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- En teoria de nombres, la conjectura feble de Goldbach és un teorema que afirma que: «Tot nombre senar major que 5 es pot expressar com a suma de tres nombres primers.» Es pot emprar el mateix nombre primer més d'una vegada en aquesta suma.) Demostrada per Harald Helfgott, aquesta conjectura rep el nom de «feble» perquè la conjectura forta de Goldbach sobre la suma de dos nombres primers, si es demostra, demostraria automàticament la conjectura feble de Goldbach. Això és així perquè si cada nombre parell major que 4 és la suma de dos primers imparells, es pot afegir tres als nombres parells majors que 4 per produir els nombres imparells majors que 7. Alguns expressen la conjectura com: «Tot nombre senar major que 7 es pot expressar com a suma de tres nombres primers senars.» Aquesta versió exclou la solució 7 = 2+2+3, ja que requereix el número 2, l'únic nombre primer parell. (ca)
- في نظرية الأعداد، حدسية غولدباخ الضعيفة، (بالإنجليزية: Goldbach's weak conjecture) والتي تعرف أيضا باسم معضلة الأعداد الأولية الثلاث أو معضلة غولدباخ الثلاثية, تنص على : كل عدد فردي أكبر من 7 يمكن أن يعبر عنه كمجموع لثلاثة أعداد أولية فردية. (يمكن لعدد أولي ما أن يظهر أكثر من مرة في هذا المجموع) وُصفت هذه الحدسية بالضعيفة لأنه إذا بُرهنت صحة حدسية غولدباخ القوية (التي تتعلق بمجموع عددين أوليين), صارت هي (أي الحدسية الضعيفة) أيضا صحيحة. وذلك لأنه إذا كان أي عدد زوجي أكبر من أو يساوي 4 مساويا لمجموع عددين أوليين، فإنه يكفي إضافة 3 لهذا العدد الزوجي من أجل الحصول على الأعداد الفردية الأكبر من 7 جميعها. انظر إلى ايفان ماتفييفيتش فينوغرادوف. (ar)
- En nombroteorio, malforta konjekto de Goldbach, aŭ nepara konjekto de Goldbach, la triargumenta Goldbach problemo, aŭ la 3-prima problemo, estas konjekto ke ĉiu pli granda ol 7 povas esti esprimita kiel la sumo de tri neparaj primoj (la primoj ne nepre estas malsamaj). Ĉi tiu konjekto estas nomata kiel malforta kompare kun la forta konjekto de Goldbach, kiu estas pri tio ĉiu para nombro pli granda ol 4 estas sumo de du neparaj primoj. Tiam per adicio de 3 al la sumo de la du primoj sekvas ebleco prezenti neparan nombron pli granda ol 7 kiel la sumo de tri neparaj primoj, kio estas la malforta konjekto de Goldbach. La konjekto ankoraŭ ne estas plene pruvita, kvankam estas iuj rezultoj. En 1923, Godfrey Harold Hardy kaj montris ke se la veras do ekzistas nombro N tia ke, la malforta konjekto de Goldbach veras por ĉiuj neparaj nombroj pli grandaj ol N. En 1937, Ivan Matveeviĉ Vinogradov pruvis malfortan konjekton de Goldbach sen uzo de la rimana hipotezo por ĉiuj neparaj nombroj pli grandaj ol iu N (vidu en ). Vinogradov mem ne donis la valoron de N, sed lia studento K. Borodzin pruvis en 1939 ke 314348907 estas sufiĉe granda por esti kiel la N. En 2002, Liu Ming-Chit kaj Wang Tian-Ze malpligrandigis la N ĝis proksimume e3100 ≈ 2·101346. Se aparte kontroli ĉiujn neparajn nombrojn malpli grandajn ol N kaj okazos ke por ĉiu el ili la konjekto veras, tiam la konjekto estos plene pruvita. Sed ĉi tiu N estas tro granda, komputilaj serĉoj eblas nur ĝis proksimume 1018. Tamen, ĉi tiu baro 2·101346 estas sufiĉe malgranda tiel ke ĉiu unu aparta nombro pli sube de N povas esti kontrolita. En 1997, Deshouillers, Effinger, Te Riele kaj Zinoviev montris ke se la veras do la baro N estas proksimume 1020, ankaŭ ili faris multampleksan komputilan kontroladon de ĉiuj pli malgrandaj nombroj. (eo)
