, 대각선 방향의 수를 더하면 모두 다른 값이 나오도록 n × n 행렬에 배열한 것이다. 4차 이상의 반마방진이 존재한다. (ko)
- Si dice quadrato antimagico di ordine n (intero positivo) uno schieramento degli interi da 1 a n² in una matrice n × n tale che le somme ottenute dalle sue n righe, dalle sue n colonne e dalle sue due diagonali formano una sequenza di 2n + 2 interi consecutivi. I quadrati antimagici più ridotti sono i due seguenti di ordine 4. Per entrambe queste matrici le somme di righe, colonne e diagonali forniscono i dieci interi consecutivi da 29 a 38. L'insieme dei quadrati antimagici è propriamente contenuto in quello degli eteroquadrati, ai quali si chiede solo di avere le somme delle righe, delle colonne e delle diagonali tutte diverse. Attualmente rimangono senza risposta varie questioni sui quadrati antimagici.
* Esiste una dimostrazione semplice della non esistenza di quadrati antimagici di ordine 3?
* Esistono quadrati antimagici per tutti gli ordini maggiori di 3?
* Quanti sono i quadrati antimagici dei diversi ordini? (it)
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- An antimagic square of order n is an arrangement of the numbers 1 to n2 in a square, such that the sums of the n rows, the n columns and the two diagonals form a sequence of 2n + 2 consecutive integers. The smallest antimagic squares have order 4. Antimagic squares contrast with magic squares, where each row, column, and diagonal sum must have the same value. (en)
- Kontraŭmagia kvadrato de ordo n estas ordigo de entjeroj inter 1 kaj n2 en kvadrato, tia ke sumoj laŭ la n linioj, la n kolumnoj kaj la du diagonaloj formas vicon de 2n+2 najbaraj entjeroj. La plej malgrandaj kontraŭmagiaj kvadratoj estas de ordo 4. En ĉiu de ĉi tiuj du kontraŭmagiaj kvadratoj de ordo 4, la linioj, kolumnoj kaj diagonaloj sumiĝas al 10 malsamaj entjeroj inter 29 kaj 38. Ilia kontrasto estas magiaj kvadratoj kie ĉiuj sumoj estas la samaj. (eo)
- Un cuadrado antimágico de orden n es un arreglo de los números de 1 hasta n2 en un cuadro, de tal forma que las sumas de las n filas, las n columnas y las dos diagonales formen una sucesión de 2n + 2 enteros consecutivos. Los cuadrados antimágicos más pequeños son de orden 4. Los cuadrados antimágicos contrastan con los cuadrados mágicos en los que la suma de cada fila, columna y diagonal son el mismo valor. (es)
- Un carré antimagique d'ordre n est un arrangement des nombres 1 à n2 dans un carré, de façon que la somme des nombres des n rangées, des n colonnes et des deux diagonales principales forment une suite de 2n + 2 entiers consécutifs. Le plus petit carré antimagique possible est d'ordre 4. Dans chacun de ces carrés d'ordre 4, il y a 10 sommes qui vont de 29 à 38. Les carrés antimagiques forment un ensemble d'. Dans les carrés magiques, toutes les sommes sont identiques. (fr)
- 반마방진(反魔方陣, 영어: antimagic square)은 n2개의 수를 가로, 세로, 대각선 방향의 수를 더하면 모두 다른 값이 나오도록 n × n 행렬에 배열한 것이다. 4차 이상의 반마방진이 존재한다. (ko)
- Si dice quadrato antimagico di ordine n (intero positivo) uno schieramento degli interi da 1 a n² in una matrice n × n tale che le somme ottenute dalle sue n righe, dalle sue n colonne e dalle sue due diagonali formano una sequenza di 2n + 2 interi consecutivi. I quadrati antimagici più ridotti sono i due seguenti di ordine 4. Per entrambe queste matrici le somme di righe, colonne e diagonali forniscono i dieci interi consecutivi da 29 a 38. Attualmente rimangono senza risposta varie questioni sui quadrati antimagici. (it)
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- Kontraŭmagia kvadrato (eo)
- Antimagic square (en)
- Cuadrado antimágico (es)
- Carré antimagique (fr)
- Quadrato antimagico (it)
- 반마방진 (ko)
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