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- In the mathematical theory of knots, a finite type invariant, or Vassiliev invariant (so named after Victor Anatolyevich Vassiliev), is a knot invariant that can be extended (in a precise manner to be described) to an invariant of certain singular knots that vanishes on singular knots with m + 1 singularities and does not vanish on some singular knot with 'm' singularities. It is then said to be of type or order m. We give the combinatorial definition of finite type invariant due to Goussarov, and (independently) Joan Birman and . Let V be a knot invariant. Define V1 to be defined on a knot with one transverse singularity. Consider a knot K to be a smooth embedding of a circle into . Let K' be a smooth immersion of a circle into with one transverse double point. Then , where is obtained from K by resolving the double point by pushing up one strand above the other, and K_- is obtained similarly by pushing the opposite strand above the other. We can do this for maps with two transverse double points, three transverse double points, etc., by using the above relation. For V to be of finite type means precisely that there must be a positive integer m such that V vanishes on maps with transverse double points. Furthermore, note that there is notion of equivalence of knots with singularities being transverse double points and V should respect this equivalence. There is also a notion of finite type invariant for 3-manifolds. (en)
- En la teoría matemática de nudos, una invariante de tipo finito es una invariante de nudo que puede ser extendida (a ser descrita de manera precisa en lo que sigue) a una invariante de ciertos nudos singulares que se desvanecen en nudos singulares con m + 1 singularidades, y no desaparecen en algún nudo singular con m singularidades. Se dice entonces que es de tipo o de orden m. Considere un nudo K a ser incrustada suavemente en un círculo de . Sea K' una inmersión suave de un círculo en con un punto doble transversal. A continuación, , donde se obtiene de K por resolver el punto doble levantando una hebra de arriba la otra y K_ - se obtiene igualmente empujando la hebra opuesta sobre el otro. Podemos hacer esto, para mapas con el doble de puntos transversales, tres puntos dobles transversales, etc., con la relación anterior. V a ser de tipo finito significa, precisamente, que debe ser un entero positivo m tal que V se desvanece en los mapas con m + 1 puntos dobles transversales. Además, tenga en cuenta que existe el concepto de equivalencia de nudos con singularidades transversales de punto doble y V debe respetar esta equivalencia. También hay una noción de tipo finito invariante para 3-variedades. (es)
- 数学の結び目理論において有限型不変量(finite type invariant)とは、結び目または絡み目の不変量で特異結び目の不変量に拡張可能であり、かつ高い次数を持つ特異結び目では値として 0 をとるもののことを言う。結び目の多項式不変量や量子不変量の係数は全て有限型であり、結び目の不変量の中でも重要な位置を占める。 1990年頃にヴィクトル・ヴァシリエフとミハイル・グサロフが独立に発見したのでヴァシリエフ(Vassiliev)不変量、時にヴァシリエフ-グサロフ(Vassiliev-Goussarov)不変量とも呼ばれる。 (ja)
- Инвариант конечного типа (или инвариант Васильева) — класс инвариантов узлов, характеризующийся определённым соотношением на все сингулярного узла с данным числом самопересечений. (ru)
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- 数学の結び目理論において有限型不変量(finite type invariant)とは、結び目または絡み目の不変量で特異結び目の不変量に拡張可能であり、かつ高い次数を持つ特異結び目では値として 0 をとるもののことを言う。結び目の多項式不変量や量子不変量の係数は全て有限型であり、結び目の不変量の中でも重要な位置を占める。 1990年頃にヴィクトル・ヴァシリエフとミハイル・グサロフが独立に発見したのでヴァシリエフ(Vassiliev)不変量、時にヴァシリエフ-グサロフ(Vassiliev-Goussarov)不変量とも呼ばれる。 (ja)
- Инвариант конечного типа (или инвариант Васильева) — класс инвариантов узлов, характеризующийся определённым соотношением на все сингулярного узла с данным числом самопересечений. (ru)
- En la teoría matemática de nudos, una invariante de tipo finito es una invariante de nudo que puede ser extendida (a ser descrita de manera precisa en lo que sigue) a una invariante de ciertos nudos singulares que se desvanecen en nudos singulares con m + 1 singularidades, y no desaparecen en algún nudo singular con m singularidades. Se dice entonces que es de tipo o de orden m. (es)
- In the mathematical theory of knots, a finite type invariant, or Vassiliev invariant (so named after Victor Anatolyevich Vassiliev), is a knot invariant that can be extended (in a precise manner to be described) to an invariant of certain singular knots that vanishes on singular knots with m + 1 singularities and does not vanish on some singular knot with 'm' singularities. It is then said to be of type or order m. Consider a knot K to be a smooth embedding of a circle into . Let K' be a smooth immersion of a circle into with one transverse double point. Then , (en)
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- Invariante de tipo finito (es)
- Finite type invariant (en)
- 有限型不変量 (ja)
- Инвариант конечного типа (ru)
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