- In number theory, Goldbach's weak conjecture, also known as the odd Goldbach conjecture, the ternary Goldbach problem, or the 3-primes problem, states that Every odd number greater than 5 can be expressed as the sum of three primes. (A prime may be used more than once in the same sum.) This conjecture is called "weak" because if Goldbach's strong conjecture (concerning sums of two primes) is proven, then this would also be true. For if every even number greater than 4 is the sum of two odd primes, adding 3 to each even number greater than 4 will produce the odd numbers greater than 7 (and 7 itself is equal to 2+2+3). In 2013, Harald Helfgott released a proof of Goldbach's weak conjecture. As of 2018, the proof is widely accepted in the mathematics community, but it has not yet been published in a peer-reviewed journal. The proof was accepted for publication in the series in 2015, and has been undergoing further review and revision since; fully-refereed chapters in close to final form are being made public in the process. Some state the conjecture as Every odd number greater than 7 can be expressed as the sum of three odd primes. This version excludes 7 = 2+2+3 because this requires the even prime 2. On odd numbers larger than 7 it is slightly stronger as it also excludes sums like 17 = 2+2+13, which are allowed in the other formulation. Helfgott's proof covers both versions of the conjecture. Like the other formulation, this one also immediately follows from Goldbach's strong conjecture. (en)
- En théorie des nombres, la conjecture faible de Goldbach, aussi connue comme la conjecture impaire de Goldbach ou le problème des trois nombres premiers, affirme que : tout nombre impair supérieur ou égal à 9 est somme de trois nombres premiers impairs. (Un nombre premier peut être utilisé plus d'une fois dans la même somme). Cette conjecture est qualifiée de « faible » car la conjecture forte de Goldbach concernant les sommes de deux nombres premiers, si elle était démontrée, établirait la conjecture faible de Goldbach. En effet, si chaque nombre pair ≥ 6 est la somme de deux nombres premiers (nécessairement impairs), ajouter simplement trois à chaque nombre pair ≥ 6 produira les nombres impairs ≥ 9. (fr)
- En teoría de números, la conjetura débil de Goldbach es un teorema que afirma que: (Se puede emplear el mismo número primo más de una vez en esta suma.) Demostrada por Harald Helfgott, esta conjetura recibe el nombre de «débil» porque la conjetura fuerte de Goldbach sobre la suma de dos números primos, si se demuestra, demostraría automáticamente la conjetura débil de Goldbach. Esto es así porque si cada número par mayor que 4 es la suma de dos primos impares, se puede añadir tres a los números pares mayores que 4 para producir los números impares mayores que 7. Algunos expresan la conjetura como: (es)
- Nella teoria dei numeri, la congettura debole di Goldbach, conosciuta anche come congettura di Goldbach sui dispari o problema dei 3 primi, afferma che:
