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- In mathematics, a Hermitian connection is a connection on a Hermitian vector bundle over a smooth manifold which is compatible with the Hermitian metric on , meaning that for all smooth vector fields and all smooth sections of . If is a complex manifold, and the Hermitian vector bundle on is equipped with a holomorphic structure, then there is a unique Hermitian connection whose (0, 1)-part coincides with the Dolbeault operator on associated to the holomorphic structure.This is called the Chern connection on . The curvature of the Chern connection is a (1, 1)-form. For details, see Hermitian metrics on a holomorphic vector bundle. In particular, if the base manifold is Kähler and the vector bundle is its tangent bundle, then the Chern connection coincides with the Levi-Civita connection of the associated Riemannian metric. (en)
- 数学において、エルミート接続 は、エルミート計量と整合性を持つ滑らかな多様体上のエルミートベクトルバンドル上の接続である。基礎多様体が複素多様体でエルミートベクトルバンドルが正則構造を持つ場合は、標準的なエルミート接続が存在する。それはチャーン接続と呼ばれ、次の条件を満たすものである。 1.
* 接続の (0, 1) 部分は、正則構造に伴うコーシー・リーマン作用素と一致する。 2.
* 曲率形式は (1, 1) 形式である。 特に、基礎多様体がケーラーであり、ベクトルバンドルが多様体の接バンドルであれば、チャーン接続は付帯しているリーマン計量のレヴィ・チヴィタ接続に一致する。 (ja)
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- 数学において、エルミート接続 は、エルミート計量と整合性を持つ滑らかな多様体上のエルミートベクトルバンドル上の接続である。基礎多様体が複素多様体でエルミートベクトルバンドルが正則構造を持つ場合は、標準的なエルミート接続が存在する。それはチャーン接続と呼ばれ、次の条件を満たすものである。 1.
* 接続の (0, 1) 部分は、正則構造に伴うコーシー・リーマン作用素と一致する。 2.
* 曲率形式は (1, 1) 形式である。 特に、基礎多様体がケーラーであり、ベクトルバンドルが多様体の接バンドルであれば、チャーン接続は付帯しているリーマン計量のレヴィ・チヴィタ接続に一致する。 (ja)
- In mathematics, a Hermitian connection is a connection on a Hermitian vector bundle over a smooth manifold which is compatible with the Hermitian metric on , meaning that for all smooth vector fields and all smooth sections of . In particular, if the base manifold is Kähler and the vector bundle is its tangent bundle, then the Chern connection coincides with the Levi-Civita connection of the associated Riemannian metric. (en)
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- Hermitian connection (en)
- エルミート接続 (ja)
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