* Ogni numero dispari maggiore di 7 può essere espresso come somma di tre primi dispari. o equivalentemente:
* Ogni numero dispari maggiore di 5 può essere espresso come somma di tre numeri primi. (Un numero primo può essere usato più di una volta nella somma.) Questa congettura è chiamata "debole" perché la congettura di Goldbach "forte" sulla somma di due primi, se dimostrata, implicherebbe banalmente la congettura debole. (Infatti se ogni numero pari >4 è la somma di due primi dispari, aggiungendo semplicemente 3 ad ogni numero pari >4 produrrà i numeri dispari >7.) La congettura non è stata dimostrata, ma sono stati ottenuti risultati molto vicini. Nel 1923, Hardy e Littlewood mostrarono che, assumendo vera una certa generalizzazione dell'ipotesi di Riemann, la congettura è vera per tutti i numeri dispari sufficientemente grandi. Nel 1937 un matematico russo, Ivan Vinogradov, fu in grado di eliminare la dipendenza dall'ipotesi di Riemann e dimostrò direttamente che ogni numero dispari abbastanza grande può essere espresso come somma di tre primi. Nonostante Vinogradov non fosse in grado di dire quando un numero fosse abbastanza grande, il suo allievo K. Borozdkin dimostrò che è un limite inferiore sufficiente. Questo numero ha più di sei milioni di cifre, pertanto verificare ogni numero dispari fino a quel limite è praticamente impossibile. Fortunatamente, nel 1989 Wang e Chen abbassarono questo limite superiore a 1043 000; nel 2002 il limite fu ulteriormente abbassato da Liu Ming-Chit e Wang Tian-Ze a circa . Se si controllasse quindi la congettura per tutti i numeri dispari minori di questo numero, essa sarebbe effettivamente dimostrata; tuttavia il controllo al computer ha raggiunto solamente 1018, ed è quindi molto distante. Nel 1997, Deshouillers, Effinger, Te Riele e Zinoviev dimostrarono che l'ipotesi di Riemann generalizzata implica la congettura di Goldbach debole. Questo risultato combina un'affermazione generale per numeri maggiori di 1020 con una ricerca estensiva al computer per casi piccoli. Inoltre, se la Congettura di Levy fosse vera, la congettura debole di Goldbach sarebbe vera anch'essa. Nel 2012 e 2013 Harald Helfgott ha pubblicato su internet due articoli che dimostrerebbero la congettura incondizionatamente per ogni intero maggiore di 7. (it)
- 약한 골드바흐의 추측(Goldbach's weak conjecture), 홀수 골드바흐 추측(odd Goldbach conjecture), 또는 3원 골드바흐 문제(ternary Goldbach problem)는 홀수를 세 소수의 합으로 나타내는 것에 대한 추측이다. 다음과 같이 서술된다. 7 이상의 모든 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 또는 다음과 같은 더 강한 명제로 서술되기도 한다. 이는 7을 세 소수의 합으로 나타내는 방법인 7 = 2+2+3 에 유일한 짝수 소수 2가 사용되기 때문이다. 7보다 큰 모든 홀수는 세 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 골드바흐의 추측이 참이라면, 자동적으로 약한 골드바흐의 추측이 참이 된다. 수많은 수학자들이 골드바흐의 추측과 함께 약한 골드바흐의 추측을 해결하기 위해 시도하였고, 점진적인 발전이 있었다. 2013년 페루의 수학자 Harald A. Helfgott에 의해 최종적으로 참으로 해결된 추측이 되었다. 이반 비노그라도프가 충분히 큰 수에 대해 추측이 참이라는 것을 처음 증명하였으며, 2002년 2×101346까지 하계가 낮추어졌다. Helfgott는 1027까지 하계를 낮추고, 그 이하의 홀수에 대해 컴퓨터를 이용해 증명을 완료하였다. (ko)
- 弱いゴールドバッハ予想（よわいゴールドバッハよそう、英語:Goldbach's weak conjecture）とはゴールドバッハの予想に類似した素数の和に関する数論の予想。次のように表現される。 7 より大きい奇数は 3 個の素数の和で表せる。 3 個の素数は同じ数であってもよい。 ゴールドバッハ予想が証明できれば弱いゴールドバッハ予想も証明できる（後述）。しかし弱いゴールドバッハ予想が証明できても（それだけでは）ゴールドバッハ予想は証明できない。ゴールドバッハ予想からこの予想は導かれるが、その逆はないので「弱い」という語を冠している。 大きな奇数ほどその数よりも小さな素数がより多く存在し、それらの組み合わせもより多くなるので、この予想は多くの数学者によって正しいと考えられている。 2013年、ハラルド・ヘルフゴットは弱いゴールドバッハ予想を証明したとする論文を発表した。 (ja)
- Słaba hipoteza Goldbacha to przypuszczenie w teorii liczb, które mówi, że każda liczba naturalna nieparzysta i większa od 7 jest sumą trzech nieparzystych liczb pierwszych (niekoniecznie różnych). Na przykład: 11=3+3+5; 159 = 139+13+7. Przymiotnik „słaba” odróżnia tę hipotezę od „mocnej” hipotezy Goldbacha, mówiącej że każda parzysta liczba naturalna większa od 4 jest sumą dwóch nieparzystych liczb pierwszych. Gdyby słuszna była mocna hipoteza, słuszna byłaby również słaba – wystarczyłoby od danej liczby nieparzystej większej od 7 odjąć 3 i otrzymaną liczbę parzystą przedstawić zgodnie z mocną hipotezą Goldbacha. (pl)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, stelt het zwakke vermoeden van Goldbach, ook bekend als het 3-priemgetallen probleem, dat: Elk oneven geheel getal groter dan 7 kan worden uitgedrukt als de som van drie oneven priemgetallen, waarbij hetzelfde priemgetal meer dan eens in dezelfde som kan worden gebruikt. Dit vermoeden heet "zwak" omdat het "sterke" vermoeden van Goldbach met betrekking tot sommen van twee priemgetallen, indien bewezen, tegelijkertijd ook het zwakke vermoeden van Goldbach zou bewijzen. En wel hierom dat als elk even geheel getal groter dan 4 de som van twee oneven priemgetallen is, dat dan het optellen van het getal drie bij elk even getal groter dan 4 de oneven getallen groter dan 7 oplevert. In 2013 is het vermoeden bewezen door de Peruaanse wiskundige Harald Helfgott. (nl)
- Em teoria dos números, a conjectura fraca de Goldbach afirma que: Todo número ímpar maior que 7 pode ser expresso como soma de três números primos ímpares. Ou de forma equivalente: Todo número ímpar maior que 5 pode ser expresso como soma de três números primos. (Sendo que é possível usar o mesmo número primo mais de uma vez nessa soma.) Esta conjectura recebe o nome de "fraca" porque a conjectura forte de Goldbach sobre a soma de dois números primos, se demostrada, demonstraria automaticamente a conjectura fraca de Goldbach. Isto porque se cada número par maior que 4 é a soma de dois primos ímpares, se pode somar 3 aos números pares maiores que 4 para produzir os números ímpares maiores que 7. (pt)
- 弱哥德巴赫猜想（英語：Goldbach's weak conjecture），又称为奇数哥德巴赫猜想（英語：odd Goldbach conjecture）、三素数问题（英語：3-primes problem），其表述为： 任一大于5的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 如果强哥德巴赫猜想成立，便可以推出此猜想，故这一猜想被称为“弱”哥德巴赫猜想。（强哥德巴赫猜想成立意味着大于4的偶数都可表示为两个奇素数之和，再加上3就可以使大于7的奇数表示为三个奇素数之和） 1923年，英国数学家哈代与李特尔伍德证明，假设广义黎曼猜想成立，弱哥德巴赫猜想对充分大的奇数是正确的。 1937年，苏联数学家伊万·维诺格拉多夫（Ivan Vinogradov）更进一步，在无需广义黎曼猜想的情形下，直接证明了充分大的奇数可以表示为三个素数之和，被称为。不过由于维诺格拉多夫的证明使用了（Siegel–Walfisz theorem），因而无法给出“充分大”的界限。他的学生博罗兹金（K. Borozdin）于1939年确定了一个“充分大”的下限：。然而这一数字有6,846,169位，要验证比该数小的所有数是完全不可行的。 法国数学家奥利维耶·拉马雷（Olivier Ramaré）于1995年证明，不小于4的偶数都可以表示为最多六个素数之和。而莱塞克·卡涅茨基（Leszek Kaniecki）则证明了在黎曼猜想成立的前提下，奇数都可表示为最多五个素数之和。2012年，陶哲轩在无需黎曼猜想的情形下证明了这一结论。 1997年，戴舍尔（Deshouillers）、埃芬格（Effinger）、特里尔（te Riele）与季诺维也夫（Zinoviev）证明，在广义黎曼猜想成立的前提下弱哥德巴赫猜想是完全成立的。这一结果由两部分构成，其一是证明了大于时弱哥德巴赫猜想成立，而小于此数的情况则由计算机验证得到。 2002年，香港大学的廖明哲与王天泽把“充分大”的下限降至。不过这仍然超出了计算机验证的范围（计算机仅对以下的数验证过强哥德巴赫猜想，弱哥德巴赫猜想的验证范围比此略多）。不过这一下限已经足够小，使得比其小的单个奇数都可以用现有的素性测试来验证，如已被用来验证多达26,643位数的素性。 2013年5月13日，法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的数论领域的研究员哈洛德·賀歐夫各特，在线发表两篇论文宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。哈洛德·賀歐夫各特在文章“Minor arcs for Goldbach's problem”中，给出了指数和形式的一个新界。在文章“Major arcs for Goldbach's theorem”中，哈洛德·賀歐夫各特综合使用了（主要工具是傅里叶分析，创建了一个周期函数，其范围包括所有素数），筛法和等传统方法，把下界降低到了1030左右，哈洛德·賀歐夫各特的同事大衛·普拉特用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想，从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明。 (zh)
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- 弱いゴールドバッハ予想（よわいゴールドバッハよそう、英語:Goldbach's weak conjecture）とはゴールドバッハの予想に類似した素数の和に関する数論の予想。次のように表現される。 7 より大きい奇数は 3 個の素数の和で表せる。 3 個の素数は同じ数であってもよい。 ゴールドバッハ予想が証明できれば弱いゴールドバッハ予想も証明できる（後述）。しかし弱いゴールドバッハ予想が証明できても（それだけでは）ゴールドバッハ予想は証明できない。ゴールドバッハ予想からこの予想は導かれるが、その逆はないので「弱い」という語を冠している。 大きな奇数ほどその数よりも小さな素数がより多く存在し、それらの組み合わせもより多くなるので、この予想は多くの数学者によって正しいと考えられている。 2013年、ハラルド・ヘルフゴットは弱いゴールドバッハ予想を証明したとする論文を発表した。 (ja)
- في نظرية الأعداد، حدسية غولدباخ الضعيفة، (بالإنجليزية: Goldbach's weak conjecture) والتي تعرف أيضا باسم معضلة الأعداد الأولية الثلاث أو معضلة غولدباخ الثلاثية, تنص على : كل عدد فردي أكبر من 7 يمكن أن يعبر عنه كمجموع لثلاثة أعداد أولية فردية. (يمكن لعدد أولي ما أن يظهر أكثر من مرة في هذا المجموع) انظر إلى ايفان ماتفييفيتش فينوغرادوف. (ar)
- En teoria de nombres, la conjectura feble de Goldbach és un teorema que afirma que: «Tot nombre senar major que 5 es pot expressar com a suma de tres nombres primers.» Es pot emprar el mateix nombre primer més d'una vegada en aquesta suma.) Alguns expressen la conjectura com: «Tot nombre senar major que 7 es pot expressar com a suma de tres nombres primers senars.» Aquesta versió exclou la solució 7 = 2+2+3, ja que requereix el número 2, l'únic nombre primer parell. (ca)
- En nombroteorio, malforta konjekto de Goldbach, aŭ nepara konjekto de Goldbach, la triargumenta Goldbach problemo, aŭ la 3-prima problemo, estas konjekto ke ĉiu pli granda ol 7 povas esti esprimita kiel la sumo de tri neparaj primoj (la primoj ne nepre estas malsamaj). En 1997, Deshouillers, Effinger, Te Riele kaj Zinoviev montris ke se la veras do la baro N estas proksimume 1020, ankaŭ ili faris multampleksan komputilan kontroladon de ĉiuj pli malgrandaj nombroj. (eo)
- In number theory, Goldbach's weak conjecture, also known as the odd Goldbach conjecture, the ternary Goldbach problem, or the 3-primes problem, states that Every odd number greater than 5 can be expressed as the sum of three primes. (A prime may be used more than once in the same sum.) Some state the conjecture as Every odd number greater than 7 can be expressed as the sum of three odd primes. (en)
- En teoría de números, la conjetura débil de Goldbach es un teorema que afirma que: (Se puede emplear el mismo número primo más de una vez en esta suma.) Demostrada por Harald Helfgott, esta conjetura recibe el nombre de «débil» porque la conjetura fuerte de Goldbach sobre la suma de dos números primos, si se demuestra, demostraría automáticamente la conjetura débil de Goldbach. Esto es así porque si cada número par mayor que 4 es la suma de dos primos impares, se puede añadir tres a los números pares mayores que 4 para producir los números impares mayores que 7. (es)
- En théorie des nombres, la conjecture faible de Goldbach, aussi connue comme la conjecture impaire de Goldbach ou le problème des trois nombres premiers, affirme que : tout nombre impair supérieur ou égal à 9 est somme de trois nombres premiers impairs. (Un nombre premier peut être utilisé plus d'une fois dans la même somme). (fr)
- Nella teoria dei numeri, la congettura debole di Goldbach, conosciuta anche come congettura di Goldbach sui dispari o problema dei 3 primi, afferma che:
* Ogni numero dispari maggiore di 7 può essere espresso come somma di tre primi dispari. o equivalentemente:
* Ogni numero dispari maggiore di 5 può essere espresso come somma di tre numeri primi. (Un numero primo può essere usato più di una volta nella somma.) Nel 2012 e 2013 Harald Helfgott ha pubblicato su internet due articoli che dimostrerebbero la congettura incondizionatamente per ogni intero maggiore di 7. (it)
- 약한 골드바흐의 추측(Goldbach's weak conjecture), 홀수 골드바흐 추측(odd Goldbach conjecture), 또는 3원 골드바흐 문제(ternary Goldbach problem)는 홀수를 세 소수의 합으로 나타내는 것에 대한 추측이다. 다음과 같이 서술된다. 7 이상의 모든 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 또는 다음과 같은 더 강한 명제로 서술되기도 한다. 이는 7을 세 소수의 합으로 나타내는 방법인 7 = 2+2+3 에 유일한 짝수 소수 2가 사용되기 때문이다. 7보다 큰 모든 홀수는 세 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 골드바흐의 추측이 참이라면, 자동적으로 약한 골드바흐의 추측이 참이 된다. 수많은 수학자들이 골드바흐의 추측과 함께 약한 골드바흐의 추측을 해결하기 위해 시도하였고, 점진적인 발전이 있었다. 2013년 페루의 수학자 Harald A. Helfgott에 의해 최종적으로 참으로 해결된 추측이 되었다. (ko)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, stelt het zwakke vermoeden van Goldbach, ook bekend als het 3-priemgetallen probleem, dat: Elk oneven geheel getal groter dan 7 kan worden uitgedrukt als de som van drie oneven priemgetallen, waarbij hetzelfde priemgetal meer dan eens in dezelfde som kan worden gebruikt. In 2013 is het vermoeden bewezen door de Peruaanse wiskundige Harald Helfgott. (nl)
- Słaba hipoteza Goldbacha to przypuszczenie w teorii liczb, które mówi, że każda liczba naturalna nieparzysta i większa od 7 jest sumą trzech nieparzystych liczb pierwszych (niekoniecznie różnych). Na przykład: 11=3+3+5; 159 = 139+13+7. (pl)
- Em teoria dos números, a conjectura fraca de Goldbach afirma que: Todo número ímpar maior que 7 pode ser expresso como soma de três números primos ímpares. Ou de forma equivalente: Todo número ímpar maior que 5 pode ser expresso como soma de três números primos. (Sendo que é possível usar o mesmo número primo mais de uma vez nessa soma.) (pt)
- 弱哥德巴赫猜想（英語：Goldbach's weak conjecture），又称为奇数哥德巴赫猜想（英語：odd Goldbach conjecture）、三素数问题（英語：3-primes problem），其表述为： 任一大于5的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 如果强哥德巴赫猜想成立，便可以推出此猜想，故这一猜想被称为“弱”哥德巴赫猜想。（强哥德巴赫猜想成立意味着大于4的偶数都可表示为两个奇素数之和，再加上3就可以使大于7的奇数表示为三个奇素数之和） 1923年，英国数学家哈代与李特尔伍德证明，假设广义黎曼猜想成立，弱哥德巴赫猜想对充分大的奇数是正确的。 1937年，苏联数学家伊万·维诺格拉多夫（Ivan Vinogradov）更进一步，在无需广义黎曼猜想的情形下，直接证明了充分大的奇数可以表示为三个素数之和，被称为。不过由于维诺格拉多夫的证明使用了（Siegel–Walfisz theorem），因而无法给出“充分大”的界限。他的学生博罗兹金（K. Borozdin）于1939年确定了一个“充分大”的下限：。然而这一数字有6,846,169位，要验证比该数小的所有数是完全不可行的。 (zh)
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